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第1章 因式分解 复习课
复习目标
1.知道因式分解与整式乘法之间的关系,知道因式分解的意义.
2.能运用提公因式法、公式法进行因式分解,并能运用因式分解解决一些简单的实际问题.
3.通过因式分解与整式乘法之间的互逆变形,进一步提高观察、归纳、类比、概括的能力.
重点
会熟练地将一个多项式进行因式分解.
【体系构建】
请你完成本章的知识网络图.
【专题复习】
专题一：提公因式法分解因式
例1　分解因式:
(1)-a2b3c+2ab2c3-ab2c;
(2)24y(x-3y)2-4(3y-x)3.
变式训练　
1.把多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式时,应提取的公因式是 (　　)
A.xyz B.2xy
C.2xyz D.2x2y2z2
2.分解因式:2m(a-b)-3n(a-b)=　　　　.
3.分解因式:
(1)-8a3b2+6ab3c;
(2)x(x-y)2-y(y-x).
专题二：运用公式法分解因式
例2　分解因式:
(1)m4-2m2+1;
(2)(9x2+y2)2-36x2y2.
变式训练　
1.给出下列多项式:①x2-2x-1;②-x+1;③-a2-b2;④-a2+b2;⑤x2-4xy+4y2;⑥m2-m+1.其中能用公式法分解因式的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.分解因式:(a-b)2-2(a-b)b+b2=　　　　.
3.分解因式:
(1)(a2+1)2-4a2;
(2)9(2x-1)2-6(2x-1)+1.
专题三：综合运用提公因式法和公式法分解因式
例3　将下列各式分解因式.
(1)3x2+6xy+3y2;
(2)a2(x-y)-b2(x-y).
【方法归纳】在因式分解时,如果一个多项式有公因式,要先　　　　,再用　　　　进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
变式训练　
1.多项式2x3-8x因式分解的结果是(　　)
A.2(x3-4x) B.2x(x2-4)
C.2x(x-2)2 D.2x(x+2)(x-2)
2.分解因式:2an2+2am2-4amn=　　　　.
3.已知x+3y=6,x-3y=1,求24y(x-3y)2-4(3y-x)3的值.
4.分解因式:
(1)-9x3y+6x2y2-xy3;
(2)m2(a-b)+n2(b-a).
专题四：利用因式分解解决实际问题
例4　因式分解可以简化一些复杂的计算,如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.76,R2=32.41,R3=35.83,I=2.5时,请利用因式分解计算出U的值.
变式训练　
1.小方是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应华、爱、我、中、游、美六个字.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (　　)
A.我爱美 B.中华游
C.爱我中华 D.美我中华
2.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.
3.如图,小刚家门口的商店在装修,他发现工人在一块半径为R的圆形板材上,冲去半径为r的四个小圆,小刚测得R=6.8 cm,r=1.6 cm,他想知道剩余阴影部分的面积,你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗 请写出利用因式分解的求解过程.(π取3)
参考答案
【体系构建】
x(y+z+w)　(a+b)(a-b)　(a±b)2
【专题复习】
专题一
例1
解:(1)原式=-ab2c(ab-2c2+1).
(2)原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2·(x+3y).
变式训练
1.C
2.(a-b)(2m-3n)
3.解:(1)原式=-2ab2(4a2-3bc).
(2)原式=(x-y)[x(x-y)+y]
=(x-y)(x2-xy+y).
专题二
例2
解:(1)原式=(m2-1)2=(m+1)2(m-1)2.
(2)原式=(9x2+y2+6xy)(9x2+y2-6xy)=(3x+y)2(3x-y)2.
变式训练
1.B
2.(a-2b)2
3.解:(1)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.
(2)原式=[3(2x-1)-1]2=(6x-4)2=4(3x-2)2.
专题三
例3
解:(1)原式=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2.
(2)原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).
【方法归纳】
提公因式　公式
变式训练
1.D
2.2a(n-m)2
3.解:原式=4(x-3y)2[6y+(x-3y)]=4(x-3y)2(x+3y).
当x+3y=6,x-3y=1时,原式=4×12×6=24.
4.解:(1)原式=-xy(9x2-6xy+y2)=-xy(3x-y)2.
(2)原式=(a-b)(m2-n2)=(a-b)(m+n)(m-n).
专题四
例4
解:因为U=IR1+IR2+IR3,R1=19.76,R2=32.41,R3=35.83,I=2.5,
所以U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)
=2.5×(19.76+32.41+35.83)=2.5×88=220.
变式训练
1.C
2.解:因为长方形的周长为20,其长为a,宽为b,
所以a+b=20÷2=10.
因为a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,
所以(a-b)2-4(a-b)+4=0,
所以(a-b-2)2=0,
所以a-b-2=0.
由此得方程组
解得a=6,b=4.
3.解:阴影部分的面积=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R-2r)(R+2r)=3×(6.8-2×1.6)×(6.8+2×1.6)=108(cm2).

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