资源简介

1.4.2　有理数的减法
素养目标
1.类比非负数的减法法则,探究有理数的减法法则.
2.能将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算,能熟练地进行有理数的减法运算.
3.感受有理数减法与加法对立统一的辩证思想,体会转化的思想方法.
合理地运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算.
【自主预习】
1.某日小明去爬山,测得山脚气温为19 ℃,山顶气温为-3 ℃,山脚与山顶的温度差为多少 你能列出算式吗
2.你能计算1中所列出的算式吗
1.计算(-3)-(-2)的结果是 ( )
A.1　　　　　B.-1　　　　　C.5　　　　　D.-5
2.计算-2-8的结果是 ( )
A.-6　　　　　B.-10　　　　　C.10　　　　　D.6
【合作探究】
知识点一：有理数的减法法则
　　阅读课本本课时“做一做”的内容,回答下列问题.
1-(-3)可以转化的运算是 ( )
A.1+(-3)　　　　　B.-1+3
C.1-3　　　　　 D.1+3
　　有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b).
与(-a)-(-b)相等的式子是 ( )
A.(+a)+(-b)　　　　　B.(-a)+(-b)
C.(-a)+(+b)　　　　　D.(+a)+(+b)
知识点二：有理数的减法运算
　　阅读课本本课时“议一议”及“例5”的内容,回答下列问题.
计算:(1)(-3)-(+7);
(2)-;
(3)-;
(4)0-(-5);
(5)-;
(6)-5-0.
　　(1)任何数减0都得这个数;0减任何数都得这个减数的 .
(2)差的正负性情况:①较大的数-较小的数= 数,即若a>b,则a-b 0,反之亦然;②较小的数-较大的数= 数,即若a1.下列计算错误的是 ( )
A.3-7=-4　　　　　B.-8-(-8)=0
C.8-(-8)=16　　　　　D.-8-8=0
2.若(　　)-(-4)=-9,则括号内的数是 .
知识点三：有理数的减法运算在实际中的应用
　　阅读课本本课时“例6”的内容,回答下列问题.
根据天气预报,某市市区今年1月17日~23日的最高气温与最低气温如下表所示,请问哪天的温差最大 哪天的温差最小
日期 17 18 19 20 21 22 23
最高气温/℃ 6 6 8 10 11 9 7
最低气温/℃ -7 -4 -2 -2 -1 0 -1
1.(跨学科情境)徐志摩的《泰山日出》一文描写了泰山日出的壮丽景象,1月份的泰山,山顶平均气温为-9 ℃,山脚平均气温为-1 ℃,则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是 ( )
A.-8 ℃　　　　　B.-10 ℃
C.10 ℃　　　　　D.8 ℃
2.矿井下A,B,C三处的高度分别是-37 m,-129 m,-71.3 m,那么最高处比最低处高 m.
题型：有理数的减法与绝对值的综合
例　已知有理数a,b满足|a|=5,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
变式训练　已知有理数a,b满足|a|=7,|b|=3,且|a-b|=b-a,求a-b的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:温度差为22 ℃,算式为19-(-3).
2.解:19-(-3)=19+3=22(℃).
自学检测
1.B　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
D
对点训练
C
知识点二
解:(1)(-3)-(+7)=(-3)+(-7)=-10.
(2)-=+=.
(3)-=+=-3.
(4)0-(-5)=0+5=5.
(5)-=+2=0.
(6)-5-0=-5+0=-5.
归纳总结
(1)相反数
(2)正　>　负　<　0　0
对点训练
1.D
2.-13
知识点三
解:17日的温差:6-(-7)=6+(+7)=13(℃);
18日的温差:6-(-4)=6+(+4)=10(℃);
19日的温差:8-(-2)=8+(+2)=10(℃);
20日的温差:10-(-2)=10+(+2)=12(℃);
21日的温差:11-(-1)=11+(+1)=12(℃);
22日的温差:9-0=9(℃);
23日的温差:7-(-1)=7+(+1)=8(℃).
因为8<9<10<12<13,所以17日的温差最大,23日的温差最小.
对点训练
1.D
2.92
题型精讲
例
解:因为|a|=5,|b|=2,所以a=±5,b=±2.又因为|a+b|=a+b,所以a+b为非负数,
即a=5,b=2时符合题意;a=5,b=-2时符合题意.
故a-b=5-2=3或5-(-2)=7,
故a-b的值为3或7.
变式训练
解:因为|a|=7,|b|=3,
所以a=±7,b=±3.
因为|a-b|=b-a,
所以a=-7,b=3或a=-7,b=-3,
所以a-b=-7-3=-10或-7-(-3)=-7+3=-4,
所以a-b的值是-10或-4.

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