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2.4.2 零次幂和负整数指数幂
素养目标
1.通过同底数幂相除的运算性质,探究零次幂、负整数指数幂的意义.
2.知道零次幂有意义的条件,能把负整数指数幂转化为正整数指数幂.
3.能熟练地进行零次幂与负整数指数幂的运算,会用科学记数法表示一个极小的数.
重点
零次幂、负整数指数幂的意义.
【自主预习】
1.2 0260的值是多少
2.3-1的值是多少
3.用科学记数法表示数据0.000 000 4.
1.细菌是一种微小的单细胞生物,如大肠杆菌,其直径约为0.000 000 005米.数据0.000 000 005用科学记数法表示为 (　　)
A.5×10-8 B.5×10-9
C.0.5×10-8 D.0.5×10-9
2.(-2)0+的计算结果是 (　　)
A.-1 B.2 C.3 D.-4
【合作探究】
知识点一：零次幂
阅读课本本课时“思考(1)”的内容,回答下列问题.
1.(1)填表:
同底数幂的除法 根据除法的意义 对比第1列与第2列
33÷33=3(　　)=3(　　) =　　　　 　　　　
108÷108=10(　　)=10(　　) =　　　　 　　　　
an÷an=a(　　)=a(　　) =　　　　 　　　　
(2)结论:=　　　　,=an÷an=an-n=a0=　　　　.
2.(1)思考:0÷0有没有意义 那么0n÷0n==00呢
(2)结论:a0=1的条件是a　　　　.
　　零次幂的意义:任何　　　　的　　　　幂都等于1,即a0=1(a≠0).
1.若式子(x+4)0有意义,则实数x的取值范围是 (　　)
A.x≠-4 B.x=-4
C.x≠4 D.x=4
知识点二：负整数指数幂
阅读课本本课时“思考(2)”至“例4”的内容,回答下列问题.
讨论:当n(1)an÷am=an-m=a(　　),==　　　　.
(2)结论:a-p=(a≠0,p是正整数).
　　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的　　　　数,即同底数幂除法=am-n中,m2.计算:(-3)-2= (　　)
A.- B.
C.- D.
知识点三：科学记数法
阅读课本本课时“例4”之后至“例5”的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:在科学记数法a×10n的形式中,其中n是　　　　,|a|的取值范围满足　　　　.
2.思考:(1)在a×10n的形式中,若n为负整数,如“做一做”中的数3.6×10-3=　　　　,理由是10-3表示成小数为　　　　.
(2)在“例5”中,将一个小数表示为a×10-n的形式,如0.000 000 000 34=3.4×　　　　=3.4×10(　　).
　　一些绝对值很小的数,可以表示成a×10-n的形式,其中n是　　　　,|a|的取值范围仍然满足　　　　.
3.唐朝李绅的《悯农》中有云:锄禾日当午,汗滴禾下土.谁知盘中餐,粒粒皆辛苦.所以我们要爱惜粮食.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克,0.000 021用科学记数法表示为(　　)
A.0.21×10-4 B.2.1×10-4
C.2.1×10-5 D.21×10-6
零次幂与负整数指数幂综合运用
例　计算:++-(-2)-2.
变式训练　计算:-×(-4)2+(π-2 026)0.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.2 0260=1.
2.3-1=.
3.0.000 000 4=4×10-7.
自学检测
1.B　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)
同底数幂的除法 根据除法的意义 对比第1列与第2列
33÷33=3(3-3)=3(0) =1 30=1
108÷108=10(8-8)=10(0) =1 100=1
an÷an=a(n-n)=a(0) =1 a0=1
(2)1　1
2.(1)没有意义,也没有意义.
(2)≠0
归纳总结　非零实数　零次
对点训练
1.A
知识点二
正整　负整
(1)-p　
归纳总结　倒
对点训练
2.B
知识点三
1.正整数　1≤<10
2.(1)0.003 6　0.001
(2)0.000 000 000 1　-10
归纳总结　正整数　1≤<10
对点训练
3.C
题型精讲
例
解:原式=1+9-3-=6.
变式训练
解:原式=-2-×16+1
=1.

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