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1.2 第1课时 提单项式公因式
素养目标
1.能说出公因式的概念.
2.会找多项式的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
重点
用提公因式法(公因式为单项式)进行因式分解.
【自主预习】
1.18ab,24a2b,30ab2的公因式是什么
2.用式子表示出乘法的分配律.
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是 (　　)
A.5mn B.5m2n2
C.5m2n D.5mn2
2.下列多项式的因式分解,正确的是 (　　)
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)
B.2πR-2πr=π(2R-2r)
C.-x2-2x=x(x-2)
D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
3.分解因式:8m2n+2m=　　　　.
【合作探究】
知识点一：公因式
阅读课本本课时“说一说”及其后面两段话,回答下列问题.
1.式子xy,xz,xw中,都含有的因式是　　　　.
2.多项式ma+mb+mc中,各项都含有因式　　　　,多项式8a2b-72abc各项都含有一个因式　　　　.我们把这个相同的因式叫作各项的　　　　.
3.几个多项式的　　　　的因式称为它们的　　　　.
　　确定多项式公因式的方法:
(1)定系数:取各系数的　　　　作为公因式的系数.(2)定字母:各项都含有的字母作为公因式中的字母.(3)定次数:各字母的最　　　　次数作为公因式中该字母的次数.
1.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时,应提取的公因式是 (　　)
A.-3a2b2 B.-3ab
C.-3a2b D.-3a3b3
【方法归纳】一般地,当多项式的第一项的系数是负数,提取公因式时要连同　　　　一起提出.
知识点二：提公因式法(公因式是单项式)
阅读课本本课时“像上面这样……”到“例4”结束,回答下列问题.
1.把多项式x2-x提取各项的公因式x后,余下的部分是　　　　.
2.多项式ma+mb+mc中各项都含有公因式m,各项除以公因式后,得到a+b+c,因此ma+mb+mc=　　　　　　.
3.从例题中可以看出,提取公因式后,各项余下的部分是原多项式的各项与公因式的　　　　.
4.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫作　　　　　　.
　　运用提公因式法进行因式分解的一般步骤:(1)确定　　　　;(2)提取　　　　;(3)用　　　　确定另一个因式.
2.分解因式.
(1)a2x2-ax;
(2)-14abc-7ab+49ab2c.
提公因式法的应用
例　用简便方法计算.
(1)2×12.9+18.5×2+2×18.6;
(2)7.6×66.6+4.3×66.6-19×66.6.
变式训练　如图,长为a、宽为b的长方形的周长为10,面积为6,求a3b2+a2b3的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.6ab
2.m(a+b+c)=ma+mb+mc
自学检测
1.C　2.D
3.2m(4mn+1)
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.x
2.m　8ab　公因式
3.公共　公因式
归纳总结　最大公因数　低
对点训练
1.A
【方法归纳】
负号
知识点二
1.x-1
2.m(a+b+c)
3.商
4.提公因式法
归纳总结　(1)公因式　(2)公因式　(3)整式的除法
对点训练
2.解:(1)原式=ax(ax-1).
(2)原式=-7ab(2c+1-7bc).
题型精讲
例
解:(1)原式=2×(12.9+18.5+18.6)=2×50=100.
(2)原式=66.6×(7.6+4.3-1.9)=66.6×10=666.
变式训练
解:根据题意,可得a+b=5,ab=6,
所以a3b2+a2b3=a2b2(a+b)=(ab)2(a+b)=36×5=180.

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