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1.2 第2课时 提多项式公因式
素养目标
1.能准确找出多项式中的多项式公因式.
2.会利用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解.
3.经历探索找多项式各项公因式的过程,体会整体思想的应用.
重点
用提公因式法(公因式为多项式)把多项式因式分解.
【自主预习】
1.(x+3)2与x+3的公因式是什么
2.3ab2与6a2b的公因式是什么
1.分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是 (　　)
A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1)
C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1)
2.分解因式:4a(x+7)-3(x+7)=　　　　.
3.分解因式:2(m-n)2-m(m-n).
【合作探究】
知识点一：公因式为多项式的因式分解
阅读课本本课时“做一做”到“例5”的内容,回答下列问题.
1.“做一做”的两个题目中,若把　　　　看作一个整体,则所给的多项式就有公因式　　　　,要注意互为相反数的两个多项式可以提取符号后相互转化.
2.“例5”中的变形(y-x)2=(x-y)2的主要依据是互为　　　　的两个数的平方相等.
3.由“例5”可以知道,当多项式既含有单项式公因式,又含有　　　　公因式时,提取公因式时要将这两类公因式一起提出.
4.你能说出下列多项式各项的公因式吗
(1)m(y-x)+n(y-x)　　　　　　　;
(2)-2(m+n)-6(m+n)　　　　　　　;
(3)6(a-b)3-12(b-a)2　　　　　　　.
5.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立.
(1)(3-x)=　　　　 (x-3);
(2)b-a=　　　　(a-b);
(3)-m-n=　　　　(m+n);
(4)(x-y)2=　　　　 (y-x)2;
(5)-a+b=　　　　(a-b);
(6)-a2+b=　　　　 (a2-b).
　　确定多项式公因式的方法:(1)取各项系数的　　　　作为系数;(2)取各项都含有的字母或　　　　;(3)公因式中的字母或多项式的次数是各项次数中最　　　　的.
1.分解因式.
(1)6p(p+q)-4q(p+q);
(2)2(x-y)2-x+y;
(3)2m(m-n)2-8m2(n-m).
【方法归纳】在提取多项式公因式时,要注意对某些多项式进行　　　　变化,再确定公因式,如a-b=-(b-a),(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3等.
知识点二：公因式含无理数的因式分解
阅读课本本课时“例6”的内容,回答下列问题.
1.4xy3与6x2y2的公因式是　　　　.
2.分解因式:4xy3-6x2y2=　　　　.
2.分解因式:2a4b-4a3b2+6a2b2.
提公因式法(公因式是多项式)的应用
例　已知x+y=5,xy=6,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值.
变式训练　已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b等于多少
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.x+3
2.3ab
自学检测
1.B　2.(x+7)(4a-3)
3.解:2(m-n)2-m(m-n)
=(m-n)[2(m-n)-m]
=(m-n)(m-2n).
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.x-2　x-2
2.相反数
3.多项式
4.(1)y-x
(2)-2(m+n)
(3)6(a-b)2
5.(1)-
(2)-
(3)-
(4)+
(5)-
(6)-
归纳总结　最大公因数　多项式　低
对点训练
1.解:(1)原式=2(p+q)(3p-2q).
(2)原式=2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1).
(3)原式=2m(m-n)[(m-n)+4m]
=2m(m-n)(5m-n).
【方法归纳】
符号
知识点二
1.2xy2
2.2xy2(2y-3x)
对点训练
2.解:原式=2a2b(a2-2ab+3b).
题型精讲
例
解:因为x+y=5,xy=6,
所以原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y)=-60.
变式训练
解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8),
则a=-7,b=-8,
故a+3b=-7+3×(-8)=-31.

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