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第一阶段　突破核心　升华思维
专题六　实验与探究
【备考指南】　预计2025年高考实验命题的命题思路会延续原型实验的拓展和创新，通过选择、填空、连线、问答等形式全面考查考生的实验探究能力和创新能力。基本仪器的工作原理及使用方法、纸带类问题、弹簧类实验、测量工具的使用和读数问题、气垫导轨的使用、电阻的测量、电源的电动势和内阻的测量、有关热敏电阻和光敏电阻等传感器有关的实验，仍是今后高考实验的命题重点。备考过程中要立足教材中的基本实验，加强对实验原理的理解与实验的变式训练，加强实践和科学探究素养的训练，同时要关注热学及光学实验。
第15讲　力学实验
突破点一　“纸带、光电门及频闪照相”类实验
01
突破点二　“弹簧、橡皮筋”类实验
02
随堂练 临考预测 名师押题
05
专题限时集训(十五)
06
突破点三　“碰撞”“平抛”类实验
03
突破点四　“单摆”“圆周”类实验
04
突破点一　“纸带、光电门及频闪照相”类实验
　　　　　　
1．应用实例
(1)探究小车速度随时间变化的规律
①根据一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，测出不同时刻的瞬时速度，然后绘制v-t图像，分析运动规律。
②根据纸带用逐差法直接测量加速度或由v-t图像斜率求加速度。
(2)探究加速度与物体受力、物体质量的关系
①平衡阻力，垫高长木板使不挂槽码的小车能匀速下滑，不用重复平衡阻力。
②实验必须保证的条件：小车质量m?槽码质量m′。
特别提醒　一定理解实验原理，有些创新实验方案中不需要满足以上两条。
(3)验证机械能守恒定律
①竖直安装打点计时器，以减少摩擦力。
②选用质量大、体积小、密度大的材料。
③选取第1、2两点间距离接近2 mm的纸带，用mgh＝????????mv2进行验证。
?
(4)验证动量守恒定律
①利用气垫导轨和光电门测出物体碰撞前后的速度，验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或m1v1＝(m1＋m2)v2。
②利用等长摆球完成一维碰撞，测出摆球速度，验证的表达式：m1v1＝m1v′1＋m2v′2。
2．速度和加速度的测量
纸带、
频闪照片
测瞬
时速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。如图所示，求打某一点时物体的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝????????+????????+????????????









纸带、
频闪照片
测瞬
时速度
纸带、
频闪照片
测加
速度
①用“逐差法”求加速度，如图所示
a＝????????+????????+?????????????????+????????+????????????????????
②作出v-t图像，通过图像的斜率求物体运动的加速度，a＝????????????????






纸带、
频闪照片
测加
速度
光电门
测
速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门的速度v＝????????????
测加
速度
若已知两个光电门之间的距离为x，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝?????????????????????????????????
光电门
测
速度
测加
速度
[典例1]　(利用“光电门”探究F、m、a的关系)(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受阻力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m所对应小车的加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
较大
较小
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力F/(×9.8 N)
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度a/(m·s-2)
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36

?
序号
6
7
8
9～14
15
钩码所受重力F/(×9.8 N)
0.120
0.140
0.160
…
0.300
小车加速度a/(m·s-2)
1.67
1.95
2.20
…
3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
如图所示
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：________。
远大于钩码的质量
见解析
[解析]　(4)根据对题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如答图所示。
(6)对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma，对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝????????+????F，当m?M时，可认为m＋M＝M，则a＝????????F，即a与F成正比。
?
[典例2]　(利用“纸带”探究F、m、a的关系)(2024·广东六校联考)一同学设计了一个实验探究木块与木板间的动摩擦因数μ。如图甲所示，在水平放置的带滑轮的长木板上静置一个带有砝码的木块，最初木块与砝码总质量为M，木块的左端通过细绳连接一小托盘，木块右端连接纸带。该同学的实验方案如下：
(1)将木块中放置的砝码取出一个并轻放在小托盘上，接通打点计时器电源，释放木块，木块开始加速运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
(2)继续将木块中放置的砝码取出并放在小托盘中，测量木块运动的加速度；
(3)重复以上操作，记录下每次托盘中砝码的重力mg，通过纸带计算每次木块的加速度a，数据表格如下；
实验次数
1
2
3
4
5
托盘中砝码的总重力mg
1.5 N
2 N
2.5 N
3.0 N
3.5 N
木块的加速度(单位m/s2)
0.00
1.95
2.97
4.06
a5
第5次实验中得到的一条纸带如图乙所示，已知打点计时器工作频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间还有四个点未画出，由此可计算得出a5＝______ m/s2(结果保留两位小数)；
5.13
(4)如果以mg为横轴，以加速度a为纵轴，将表格中的数据描点并在图丙中画出a-mg图像；
(5)若小托盘的质量忽略不计，且本实验中小托盘内质量为m的砝码取自于木块，故系统的总质量始终为M不变，于是可得系统加速度a、木块与木板间的动摩擦因数μ应满足的方程为：______________
＝Ma；
见解析图
mg－μ(M－m)g
(6)若根据数据画出a-mg图像为直线，其斜率为k，纵截距为－b，则μ可表示为________，总质量M可表示为______(用k、b和g表示)，并可得到测量值μ＝_____________________(g取9.8 m/s2，结果保留两位小数)。
????????
?
????+????????????
?
0.22(0.21～0.23均可)
[解析]　(3)利用逐差法可得a5＝?????????????????????????????????????≈5.13 m/s2。
(4)描点画图如图所示。
(5)根据牛顿第二定律可得mg－T＝ma，T′－μ(M－m)g＝(M－m)a，且T＝T′，联立可得mg－μ(M－m)g＝Ma。
(6)根据mg－μ(M－m)g＝Ma，整理可得a＝
????+????????????????－μg，斜率为k＝????+????????，截距为－b＝
－μg，解得μ＝????????，M＝????+????????????，利用图像数据
可知b约等于2.18 m/s2，可得μ≈0.22。
?
突破点二　“弹簧、橡皮筋”类实验
　　　　　　
1．探究弹簧弹力与形变量的关系
(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。
(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要通过尽可能多的数据点，不能通过的数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。
(4)两种非常规图像分析
①图像发生弯曲：悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像发生弯曲，如图所示。
②截距不为0：测量弹簧原长时弹簧是水平放置的，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为0，如图所示。
2．探究两个互成角度的力的合成规律
(1)等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。
(2)拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。
(3)记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点适当远些。
(4)作图：选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力。
3．根据Ep＝????????kx2测量弹簧劲度系数
(1)安装：按照实验原理固定实验器材。
(2)操作：让小球从弹簧正上方由静止释放。
(3)记录：记录小球经过弹簧上端光电门的挡光时间，测出弹簧的最大压缩量。
(4)数据处理：作?????????????????????????图像。
?
[典例3]　(探究互成角度的力的合成规律)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，他用两根自由长度为L0的完全相同的轻弹簧(弹簧始终处于弹性限度内)和重物进行了如下操作：
(1)如图甲所示，把重物通过细绳连接在弹簧下端，稳定后测出弹簧的长度L1。
(2)如图乙所示，用两根弹簧挂起重物，稳定时两弹簧与水平方向的夹角均为53°，测出两弹簧的长度分别为L2、L3，若力的平行四边形定则成立，则L0、L1、L2、L3需满足的条件为_______________。(用题目所给字母表示，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(3)本实验设计的误差来源可能是
_____________(至少写出两条)。
L2＝L3＝????????????+????????????????
?
见解析
[解析]　(2)根据题意，用两根弹簧挂起重物，稳定时两弹簧与水平方向的夹角均为53°，则两弹簧弹力大小相等，且有2F sin 53°＝mg，F＝k(L2－L0)＝????????????－????0，mg＝k(L1－L0)，所以L2＝L3＝????????????+????????????????。
(3)本实验设计的误差来源可能是：弹簧有自重；长度测量误差；角度测量误差。
?
[典例4]　(测量弹簧的劲度系数)某物理小组的同学查阅资料得知，弹簧弹性势能表达式为Ep＝????????kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了图甲所示装置来测量弹簧劲度系数k和重力加速度g，操作步骤如下：
?
(1)将弹簧竖直固定在水平桌面上，弹簧上端有一光电门(小球通过光电门后恰好落在弹簧上端)，左侧有一竖直固定的刻度尺。
(2)用游标卡尺测量小球的直径d，示数如图乙所示，则d＝________ mm。
(3)用天平测得小球的质量为m。
(4)将小球从弹簧正上方由静止释放，
记录小球经过光电门的挡光时间t，测出弹簧的最大压缩量x。
9.90
????????????????????
?
(5)多次改变小球的释放位置，重复步骤(4)，记录多组x及对应的挡光时间t。
(6)作出?????????????????????????图像如图丙所示，可得弹簧的劲度系数k＝________，重力加速度g＝________。(用m、d、a、b表示)
?
mbd 2
[解析]　(2)游标卡尺的主尺读数为9 mm，游标尺的读数为?????????????????????×18＝0.90 mm，d＝9 mm＋0.90 mm＝9.90 mm。
(6)小球刚接触弹簧时的速率v＝????????，小球与弹簧的作用过程根据机械能守恒定律有mgx＋????????mv2＝????????kx2，变式得????????????????＝－????????????????·????????+????????????????，结合题图丙有????????????????＝b，????????????????＝????????，解得k＝mbd 2，g＝????????????????????。
?
突破点三　“碰撞”“平抛”类实验
1．“碰撞”类实验主要是验证动量守恒定律，关注以下两点
(1)可以直接测速度求动量。
(2)可以用其他物理量代替，如平抛运动以水平位移代替速度表示动量。
2．探究平抛运动的特点
利用运动的分解，化曲为直，分别研究两个方向的分运动。
[典例5]　(验证动量守恒定律)(2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和 400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留两位有效数字)；
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是______(选填“A”或“B”)。
1.0
0.20
B
[解析]　(1)由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前B的速度大小v＝?????????????????????????.???? cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为v′A＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAv′A＋mBv′，代入数据解得????????????????≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
?
[典例6]　(验证动量守恒定律)物理探究小组用如图甲所示装置研究小钢球的平抛运动。回答下列问题：
(1)下列实验条件必须满足的是________。
A．斜槽轨道光滑
B．保证小钢球每次从斜槽轨道上同一
位置无初速度释放
C．必须调节斜槽轨道末端水平
D．每次调节水平挡板的高度相同
BC
(2)小组同学在坐标纸上建立了坐标轴，记录了小钢球运动通过的三个位置A、B、C，如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，则小钢球做平抛运动的初速度大小为________ m/s(保留两位有效数字)。
(3)根据图乙可知，小钢球做平抛运动抛出点O′的坐标是________________。
1.5
(－5 cm，5 cm)
[解析]　(1)实验研究小钢球的平抛运动，初速度必须沿水平方向，所以斜槽轨道末端必须调节水平，故C正确；实验时每次小钢球飞出时的初速度必须相同，所以应保证小钢球每次从斜槽轨道上同一位置无初速度释放，故B正确；斜槽轨道光滑与否和挡板MN每次调节高度相同与否，对实验没有影响，故A、D错误。
(2)由题图乙可知A、B、C三点水平距离相等，为L＝15 cm＝0.15 m，说明时间间隔相同，设为T，在竖直方向小钢球做自由落体运动，AB、BC间高度的差值为Δh＝10 cm＝0.1 m，由Δh＝gT2，L＝v0T，联立解得v0＝1.5 m/s。
(3)由题图乙可知在竖直方向hAB∶hBC＝3∶5，根据竖直方向自由落体运动的规律，可得抛出点O′到A点的水平距离为15 cm，竖直距离为
5 cm，故抛出点O′的坐标为(－5 cm，5 cm)。
突破点四　“单摆”“圆周”类实验
1．利用“类单摆”测周期
(1)教材原型实验：用单摆测定重力加速度
①摆线选择细而不易伸长的，长度大于1 m，摆球选择密度和质量较大的，直径小于2 cm。
②摆角偏离平衡位置不超过5°。
③摆长是悬点到球心的距离，即l＝l′＋????????。
④摆球通过平衡位置时开始计时，测量摆球多次通过平衡位置所用总时间，求得周期。
?
(2)创新拓展
以原型实验为基础，注重考查实验仪器的等效与替换、实验原理的拓展与延伸、实验方法的求新等。解决这类试题的方法是把实验的本质从新情境中分离出来，找出与常规实验的相同之处，运用类似的方法进行处理。
2．探究向心力与半径、质量、角速度的关系
(1)实验方法：控制变量法。
(2)实验原理：Fn＝mrω2。
(3)数据处理：作出Fn-ω2，Fn-r，Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。
[典例7]　(利用“类单摆”测周期)(2024·吉林卷)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝______________________cm。
7.54(7.53～7.55均可)
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了________个周期。
10
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
ln D
2.939 2
2.788 1
2.595 3
2.484 9
2.197
…
1.792
ln T
－0.45
－0.53
－0.56
－0.65
－0.78
－0.92
－1.02
根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为________。
A．T∝????
B．T∝D2
C．T∝????????
D．T∝????????????
?
A
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：___________________
_________________________________________________________。
多次测量同一颜色的积木的周期求平均值(合理即可)
[解析]　(1)根据刻度尺的读数规则可知D＝7.54 cm。
(2)结合单摆的运动分析可知，积木左端与O点等高后，向下(向上)运动后再次与O点等高，之后向上(向下)运动后又一次与O点等高，此过程为一个周期，则题述过程中积木摆动了10个周期。
(3)根据题图(d)有ln T＝k ln D＋b，其中k＝?????.??????????????.????????????.?????????????.????????＝????????，则有
ln T＝????????ln D＋b＝ln ????＋b，根据数学知识可得T与D的近似关系为T∝????，A正确。
(4)可以多次测量同一颜色的积木的周期求平均值，从而减小实验误差。
?
[典例8]　(探究影响向心力的因素)如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1 和3∶1，如图乙所示。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为________。
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
一
B
[解析]　(1)探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方法是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A错误；用单摆测量重力加速度的大小原理是分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，故B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根据F＝mω2r可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为F左∶F右＝????左????:????右????＝1∶4，故选B。
?
1．(数据处理方法的创新——a与F、m图像)某课外研究性学习小组的同学设计了如图甲所示装置来研究物体的加速度a与力F和质量m的关系。水平桌面上固定一带有刻度尺的倾斜轨道，导轨上A点处有一带遮光片的小车，用天平测得小车及遮光片总质量为m，另外可以在车上增加质量为m0的砝码，定滑轮与弹簧测力计间的细绳是竖直的，定滑轮与小车之间的细绳平行于倾斜轨道，在轨道下端固定有光电门。实验步骤如下：
随堂练 临考预测 名师押题
(1)用图乙所示的游标卡尺测出遮光片的宽度d＝_____________m。
1.668×10-2
(2)研究小车的加速度与合外力的关系：
①安装好实验器材，保持小车质量不变，调整倾斜轨道的倾角θ，记录弹簧测力计的示数F1，测量出遮光片到光电门的距离L；
②松开弹簧测力计上的细绳，让小车从静止开始下滑，并记录遮光片通过光电门的时间t1，则可求出小车的加速度a1＝________；
③改变倾斜轨道的倾角θ，多次重复实验，并记录每次弹簧测力计的示数Fn和遮光片通过光电门的时间tn；
④以遮光片通过光电门的时间平方t2为纵轴，则以________(选填“F”“????????”或“F2”)为横轴，作出的图像是一条过原点的直线，则可得出质量一定时，加速度a与合外力F成正比。
?
????????????????????????????
?
1????
?
(3)研究小车的加速度与质量的关系：
①安装好实验器材，记录小车质量m，调整倾斜轨道的倾角θ，记录弹簧测力计的示数F0，测量出遮光片到光电门的距离L；
②松开弹簧测力计上的细绳，让小车从静止开始下滑，并记录遮光片通过光电门的时间t，则可求出小车的加速度a；
③第n次在小车上添加砝码的质量为nm0，调整倾斜轨道的倾角θ，使弹簧测力计的示数仍为F0，松开弹簧测力计上的细绳，让小车从静止开始下滑，并记录遮光片通过光电门的时间tn；
④以遮光片通过光电门的时间平方t2为纵轴，以n为横轴，用描点法作出一条倾斜的直线，则图像的纵截距b＝________，斜率k＝________(用m、m0、F0、d和L表示)。
????????????????????????????
?
????????????????????????????????
?
[解析]　(1)由题图乙可知宽度d为1.6 cm＋34×0.02 mm＝1.668×10-2 m。
(2)由题意可得，遮光片遮光时小车的速度v1＝????????????；根据匀变速直线运动的规律可得????????????＝2a1L，解得a1＝????????????????????????????。对小车根据牛顿第二定律得F＝ma＝????????????????????????????，即t2＝????????????????????·????????，故以遮光片通过光电门的时间平方t2为纵轴，以????????为横轴，作出的图像是一条过原点的直线。
(3)对小车和砝码整体根据牛顿第二定律得F0＝(m＋nm0)a＝(m＋nm0)????????????????????????，解得t2＝????????????????????????????????n＋????????????????????????????，所以k＝????????????????????????????????，b＝????????????????????????????
?
2．(实验方法创新)某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图(a)为装置图，内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度h，摆锤质量为m，重力加速度为g。
(2)若以最低点N所处水平面为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示相应物理量，则摆锤经过某个遮光片时，摆锤的重力势能Ep＝____________，动能Ek＝________；对比通过各遮光片处摆锤的机械能E(E＝Ep＋Ek)是否相等，可判断机械能守恒与否。
(1)实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)，则d＝________ mm。
????????????????????????
?
8.7
mgh
(3)为了更直观地处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图(c)所示，其中重力势能Ep的图线应为________(选填“A”“B”或“C”)；仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量________(选填“大于”或“小于”)动能增加量。
B
大于
[解析]　(1)10分度游标尺的分度值为0.1 mm，由题图(b)可知遮光片的宽度为d＝8 mm＋7×0.1 mm＝8.7 mm。
(2)若以最低点N所在水平面为零势能面，则摆锤经过某个遮光片时，摆锤的重力势能为Ep＝mgh；经过遮光片时的速度大小为v＝????????，则经过某个遮光片时，摆锤的动能为Ek＝????????mv2＝????????????????????????。
(3)根据重力势能表达式Ep＝mgh可知，Ep-h图像应为过原点的倾斜直线，重力势能Ep的图线应为B；图线A为摆锤摆下过程机械能随高度变化的图像，则摆锤摆下过程机械能逐渐减小，则摆锤摆下过程中，重力势能减少量大于动能增加量。
?
2
4
1
3
题号
1．(2024·重庆市质量调研)如图甲是研究小组用智能手机某软件的“磁力计”功能测量小车在斜面上运动的加速度的示意图。将手机的感应端紧贴斜面放置，圆柱形磁粒分别固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的距离为d。当小车前后端磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔Δt，如图乙。
5
专题限时集训(十五)
2
4
1
3
题号
(1)由图乙可知，前后端磁粒依次经过手机的时间间隔Δt＝________ s。
(2)某次实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为Δt1，第二次将手机沿小车运动方向移动距离L(L?d)，置于位置2，再次由静止释放小车，读取时间间隔为Δt2，则加速度的表达式a＝

_____________________。(用题中所给物理量的字母表示)
(3)对本次实验的理解，下列说法正确的是________。
A．第二次小车可以从不同位置由静止释放
B．若增加小车的长度不会影响初、末速度的测量值
C．若实验操作都准确无误，加速度的测量值仍偏大
5
0.7
?????????????????????????????????????????????????????????
?
C
2
4
1
3
题号
[解析]　(1)根据题图乙可知Δt＝2.6 s－1.9 s＝0.7 s。
(2)由于d较小，可用平均速度表示小车经过手机的瞬时速度，则小车经过位置1和位置2的速度分别为v1＝????????????????和v2＝????????????????，位置1和位置2之间相距L，则有?????????????????????????＝2aL，解得加速度a＝?????????????????????????????????????????????????????????。
?
5
2
4
1
3
题号
(3)要想测量小车运动的加速度，小车经过位置1和位置2的运动应是同一段匀变速直线运动，因此第二次小车应从第一次小车释放位置处释放，A错；小车经过位置1和位置2的瞬时速度是用平均速度代替的，小车越长，经过的时间Δt越长，平均速度越不接近瞬时速度，因此小车应该越短越好，B错；小车的长度不可忽略，利用????????????计算的是小车经过手机的平均速度或中间时刻速度，因此v1＝????????????????和v2＝????????????????之间的真实距离L′>L，结合(2)问分析可知加速度的测量值大于真实值，C对。
?
5
2
4
1
3
题号
2．(2024·河北统考一模)小明同学用如图1所示的装置来完成探究“加速度与力、质量的关系”实验。
5
(1)用该装置进行实验，________(选填“需要”或“不需要”)平衡阻力。
需要
2
4
1
3
题号
(2)根据实验要求进行实验，实验得到如图2所示的一条纸带，已知电源的频率为50 Hz，每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则小车运动的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。
5
0.75
2
4
1
3
题号
(3)改变钩码的质量，根据得到的多条纸带得到小车运动的加速度大小a并记录对应的力传感器的示数F，则根据实验数据得到的a-F关系可能是________。
5
A　　　　 　B　　　　　　C
A
2
4
1
3
题号
[解析]　(1)因木板所受的阻力不便于测出，则需垫高木板用小车所受重力的分力平衡掉阻力，故实验需要平衡阻力。
(2)每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的判别式Δx＝aT2，结合连续的六段位移由逐差法可得a＝?????????????????????????????????????＝????????.?????????????.?????????????.????????×?????????????????×????.???????? m/s2＝0.75 m/s2。
(3)因平衡了阻力，力传感器测出了绳的拉力F，对小车有2F＝Ma，可得a＝????????F，则a-F图像为过原点的倾斜直线，因测出了准确的合力则图像不会弯曲，故选A。
?
5
2
4
1
3
题号
3．(2024·辽宁校联考一模)某同学利用图(a)所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒定律。A、B两滑块均带有弹簧片和宽度相同的遮光片，测得滑块A、B(包含弹簧片和遮光片)的质量分别为m1和m2。将两滑块放在气垫导轨上，气垫导轨右侧两支点高度固定，左侧支点高度可调。
5
2
4
1
3
题号
(1)实验前，该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d，结果如图(b)所示，则d＝________ mm。
5
(2)该同学在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，应调节左支点使其高度________(选填“升高”或“降低”)。
2.25
降低
2
4
1
3
题号
(3)将气垫导轨调节水平后，给滑块A一向右的初速度，使它与滑块B发生正碰。碰前滑块A通过光电门1的遮光时间为t0，A、B碰后分别通过光电门1和光电门2，遮光时间分别为t1和t2，则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为________________(用m1、m2、t0、t1和t2表示)。
5
????????????????＝?????????????????????????????????
?
2
4
1
3
题号
[解析]　(1)由题图(b)可知，遮光片的宽度为d＝2 mm＋5×0.05 mm＝2.25 mm。
(2)开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动，说明左高右低，则应调节左支点使其高度降低。
5
2
4
1
3
题号
(3)根据滑块经过光电门的瞬时速度近似等于平均速度可得，滑块A碰前通过光电门1时的速度大小为v0＝????????????，方向水平向右，同理可得，滑块A碰后通过光电门1时的速度大小为v1＝????????????，方向水平向左，滑块B碰后通过光电门2时的速度大小为v2＝????????????，方向水平向右，若碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，则有m1v0＝
－m1v1＋m2v2，整理可得????????????????＝?????????????????????????????????。
?
5
2
4
1
3
题号
5
4．(2024·河南省部分重点高中10月大联考)如图(a)，两组同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：长木板、铁块、米尺、打点计时器、位移传感器等。
2
4
1
3
题号
5
(1)甲组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。采用打点计时器并正确操作实验后得到一条纸带如图(b)所示，选择一个恰当点作为计时起点O，其余计数点到O点距离分别为x1、x2、x3、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T。则打计数点2时铁块速度的表达式为v＝________；铁块加速度的表达式为a＝________。
?????????????????????????????
?
?????????????????????????????????????
?
2
4
1
3
题号
5
(2)乙组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。使用位移传感器得到物块位移随时间变化的图像如图(c)所示。
根据x-t图像可得该斜面上的铁块加速度大小为_______ m/s2(保留两位有效数字)。
0.40
2
4
1
3
题号
5
?????????????????????????????????????????????
?
(3)假设某次实验中木板与水平面夹角为θ，铁块下滑的加速度大小为a，当地的重力加速度为g，则铁块与木板间的动摩擦因数μ＝___________(用θ、a和g表示)。
2
4
1
3
题号
5
[解析]　(1)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点2时铁块速度的表达式为v＝?????????????????????????＝?????????????????????????????，根据逐差法可得铁块加速度的表达式为a＝??????????????????????????????????????＝?????????????????????????????????????。
(2)铁块做匀加速直线运动，对应的x-t图像为曲线，由题图(c)可知，当t＝2.0 s时，位移为x＝0.80 m，则由x＝????????at2并代入数据得a＝0.40 m/s2。
(3)由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，解得μ＝?????????????????????????????????????????????。
?
2
4
1
3
题号
5
5．在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中)，重力加速度为g。
实验一：如图(a)所示，一倾角为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直管。
2
4
1
3
题号
5
(1)以下是实验中的一些做法，合理的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C．调整轨道角度平衡阻力
D．选择密度更小的小球
B
2
4
1
3
题号
5
(2)某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上数据可以计算出小球此次平

抛运动在空中的飞行时间t＝________，初速度v0＝____________
(用L、g、θ表示)。
????????????????????????????????????????
?
????????????????????????
?
2
4
1
3
题号
5
实验二：如图(b)所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上，可以上下移动，抛出口至O点的距离为h。
2
4
1
3
题号
5
(3)上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行：首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是________(选填“确定的”或“不确定的”)，再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度运动至该位置即可落入直管。上述条件的平抛运动初速度满足????????????＝________(用h、R、g表示)。
?
确定的
?????????????????????????????g
?
2
4
1
3
题号
5
[解析]　(1)斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡阻力，只要抛出时每次初速度相同即可，故A、C错误；为保证小球做的是平抛运动，抛出时初速度要水平，则安装斜槽轨道时其末端应保持水平，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。
(2)由小球从抛出到运动至P点的过程，根据平抛运动规律有tan θ＝????????????????＝????????????????，L cos θ＝v0t，解得t＝????????????????????????????????????????，v0＝????????????????????????。
?
2
4
1
3
题号
5
(3)h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为α，则有tan α＝????+????????????????????????????????，落点处速度的反向延长线过O点，则tan α＝????????????????，联立解得h＝????????gt2，h一定，则用时一定，竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的；由以上分析可知，竖直方向下落高度为????????gt2＝h，用时t＝????????????，根据几何关系有(h＋h)2＋(v0t)2＝R2，解得????????????＝?????????????????????????????g。
?
谢 谢

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