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第二章 实数 复习课
复习目标
1.知道一个数的平方根和算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.
2.知道立方根的概念,并会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算.
3.会用数轴上的点表示无理数,并能对实数进行分类,以及能估计无理数的大致范围.
4.知道二次根式以及最简二次根式的概念;并能根据二次根式积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式.
5.能根据二次根式的运算法则进行计算.
重点
掌握平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念和性质;能应用各种法则进行二次根式的计算或化简.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：平方根、算术平方根和立方根
例1　下列说法错误的是 (　　)
A.中a可以是任意实数
B.中的a不可以是负数
C.实数a的平方根有两个,它们互为相反数
D.实数a的立方根只有1个
变式训练
1.100的算术平方根是 (　　)
A.-10　　　　B.　　　　C.10　　　　D.±10
2.如图,这是一个数值转换器,当输入x的值为9时,输出y的值是 (　　)
A.3　　　　B.　　　　C.-　　　　D.-3
3.已知A=为a+3b的算术平方根,B=为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
专题二：实数的概念和分类,无理数的估算
例2　把下列各数分别填入相应的集合里.
-,0,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,0.,-.
有理数集合:{ …}.
无理数集合:{ …}.
负实数集合:{ …}.
变式训练
1.已知m=×(-2),则有 (　　)
A.5C.-52.的相反数是　　　　;绝对值等于的数是　　　　.
3.如图,在数轴上,点A表示数,若点A向左平移4个单位长度得到的点为B,设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是　　　　.
(2)求(4+m)2+|m+1|的值.
(3)在数轴上有一点C表示的实数是c,若BC=AB,求实数c的值.
专题三：二次根式的定义和运算
例3　已知实数a,b满足+|b-6|=0,求·的值.
变式训练
1.若二次根式有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x=5　　　　B.x>5　　　　C.x≥5　　　　D.x≤5
2.已知(x-1)2+=0,则x+y的平方根为 (　　)
A.9　　　　B.3　　　　C.-3　　　　D.±3
参考答案
【专题复习】
专题一
例1　C
变式训练
1.C　2.B
3.解:由题意得a-1=2,2a-b-1=3,
解得a=3,b=2,所以A==3,B==-2,
所以A+B=1,所以==1,因此1的立方根是1.
专题二
例2　有理数集合:.
无理数集合:.
负实数集合:.
变式训练
1.A
2.;或-
3.解:(1)-4.
(2)当m=-4时,
(4+m)2+|m+1|
=(4+-4)2+|-4+1|
=()2+|-3|
=5+3-
=8-.
(3)由题意得AB=4.
∵BC=AB,
∴BC=×4=2.
∵点B表示的数为-4,
∴当点C在点B右边时,点C表示的实数c为-4+2=-2;
当点C在点B左边时,点C表示的实数c为-4-2=-6.综上所述,c的值为-2或-6.
专题三
例3　解:∵≥0,≥0,+=0,
∴a=2,b=6,
∴·=×=2.
变式训练　1.D　2.D

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