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第1章 有理数 复习课
复习目标
1.理解正数、负数、有理数、相反数、绝对值等概念.
2.会画数轴表示有理数,能熟练比较有理数的大小.
3.能熟练进行有理数的加减、乘除、乘方等运算,并能熟练进行有理数的混合运算.
4.会用科学记数法表示较大的数,能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
有理数、相反数、绝对值等概念,有理数的加、减、乘、除、乘方运算.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：有理数的分类
例1　请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1,0.070 8,-700,-3.88,0,3.14,-,0..
正有理数集合:{　…}.
负有理数集合:{　…}.
专题二：有理数的有关概念
例2　(1)相反数等于2 025的数为 ,绝对值等于2 025的数为 .
(2)若一个数的倒数的相反数是3,则这个数为 .
(3)在数轴上,到原点距离为2个单位长度的点所表示的数为 .
变式训练　
1.-2的相反数是 ( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.　　　　　B.2　　　　　C.-2　　　　　D.0
2.绝对值等于3的负数是 ( )
A.　　　　　B.3　　　　　C.-　　　　　D.-3
3.如果a的倒数是-5,那么-a的值为 ( )
A.-5　　　　　B.+5　　　　　C.-　　　　　D.
专题三：有理数的大小比较
例3　比较-,-的大小.
【方法归纳交流】比较两个负分数的大小有哪些方法
变式训练
-3,0,3,-1这四个数中,最小的数是 ( )
A.-3　　　　　B.0　　　　　C.3　　　　　D.-1
专题四：科学记数法
例4　(科技成就)2008年9月27日,航天员翟志刚以7.8 km/s的速度行走了19分35秒,由此成为“走”得最快的中国人,那么翟志刚在太空漫步的距离用科学记数法表示为 ( )
A.91.65×107 m　　　　　B.9.165×108 m
C.9.165×106 m　　　　　D.0.916 5×107 m
变式训练
下图是琳琳作业中的一道题目,“”处都是0但被墨迹覆盖,琳琳查阅后发现本题答案为1,则被墨迹覆盖处“0”的个数为 ( )
已知60=a×10n,求a-n的值.
A.4　　　　　B.5　　　　　C.6　　　　　D.7
专题五：非负数的有关性质
例5　已知a,b满足|a-3|+(b+2)2=0,则式子(a+b)2 026的值是 ( )
A.1　　　　　B.-1　　　　　C.2 026　　　　　D.-2 026
变式训练
若(b-3)2+|a+2|=0,则ab的值是 ( )
A.9　　　　　B.-6　　　　　C.-8　　　　　D.8
专题六：有理数的混合运算
例6　计算:(1)3+-+2;
(2)-82+3×(-2)2+(-6)÷;
(3)÷;
(4)1×-×2+÷1.
变式训练
计算:(1)-9+5×(-8)-12÷(-6);
(2)-(-5)×(-2)-6÷(-2)+2 025×0;
(3)-1-(-10)÷×2+(-34);
(4)-12 026-|1-0.5|××[2-(-3)2].
专题七：运用运算律进行简便运算
例7　用有理数的运算律简便运算:
(1)99×(-5);
(2)3.94×+2.41×-12.7×.
变式训练
简便运算:
(1)-5×+7×+(-12)×;
(2)-99×18.
　　在有理数混合运算中,要细心观察题目的特点,适当运用运算律,可使计算更简单.
专题八：实际应用问题
例8　某登山队5名队员以山脚的大本营为基地,向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击,假设向上走为正,向下走为负.行程(单位:米)记录如下:+120,-30,-45,+180,+25,-20,+30,+125,-25,+100.
(1)他们有没有登上顶峰 如果没有登上顶峰,他们距离顶峰多少米
(2)登山时,5名队员在行进中全程均使用了氧气,每人每100米消耗氧气0.5升.问共使用了多少升氧气
专题九：绝对值与数轴的综合应用
例9　先阅读,后探究相关的问题.
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探究】
(1)如图,先在数轴上画出表示点A的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位长度,得到点C,则点B和点C表示的数分别为 和 ,B,C两点间的距离是 .
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ;如果A,B两点间的距离为3,那么x的值为 .
(3)若点A表示的整数为x,则当x的值为 时,|x+4|与|x-2|的值相等.
(4)要使式子|x+5|+|x-2|取得最小值,相应的x的取值范围是 .
参考答案
【专题复习】
专题一
例1
1,0.070 8,3.14,0.
-700,-3.88,-
专题二
例2　(1)-2 025　±2 025
(2)-
(3)±2
变式训练　
1.B　2.D　3.D
专题三
例3
解:因为==,==,
又因为>,即>,所以-<-.
【方法归纳交流】
解:答案不唯一,如两个负数比较,绝对值大的反而小;如果是两个负分数,那么可以将它们化为分子相同或分母相同去比较.
变式训练
A
专题四
例4
C
变式训练
A
专题五
例5
A
变式训练
C
专题六
例6
解:(1)原式=3+3=6.
(2)原式=-64+12-54=-106.
(3)原式=×24=-×24-×24+×24=-9-40+14=-35.
(4)原式=1×-×2+×=×=×=.
变式训练
解:(1)原式=(-9)+(-40)-(-2)=-9+(-40)+2=(-49)+2=-47;
(2)原式=-10+3+0=-7;
(3)原式=-1-(-10)×2×2+(-34)=-1+40-34=5;
(4)原式=-1-××(2-9)=-1-××(-7)=-1+=.
专题七
例7
解:(1)原式=×(-5)=-100×5+×5=-500+=-499.
(2)原式=3.94×2×+2.41×2×-12.7×
=7.88×+4.82×-12.7×
=(7.88+4.82-12.7)×=0×=0.
变式训练
解:(1)原式=5×+7×+(-12)×
=×(5+7-12)=×0=0.
(2)原式=×18=-100×18+×18=-1 800+1=-1 799.
专题八
例8
解:(1)120-30-45+180+25-20+30+125-25+100=460(米),
500-460=40(米).
答:没有登上顶峰,他们距离顶峰40米.
(2)120+30+45+180+25+20+30+125+25+100=700(米).
因为每人每100米消耗氧气0.5升,
所以700×5÷100×0.5=17.5(升).
答:他们共消耗17.5升氧气.
专题九
例9
解:(1)如图,点B为所求点.点B表示的数-2.5,点C表示的数1,B,C两点间的距离是1-(-2.5)=3.5.
(2)|x-(-1)|;x的值为-4或2.
(3)-1.
(4)-5≤x≤2.

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