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2.5 第1课时 解分式方程
素养目标
1.回顾方程的概念,知道分式方程的定义.
2.知道将分式方程转化为整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.知道方程无解的概念及产生的原因,会检验解的合理性.
重点
解可化为一元一次方程的分式方程.
【自主预习】
1.请你写出一个可化为一元一次方程的分式方程.
2.如何检验分式方程的解
1.下列是分式方程的是 (　　)
A.+ B.+=0
C.(x-2)=x D.+1=0
2.将分式方程=化为整式方程时,方程两边可以同时乘 (　　)
A.x-3 B.x
C.3(x-3) D.x(x-3)
【合作探究】
知识点一：分式方程的概念
阅读课本本课时“思考”之前的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:形如x-1=2-3x的等式,等号左右两边都是整式,称为　　　　方程,若整式中只有一个未知数,且未知数的次数是1,称为　　　　方程.
2.揭示概念:课本“做一做”中,形如-=4的等式,分母中含有未知数的方程,称为　　　　方程.
1.下列方程中,不是分式方程的是 (　　)
A.= B.3+=2
C.-= D.=7
知识点二：解分式方程
阅读课本本课时“思考”至“例3”的内容,回答下列问题.
1.分式方程与一元一次方程的关系:
(1)方程是指含有未知数的等式,分式方程是否符合等式的性质
(2)结论:将分式方程去分母后,分式方程就化为　　　　方程,若化为一元一次方程,则解一元一次方程即可.
2.分式方程无解:
(1)我们知道=是不成立的,但是×0=×0是否成立
(2)对于方程=-2,若不存在x使得等号两边的代数式相等,则称该分式方程　　　　.即使无解,如果等号左右两边同时乘0,那么可得　　　　.
(3)课本“例1、例2、例3”中求得分式方程的解之后,为什么要检验
【方法点拨】解分式方程的一般步骤:(1)去分母(确定最简公分母);(2)转化为整式方程;(3)解整式方程;(4)检验整式方程的解,不能使得最简公分母为0,否则,原方程无解.
2.解下列方程:(1)=1-;
(2)+=.
【易错警示】将分式方程化为一元一次方程,去分母时不要漏乘整式项.
利用分式方程无解求字母的值
例　已知关于x的分式方程=-3.
(1)当m=1时,求这个分式方程的解.
(2)若此分式方程无解,求m的值.
变式训练　嘉淇准备完成题目“解分式方程=2-”时,发现数字◆印刷不清楚.
(1)嘉淇把“◆”猜成5,请你解方程:=2-.
(2)嘉淇妈妈说:“你猜错了,我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.如:-=4等.
2.将分式方程的解代入最简公分母,判断其值是不是0.
自学检测
1.D　2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.整式　一元一次
2.分式
对点训练
1.A
知识点二
1.(1)符合.
(2)整式
2.(1)成立.
(2)无解　0=0
(3)该解有可能使分式方程的最简公分母的值为0.
对点训练
2.解:(1)=1-,-=1,=1,x-5=2x-5,x=0,
经检验x=0是原方程的解,所以x=0.
(2)无解.
题型精讲
例
解:(1)当m=1时,原方程为=-3,
去分母,得3=x-3+3x,
解得x=1.5.
检验:当x=1.5时,1-x≠0.
故x=1.5是原方程的解.
(2)原方程去分母,得3=mx-3+3x,
整理,得(m+3)x=6,
当m+3=0,即m=-3时,0=6不成立,
则m=-3符合题意;
当x=1时,原分式方程无解,
则m+3=6,解得m=3.
综上所述,m的值为±3.
变式训练
解:(1)方程整理得=2+,
去分母,得x=2(x-3)+5,
解得x=1.
检验:x=1是分式方程的解.
(2)设原题中“◆”是a,
方程变形,得=2+,
去分母,得x=2(x-3)+a,
由分式方程无解,得x=3,
把x=3代入整式方程,得a=3.

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