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1.3 第1课时 用平方差公式分解因式
素养目标
1.会用平方差公式分解因式.
2.会综合应用提公因式法和平方差公式进行因式分解.
3.通过对公式的正向、逆向应用的探究,理解公式法分解因式的意义,提高逆向思维能力和推理能力.
重点
会运用平方差公式对多项式进行因式分解.
【自主预习】
1.列举几个能用平方差公式分解的式子.
2.将x4-1分解因式为(x2-1)(x2+1)正确吗 若不正确,请写出正确的结果.
1.下列各式中,能用平方差公式分解的是 (　　)
A.x2+x B.x2+8x+16
C.x2+4 D.x2-1
2.64-x2分解因式正确的是 (　　)
A.(8-x)2 B.(8-x)(8+x)
C.(x-8)(x+8) D.(32+x)(32-x)
3.分解因式:4a2-b2=　　　　.
【合作探究】
知识点：用平方差公式进行因式分解
阅读课本本课时的内容,回答下列问题.
1.计算(x+2)(x-2)=　　　　,(y+3)(y-3)=　　　　.这种变形是因式分解吗
2.如果把上面的式子反过来,得到x2-4=　　　　,y2-9=　　　　,这种变形是因式分解吗
3.前面我们所学到的平方差公式可以表示为　　　　,把等号左右两边交换位置后,得到　　　　,这一过程是　　　　的过程.
4.把乘法公式从右到左使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫作　　　　.
5.“做一做”中要将　　　　和　　　　看作一个整体,再用平方差公式进行因式分解.
6.“例2”中两次运用平方差公式进行因式分解,有同学认为x4-y4用平方差公式分解为(x2+y2)(x2-y2)就行了,你认为这样做对吗 为什么
7.“例3”的多项式有公因式　　　　,应先　　　　,再利用　　　　公式进行因式分解.
【方法归纳】两个数的平方差,等于这两个数的　　　　与这两个数的　　　　的　　　　,即a2-b2=　　　　　　.
分解因式.
(1)-x2+16;(2)9(m+n)2-(m-n)2;
(3)x5-81x.
【方法归纳】分解因式时,有公因式的要先　　　　,再用　　　　分解因式,并且要进行到每一个因式都　　　　为止.
用平方差公式分解因式的应用
例　给出下列算式:
32-1=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,……
(1)观察上面一系列算式,你能够发现什么规律 用代数式表示这个规律.
(2)利用上面的结论计算:2 0272-2 0252.
变式训练　计算:
(1)25×2 0202-1 9802×25;
(2)-.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.例如x2-4,a2-4b2等.
2.不正确,正确的结果为(x-1)(x+1)(x2+1).
自学检测
1.D　2.B
3.(2a+b)(2a-b)
【合作探究】
知识生成
知识点
1.x2-4　y2-9　解:不是.
2.(x+2)(x-2)　(y+3)(y-3)　解:是.
3.(a+b)(a-b)=a2-b2　a2-b2=(a+b)(a-b)　因式分解
4.公式法
5.x+y　x-y
6.解:不对,x2-y2还可以继续分解.
7.x3　提公因式　平方差
【方法归纳】
和　差　积　(a+b)(a-b)
对点训练
解:(1)原式=-(x2-16)=-(x+4)(x-4).
(2)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)(m+2n).
(3)原式=x(x4-81)=x(x2+9)(x2-9)=x(x2+9)(x+3)(x-3).
【方法归纳】
提公因式　公式法　不能再分解
题型精讲
例
解:(1)设两个连续的奇数为(2n+1)和(2n-1),其中n是正整数,用代数式表示为(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n(n为正整数).
(2)设2 027=2n+1,得n=1 013,所以2 0272-2 0252=8×1 013=8 104.
变式训练
解:(1)原式=25×(2 0202-1 9802)=25×(2 020+1 980)×(2 020-1 980)=25×4 000×40=4 000 000.
(2)原式=×=10×5=55.

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