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2.1 第2课时 分式的化简
素养目标
1.类比分数的基本性质,探究分式的基本性质.
2.能利用分式的基本性质将分式进行约分,知道最简分式的意义.
3.熟练分式先约分、再求值的过程,理解将复杂问题简化的思想.
重点
分式的约分.
【自主预习】
1.类比分数的基本性质,你知道分式的基本性质吗
2.什么是最简分式
1.根据分式的基本性质,分式可变形为 (　　)
A. B.
C. D.
2.约分:=　　　　.
【合作探究】
知识点一：分式的基本性质
阅读课本本课时“思考”及其之前的内容,回答下列问题.
1.回顾:(1)对于分数,分子、分母同时乘2可得　　　　,仍然与　　　　.
(2)对于分数,分子、分母同时除以6可得　　　　,仍然与　　　　.
2.揭示概念:对于分式,分式的分子与分母都乘同一个不为0的　　　　(或除以同一个不为0的　　　　),所得分式与原分式相等.
用字母表示:=,=(其中a,b,m都是整式,m≠0).
3.讨论:(1)将分式的分子与分母同时乘(-1)或者同时除以(-1)可得　　　　,即=　　　　.
(2)将分式的分子与分母同时乘(-1)或者同时除以(-1)可得=　　　　.
　　对于分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何两个符号,分式的值　　　　.
1.下列式子从左到右的变形,正确的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
知识点二：分式的约分
阅读课本本课时“做一做”至“例3”的内容,回答下列问题.
1.回顾:(1)将分数的分子与分母同时除以9,得到,9是分子与分母的公因数,在“例3(3)”中,x是分子与分母的　　　　;
(2)在“做一做”中,分式的分子5x与分母x2-3x同时除以　　　　,得到的新分式与原分式　　　　.
2.揭示概念:根据分式的　　　　,将分式的分子和分母约去　　　　叫作分式的　　　　.
3.思考:“例3”中为了将分式化为最简分式,如何找到分子与分母的公因式
2.化简的结果是 (　　)
A.a B.a3 C.a4 D.a8
分式的求值
阅读课本本课时“例4”的内容,回答下列问题.
1.思考:求一个分式的值,应先将分式化为　　　　分式,再代入变量的值,这样的计算比较　　　　.
2.在“例4”中,将分式化为最简分式,分子与分母同时约去公因式　　　　.
·学法指导·
　　化简是初中数学学习过程中的一种基本思想方法与技巧,不仅仅适用于分式,还可以通过化简使复杂的问题得以简化,从而更好地解决问题.
3.如果分式中的x=2,y=1,那么这个分式的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
分式的值为整数时,求字母的值
例　已知当x=-2时,分式无意义;当x=1时,分式的值为0.
(1)求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,当分式的值为正整数时,求整数x的值.
变式训练　若分式的值为整数,则整数x的值是　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式(或除以它们的一个不为0的公因式),所得分式与原分式相等.
2.最简分式是分式的分子与分母没有公因式.
自学检测
1.B
2.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)　相等
(2)　相等
2.多项式　公因式
3.(1)　
(2)
归纳总结　不变
对点训练
1.C
知识点二
1.(1)公因式　(2)x　相等
2.基本性质　公因式　约分
3.因式分解,观察分子与分母是由哪些因式相乘得到的.
对点训练
2.C
知识点三
1.最简　简便　2.x-y
对点训练
3.D
题型精讲
例
解:(1)当x+a=0时,分式无意义,
因为x=-2,所以-2+a=0,
解得a=2;
当x-b=0时,分式的值为0,
因为x=1,所以1-b=0,
解得b=1.
因此,a的值为2,b的值为1.
(2)当a=2,b=1时,分式=.
因为分式的值为正整数,
所以x+1=1或x+1=2或x+1=4,
解得x=0或x=1或x=3,
所以整数x的值为0或1或3.
变式训练
0或-2或-3

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