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1.3 第2课时 用完全平方公式分解因式
素养目标
1.会用完全平方公式分解因式.
2.能灵活利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式.
3.通过完全平方公式的逆向变形,进一步提高观察、归纳能力和语言表达能力.
重点
运用完全平方公式分解因式.
【自主预习】
1.列举几个能用完全平方公式分解的式子.
2.若代数式4x2+kxy+9y2能用完全平方公式进行因式分解,则k的值是多少
1.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 (　　)
A.(x-3)2 B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
2.分解因式:4m2+4m+1=　　　　.
3.分解因式:
(1)-4x2+12xy-9y2;
(2)4-12(y-x)+9(y-x)2.
【合作探究】
知识点：用完全平方公式进行因式分解
阅读课本本课时的内容,回答下列问题.
1.将乘法公式中的完全平方公式反过来,就可以得到因式分解中的完全平方公式:a2+2ab+b2=　　　　,a2-2ab+b2=　　　　.
2.说说多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么共同特点.
3.用完全平方公式因式分解的结果是两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方,当中间的乘积项与首末两项的符号相同时,是　　　　的平方;当中间的乘积项与首末两项的符号相反时,是　　　　的平方.
4.在“例5”中,　　　　相当于公式中的a,　　　　相当于公式中的b,直接用完全平方公式分解即可.
5.在“例6(1)”中,因为两个平方项的符号都是负的,所以要先提取“　　　　”号,再利用完全平方公式分解因式.在“例6(2)”中,应先提取公因式　　　　,再利用完全平方公式分解因式.
6.在“例7”中,要将x4化成　　　　,再利用完全平方公式分解因式,还综合应用了　　　　公式.
7.在“做一做”中将　　　　看作一个整体,再利用完全平方公式分解因式.
　　把一个多项式因式分解时,首先观察这个多项式的各项是否有　　　　,若有,则先　　　　,然后观察分解后的另一个因式是否还能继续利用　　　　进行分解.当多项式的首项系数为负数时,应先　　　　　　.
分解因式.
(1)(x-2)2-2(x-2)+1;
(2)-4a2+4ab-b2;
(3)x4-8x2y2+16y4.
【方法归纳】因式分解的一般步骤:一提　　　　,二用　　　　.
因式分解的应用
例　已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值.
变式训练　利用因式分解简便计算.
(1)482+48×24+122;
(2)6.234 52+0.234 52-6.234 5×0.469.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.例如x2-4x+4,9a2+6ab+b2等.
2.±12.
自学检测
1.A
2.(2m+1)2
3.解:(1)原式=-(4x2-12xy+9y2)
=-(2x-3y)2.
(2)原式=[2-3(y-x)]2
=(2-3y+3x)2.
【合作探究】
知识生成
知识点
1.(a+b)2　(a-b)2
2.解:它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍.
3.和　差
4.3x　1
5.-　x　
6.(x2)2　平方差
7.x+y
归纳总结　公因式　提公因式　公式法　提取负号
对点训练
解:(1)原式=(x-2-1)2=(x-3)2.
(2)原式=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)2.
(3)原式=(x2-4y2)2=(x-2y)2(x+2y)2.
【方法归纳】
公因式　公式
题型精讲
例
解:因为x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0,
所以x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3,
则原式=(x-3y)2=112=121.
变式训练
解:(1)482+48×24+122
=(48+12)2
=3 600.
(2)6.234 52+0.234 52-6.234 5×0.469
=6.234 52+0.234 52-2×6.234 5×0.234 5
=(6.234 5-0.234 5)2
=36.

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