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2.4.1 同底数幂的除法
素养目标
1.根据乘方的知识,探究同底数幂的除法法则.
2.知道同底数幂中的底数可以是数字,也可以是整式.
3.能熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
重点
同底数幂的除法法则.
【自主预习】
1.说一说同底数幂的乘法.
2.类比同底数幂的乘法,说一说同底数幂的除法.
1.若=am,则m的值是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.的计算结果为　　　　.
3.计算:=　　　　.
【合作探究】
知识点：同底数幂的除法
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:什么样的两个(或更多)算式叫同底数幂 能举几个例子吗
2.填一填:根据乘方的定义,35代表　　　　个3相乘,32代表　　　　个3相乘,35÷32之后还有　　　　个3相乘,用乘方表示为　　　　.
3.思考:(1)如何计算a20÷a14呢
(2)如何计算am÷an呢
　　同底数幂相除,底数　　　　,指数　　　　.用式子表示为am÷an=　　　　(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).
4.讨论:式子(x-y)5÷(y-x)2可以使用同底数幂的除法法则吗 如果可以,如何操作
·学法指导·
　　在同底数幂相除的法则am÷an=am-n中,(1)a可以是一个数,也可以是一个单项式或多项式,只要两个相除的幂的底数相同即可;(2)要求m>n,当m=n或者m计算:
(1)26÷(-2)3÷(-2)5;
(2)(xy)11÷(xy)3;
(3)(a-b)9÷(b-a)4÷(a-b)3;
(4)(-3x2n+2yn)3÷[(-x3y)2]n.
利用同底数幂的除法求值
例　若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.
【方法归纳】知道应用同底数幂除法运算的关键是找准底数和指数,对于底数互为相反数的幂,可以通过乘方的意义转化为同底数幂进行运算.
变式训练　已知5a=2,5b=6,5c=48.
(1)求52a-b的值.
(2)求a,b,c之间的数量关系.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数),底数不变,指数相减.
自学检测
1.D
2.a2
3.-5a4
【合作探究】
知识生成
知识点
1.底数相同的两个乘方算式,比如:230与220,a5与a3.
2.5　2　3　33
3.(1)a20÷a14==a6.
(2)数一数a的个数,结果为am-n.
归纳总结　不变　相减　am-n
4.可以使用,把(x-y)看成整体,(x-y)5÷(y-x)2=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.
对点训练
解:(1)原式=(-2)6÷(-2)3÷(-2)5
=(-2)6-3-5
=(-2)-2
==.
(2)原式=(xy)11-3=(xy)8.
(3)原式=(a-b)9÷(a-b)4÷(a-b)3=(a-b)9-4-3=(a-b)2.
(4)原式=-27x6n+6y3n÷(-x3y)2n
=-27x6n+6y3n÷x6ny2n
=-27x6yn.
题型精讲
例
解:原式可化为32·32(2a+1)÷33(a+1)=34,
即2+2(2a+1)-3(a+1)=4,
解得a=3.
变式训练
解:(1)52a-b=52a÷5b=(5a)2÷5b=4÷6=.
(2)因为5c÷5b=48÷6=8=23=(5a)3=53a,所以c-b=3a.

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