资源简介

第一阶段　突破核心　升华思维
专题四　电路与电磁感应
微专题6　动量观点在电磁感应中的应用
【备考指南】　本专题的主要内容是解决电磁感应的综合问题，命题角度主要以“导体棒(框)”切割磁感线为背景，考查电磁感应中的动量和能量问题，题目的综合性强，要构建单杆切割中q、x、t的关系模型、双杆系统模型，要关注电磁感应与力学三大规律的综合考查，尤其是含动量定理、动量守恒定律的综合应用问题。
考向1　动量定理在电磁感应现象中的应用
在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
(1)求速度或电荷量：－B????lΔt＝mv2－mv1，q＝????Δt。
(2)求时间：FΔt＋IA＝mv2－mv1，IA＝－B????lΔt＝－Bl????????????总。
(3)求位移：－B????lΔt＝－????????????????????????????????总＝mv2－mv1，即 －????????????????????总x＝m(v2－v1)。
?
[典例1]　(2024·陕西西安三模)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两细金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。已知杆M的质量为m，在导轨间的电阻为R，杆N的质量为2m，在导轨间的电阻为????????，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
?
(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为????????????，求：
①N在磁场内运动过程中N上产生的热量QN；
②初始时刻N到ab的最小距离x。
?
[解析]　(1)细金属杆M以初速度v0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E＝BLv0
电流方向为a→b，电流的大小为I＝????????????????
则所受的安培力大小为F＝ILB＝????????????????????????????????????
方向水平向左。
?
(2)①M、N所受安培力等大反向，故两杆系统动量守恒。设N出磁场时M的速度为v1，有
mv0＝mv1＋2m·????????????
由系统能量守恒知M、N产生的总热量为
Q＝?????????????????????????????????????????????????－????????·2m????????????????
又N上产生的热量为QN＝????????Q
可得QN＝?????????????????????????????。
?
②设M、N在磁场中任意时刻的速度分别为v1i和v2i，细金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有????????????·????????＝2m·????????????
其中i＝?????????????????????????????????????????????
设两杆在磁场中相对靠近的位移为Δx，则
Δx＝?????????????????????????·????????
联立可得Δx＝????????????????????????????????????????
?
若两杆在磁场内刚好未相撞，初始时刻N到ab的最小距离为x＝Δx＝????????????????????????????????????????。
?
[答案]　(1)????????????????????????????????????，方向水平向左　????????????????????????????????　????????????????????????????????????????
?
【教师备选资源】
1．(多选)新一代航母阻拦系统采用了电磁阻拦技术，其工作原理如图所示。固定在水平甲板平面内的“U”形金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，导轨电阻不计，MN、PQ平行且相距l。一质量为m、导轨间阻值为R的导体棒ab垂直搁置在两导轨上，且与导轨接触良好。质量为M的飞机着舰时(此时航母静止)，迅速钩住导体棒ab上的绝缘绳，同时关闭动力系统并立即与导体棒ab获得共同速度v0。飞机和导体棒一起减速滑行
距离x后停下。除安培力外，两者一起运动时所受阻力
恒为f，导体棒始终与导轨垂直，绝缘绳的质量不计。
则从飞机与导体棒刚共速到停下来的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．导体棒产生的焦耳热为????????????+????????????????－fx
B．飞机与导体棒刚共速时，ab两端的电压为Blv0
C．通过导体棒某横截面的电荷量为????????????????
D．整个过程所经历的时间为????+?????????????????????????????????????????
?
√
√
AC　[根据动能定理可得－W安－fx＝?????????????????+????????????????，由于导轨电阻不计，则导体棒产生的焦耳热为Q＝W安＝????????????+????????????????－fx，故A正确；飞机与导体棒刚共速时，导体棒ab产生的电动势大小为E＝Blv0，导体棒ab相当于电源，ab两端的电压为外电压，由于导轨电阻不计，即外电阻为零，则ab两端的电压为零，故B错误；通过导体棒某横截面的电荷量为q＝????Δt＝????????????????＝????????????????????????????＝????????????????，故C正确；以飞机和导体棒ab整体为研究对象，根据动量定理可得－????????lΔt－fΔt＝0－(M＋m)v0，解得所经历的时间为Δt＝????+?????????????????????????????????????????????，故D错误。]
?
2．(2023·湖南卷)如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；
(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
[解析]　(1)棒a匀速运动时受力平衡，有
mg sin θ＝BI0L ①
由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有
I0＝???????????????????????? ②
联立解得v0＝????????????????????????????????????????????????。 ③
?
(2)棒a匀速运动时，由(1)可得电路中电流
I0＝???????????????????????????????? ④
对棒b由牛顿第二定律有mg sin θ＋BI0L＝ma0 ⑤
联立解得a0＝2g sin θ。 ⑥
(3)方法一　对棒a、b分别由牛顿第二定律有
mg sin θ－BIL＝ma1 ⑦
mg sin θ＋BIL＝ma2 ⑧
联立⑦⑧可得2mg sin θ＝m(a1＋a2) ⑨
?
设共速时棒a、b的速度变化量分别为Δv1、Δv2，
对加速度积分有2mgt0sin θ＝m(Δv1＋Δv2) ⑩
共速时速度为v，有
Δv1＝v－v0 ?
Δv2＝v－0 ?
联立③⑩??可得v＝gt0sin θ＋???????????????????????????????????????????? ?
由⑦⑧可得m(a2－a1)＝2BIL ?
?
由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有
BL(v1－v2)＝2IR ?
联立??可得m(a2－a1)＝????????????????????(v1－v2) ?
左边对加速度积分，右边对速度积分，有
m(Δv2－Δv1)＝????????????????????Δx ?
联立③???可得Δx＝????????????????????????????????????????????????????????。 ?
?
方法二　分析可知棒a与棒b受到的安培力大小始终相等，则对棒a、b由动量定理分别有
mg sin θ·t0－????安t0＝mv－mv0
mg sin θ·t0＋????安t0＝mv
联立解得v＝gt0sin θ＋????????????????????????????????????????????
????安t0＝????????????????????????????????????????????????
?
又 ????安????0＝????????Lt0
q＝????t0＝????????????t0＝????????????????????????
联立解得Δx＝????????????????????????????????????????????????????????。

?
[答案]　(1)????????????????????????????????????????????????　(2)2g sin θ　(3)gt0sin θ＋????????????????????????????????????????????　????????????????????????????????????????????????????????
?
考向2　动量守恒定律在电磁感应现象中的应用
双杆模型
物理
情境
“一动
一静”
甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，注意问题包含着一个隐含条件——甲杆静止，受力平衡
“两杆
都动”
对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒
分析
方法
动力学
观点
通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动
能量
观点
两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和
动量
观点
对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为0，则考虑应用动量守恒定律处理问题
[典例2]　(2024·浙江金华十校11月联考)如图所示，在空间有上、下两个足够长的水平光滑平行金属导轨MN、M′N′和水平光滑平行金属导轨PQ、P′Q′，间距均为L1＝0.5 m，电阻不计，两导轨竖直高度差为H＝0.2 m。上导轨最左端接一电阻R0＝0.4 Ω， 虚线ab左侧MM′ba区域的边Ma的长度L2＝0.1 m，区域内存在着竖直向下的磁场，磁感应强度随时间变化关系为B1＝0.2＋1.0t(T)。虚线ab右侧NN′ba区域内磁场方向竖直向上，磁感应强度B2＝0.1 T。竖直线NP与N′P′的右侧空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B3＝0.4 T。上、下导轨中垂直导轨分别放置两根相同的导体棒cd和导体棒
ef，相对位置如图所示，棒长均为L1，质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝0.4 Ω。t＝0时刻闭合开关K，导体棒cd在安培力的作用下开始运动，导体棒cd在离开上导轨前已经达到稳定状态。导体棒cd从NN′离开下落到下导轨后，竖直速度立即变为零，水平速度不变。g＝10 m/s2。
(1)求开关K闭合瞬间，流过导体棒cd的电流大小I；
(2)求导体棒cd离开上导轨时的速度大小v1；
(3)若导体棒cd与导体棒ef恰好不相碰，求导体棒ef的初始位置与PP′的水平距离x；
(4)在(3)条件下，求导体棒cd在下导轨上运动过程中产生的热量。
[解析]　(1)由法拉第电磁感应定律可知，开关闭合时感应电动势E＝????????????????，面积S不变，磁感应强度变化，则E＝S????????????????＝0.05 V
流过导体棒cd的电流大小I＝????????????+????＝0.062 5 A。
(2)导体棒cd做加速度减小的加速运动，当S????????????????＝B2L1v1时，电路中的电流为0，导体棒cd做匀速直线运动，可得速度大小v1＝1 m/s。
?
(3)导体棒cd离开上导轨后，从离开到落到下导轨上的时间t＝????????????＝0.2 s
在水平方向做匀速直线运动，水平位移x1＝v1t，解得x1＝0.2 m
两导体棒相互作用过程中系统动量守恒，有
mv1＝2mv2，解得v2＝0.5 m/s
对导体棒ef应用动量定理有B3????L1t1＝mv2
又????＝????????????????
?
由法拉第电磁感应定律得????????＝????????????????
由于导体棒cd与导体棒ef恰好不相碰，则两导体棒共速时刚好在同一位置，设导体棒cd刚落到下导轨上时与导体棒ef间距为x2
联立得????????????????????????????????????????＝mv2，解得x2＝1 m
则x＝x1＋x2＝1.2 m。
?
(4)导体棒cd与导体棒ef组成的系统能量守恒，得????????????????????????＝????????×????????????????????＋Q，解得Q＝0.025 J
cd、ef两个导体棒电阻相等，则导体棒cd在下导轨上运动过程中产生的热量Q′＝????????＝0.012 5 J。
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[答案]　(1)0.062 5 A　(2)1 m/s　(3)1.2 m　(4)0.012 5 J
【教师备选资源】
1．(多选)(2023·辽宁卷)如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在
弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨
垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。
下列说法正确的是(　　)
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为????????????????????????????????
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为????????????????????
?
√
√
AC　[弹簧伸展过程，回路磁通量向上增加，根据楞次定律和右手螺旋定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，A正确；分析可知，双棒和弹簧系统动量守恒，设MN、PQ的速度大小分别为v1、v2，MN的质量为m，PQ的质量为2m，有0＝mv1－2mv2，则当PQ速率为v时，MN速率为2v，回路中电流I＝????????·????·????????+????·????????·????????????＝????????????????????，MN所受安培力大小F＝2BId＝????????????????????????????，B错误；由双棒和弹簧系统动量守恒，有0＝mv1－2mv2，则有0＝mx1－2mx2，则MN、PQ路程之比为2∶1，C正确；最后弹簧处于原长状态，即整个过程MN向左运动????????????，PQ向右运动????????，则通过MN的电荷量q＝????????????????＝????????·????·????????????+????·????????·????????????????????＝????????????????????????，D错误。]
?
2．如图所示，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为L的光滑平行水平导轨平滑连接，光滑水平导轨处在竖直向下的匀强磁场之中，磁感应强度大小为B。在导轨上放置长度均为L、由同种金属材料制成的粗细均匀的导体棒a、b、c，a棒的质量为m、电阻为R0，b棒的质量为m，c棒的质量为2m。已知初始时b棒和c棒间距为d，且均处于静止状态。现让a棒从圆弧导轨上离水平导轨高为h处由静止释放，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。




(1)若要求a棒与b棒不发生碰撞，试求b棒离磁场左边界的距离x应满足的条件；
(2)若b棒离磁场左边界的距离x0＝????????????????????????????????????????????，a棒与b棒碰撞后粘在一起，b棒与c棒没有发生碰撞，试求c棒在全过程中产生的焦耳热。
?
[解析]　(1)设导体棒a进入磁场时的速度大小为v0，根据机械能守恒定律可得mgh＝????????????????????????
解得v0＝????????????
a棒在磁场中运动的任意时刻，b、c棒两端的电压U相等，所受安培力分别为Fb＝BL????????????，Fc＝BL????????????，根据牛顿第二定律可得b、c棒的加速度大小分别为ab＝????????????，ac＝????????????????
?
又a、b棒质量相等，截面面积相等，c棒质量为2m，截面面积为a棒的2倍，由电阻定律知，Rb＝R0，Rc＝????????????，则ab＝ac
可见a棒与b棒不发生碰撞时，b棒和c棒总是相对静止，a、b、c三棒构成的系统动量守恒，设三者共速时速度为v1，根据动量守恒定律，对系统有
mv0＝(m＋m＋2m)v1
?
对a棒有－BL????Δt＝mv1－mv0
又q＝????Δt＝????????????????????????+????????????＝????????????????????????????????，其中Δx为a棒进入磁场后与b棒的相对位移
解得Δx＝????????????????????????????????????????
要求a棒与b棒不发生碰撞，则x>????????????????????????????????????????。
?
(2)设a棒与b棒碰撞前瞬间的速度大小为v2，b棒和c棒的速度大小均为v3，有mv0＝mv2＋(m＋2m)v3，对a棒有－BL????′Δt1＝mv2－mv0
而q′＝????′Δt1＝????????????????????????+????????????＝????????????????????????????????
解得v2＝????????????????????，v3＝????????????????????
此过程中电路产生的总焦耳热为
Q1＝??????????????????????????????????????????????????????????×????????????????????＝????????????mgh
?
而Q1＝Qa1＋Qb1＋Qc1，所以Qc1＝????????????＝????????????mgh
设a棒与b棒碰撞粘在一起以后的速度为v4，则根据动量守恒定律可得mv2＋mv3＝2mv4
解得v4＝????????????????????
a棒、b棒整体与c棒通过安培力发生作用，设a、b、c三棒最终的共同速度为v5，则根据动量守恒定律可得2mv4＋2mv3＝4mv5，解得v5＝????????????????????
?
碰撞后回路产生的焦耳热为Q2＝????????×????????????????????+????????×?????????????????????????????×????????????????????＝????????????mgh，而Qc2＝Qab2，Q2＝Qc2＋Qab2，所以Qc2＝????????????＝????????????mgh
c棒在全过程中产生的焦耳热
Qc＝Qc1＋Qc2＝????????mgh。





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[答案]　(1)x>????????????????????????????????????????　(2)????????mgh
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题号
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6
7
微专题突破练(六)　动量观点在电磁感应中的应用
1．(多选)发电机的工作原理可以简化为如图所示的情境。质量为m的导体棒垂直于光滑导轨放置，导轨间距为l，导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。将负载(电阻为R的电热毯)接入导轨中形成闭合回路，导体棒在恒力F0的作用下由静止开始沿光滑导轨运动。t时刻，导体棒速度达到v。导轨和导体棒电阻忽略不计，导轨无限长，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。
下列说法正确的是(　　)
题号
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7
A．t时刻，导体棒运动速度v＝????????????t
B．0～t时间内发电机电动势随时间先增大后不变
C．t时刻，电热毯的功率为????????????????????????????
D．电热毯的功率最终将达到????????????????????????????????
?
√
√
题号
1
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7
CD　[根据动量定理有F0t－B????lt＝mv，则v?
题号
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2．(多选)如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒ab始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
题号
1
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A．导体棒ab的最大速度为????????????????
B．导体棒ab产生的焦耳热最多为????????????????????????
C．通过导体棒ab的电荷量最多为????????????????????????
D．回路中的最大电流为????????????????????????
?
√
√
√
ACD　[稳定时电路中电流为0，导体棒ab速度最大，有BLvab＝B·2Lvcd，
则vab＝2vcd，取向右为正方向，根据动量定理可得，对导体棒ab有B????????????＝????????ab
－????????0，对导体棒????????有－????????????????????＝????????cd－????????0，解得????ab＝????????????0，????cd＝????????????0，
故????正确；对整个过程根据能量守恒定律，有????????????????????????+????????????????????????＝????????????????????????????+
????????????????????????????+????，导体棒????????产生的焦耳热最多为????ab＝????????????，解得????ab＝????????????????????????，
故B错误；对导体棒????????由动量定理有????????????????＝????????ab－????????0，且????＝????t，解得通过导体棒ab的电荷量最多为q＝????????????????????????，故C正确；导体棒刚开始运动时，感应电动势最大，感应电流最大，由闭合电路欧姆定律可得I＝?????????????????????????????+????＝????·?????????????????????????????????????????＝????????????????????????，故D正确。]
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题号
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7
题号
1
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7
3．(多选)如图所示，距地面高h处水平放置间距为L的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为E的电源，质量为m的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关S闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其水平射程为d，下列说法正确的是(　　)
A．金属杆离开导轨前做匀变速直线运动
B．金属杆离开导轨前做非匀变速直线运动
C．电源消耗的电能为????????????????????????????????
D．从闭合开关到金属杆刚要落地时，金属杆受到的冲量为m????????????+????????????????????
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√
√
√
题号
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BCD　[开关S闭合后，金属杆受向右的安培力而做加速运动，随着速度的增加，金属杆切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，因为感应电动势与原电源电动势反向，可知电路中电流减小，金属杆受到的安培力减小，则金属杆离开导轨前做非匀变速直线运动，A错误，B正确；金属杆做平抛运动的初速度v＝d????????????，由动量定理得B????????????????＝????????，又????＝????????????，电源消耗的电能为????电＝????????t＝Eq＝????????????????????????????????，C正确；金属杆落地时的速度v′＝????????????+????????＝????????????+????????????????????，从闭合开关到金属杆刚要落地时，根据动量定理可知，金属杆受到的冲量为I＝mv′＝m????????????+????????????????????，D正确。]
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题号
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4．(多选)如图所示，间距均为L的水平金属轨道和半径为R的半圆金属轨道平滑连接，半圆轨道在竖直平面内，轨道电阻不计。在水平轨道区域内有竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。在水平轨道上放置两长度均为L、质量分别为4m和m、电阻分别为r和2r的导体棒ab、cd，两导体棒到半圆底部的距离分别为x1(足够大)和x2＝3R，两导体棒与金属轨道间的摩擦可忽略不计。现突然给导体棒ab一速度v0＝10????????，一段时间后导体棒cd通过半圆轨道最高点后又恰好落到其初始位置，整个运动过程中，两导体棒与
轨道均始终垂直且接触良好，两导体棒没有发生
碰撞，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
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题号
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6
7
A．导体棒cd到半圆轨道底部时对轨道的压力大小为????????????mg
B．导体棒cd进入半圆轨道时，导体棒ab的速度大小为????????
C．从开始到导体棒cd进入半圆轨道，导体棒ab产生的热量为????????mgR
D．从开始到导体棒cd进入半圆轨道，通过导体棒cd的电荷量q＝????????????????????????????
?
√
√
题号
1
3
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6
7
AD　[由于棒cd进入半圆轨道后，不再受安培力作用，离开半圆轨道后做平抛运动，则竖直方向上有2R＝????????gt2，水平方向上有3R＝v′2t，联立解得v′2＝????????????????，从最低点到最高点，只有重力做功，由动能定理有－mg·2R＝????????????????????′?????????????????????????????，解得v2＝????????????????， 棒cd在半圆轨道最低点所受合力提供其做圆周运动的向心力，则有N1－mg＝????????????????????，解得N1＝????????????mg，结合牛顿第三定律可知，选项A正确；两导体棒均在水平轨道运动过程，通过两导体棒的电流相等，两导体棒所受安培力大小相等、方向相反，将两导体棒看作一个系统，该系
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题号
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统动量守恒，则有4mv0＝4mv1＋mv2，解得v1＝????????????????????，选项B错误；两导体棒均在水平轨道运动过程，由能量守恒定律知，回路中产生的热量为Q＝??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????＝????????????????????mgR，由焦耳定律可知Qab＝????????Q＝????????????????????mgR，选项C错误；对棒cd从开始运动到运动到半圆轨道最低点应用动量定理有BL????·Δt＝mv2，整理得BLq＝????????m????????，即此过程中流过回路的电荷量q＝????????????????????????????，选项D正确。]
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题号
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5．(多选)(2024·湖南邵阳二模)如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨间距为l，导轨电阻不计。质量均为m、电阻均为R的金属棒b和c，静止放在水平导轨上且与导轨垂直。图中虚线de右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量也为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨，从离水平导轨高为h处由静止释放。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g。以下说法正确的是(　　)
题号
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A．a与b碰后分离时b的速度大小为????????????
B．当b进入磁场后速度大小为????????????????????时，b的加速度大小变为初始加速度大小的????????
C．b产生的焦耳热为????????mgh
D．b进入磁场后，b、c间距离增大了????????????????????????????????????
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√
√
题号
1
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AB　[绝缘棒a滑到水平导轨上速度设为v0，由动能定理有mgh＝????????????????????????，得v0＝????????????，a与金属棒b发生弹性正碰，质量相等，故碰后速度交换，a速度变为零，b获得v0的速度，故a与b碰后分离时b的速度大小为????????????，A正确；b刚进入磁场时，加速度大小为a1＝????????????????????＝????????????·????????总＝????????????????????????????????总＝????????????????????????????????????总，b进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受向左的安培力而减速，c受向右的安培力而加速，系统合外力为零，由动量守恒知mv0＝mvb＋mvc，将vb＝????????????????????代入得vc＝????????????????，此时回路的总电动势为E总＝Eb－Ec＝Bl(vb－vc)＝????????Bl????????????，此时b的
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题号
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加速度大小为a2＝????????????????????＝????????????·????总????总＝????????????????????????????????????????总，B正确；当b与c速度相等时，b上停止生热，由动量守恒有mv0＝2mv，得v＝????????v0＝????????????????????，由能量守恒，设b上产生的焦耳热为Q，有mgh＝2Q＋????????·2mv2，知Q?
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6．(2024·福建莆田二模)福建舰成功实现电磁弹射试验后，某兴趣小组设计了一个模拟电磁弹射系统，如图甲所示，系统左侧接有直流电源、单刀双掷开关S和电容为C的电容器，右侧是离水平地面高为h的水平光滑平行金属导轨，导轨上放置一绝缘的助推模型，其外层固定一组金属线圈，线圈两端通过电刷与导轨连接形成回路，线圈处于导轨间的辐射状磁场中，侧视图如图乙所示。首先将开关S接至1，使电容器完全充电；然后将S接至2，模型从静止开始加速，达到最大速度后脱离导轨落在水平地面上，
落地点离导轨右端点的水平距离为s。已知
助推模型(含线圈、电刷)的质量为m，
题号
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为g；线圈的半径为r，匝数为n，总电阻为R，其所在处的磁感应强度大小均为B。不计空气阻力、导轨电阻、线圈中电流产生磁场和线圈自感的影响。求：
(1)模型在导轨上的最大速度vm；
(2)模型离开导轨后电容器所带的电荷量q；
(3)模型在导轨上的最大加速度am。
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[解析]　(1)助推模型达到最大速度脱离导轨后，做平抛运动，则h＝????????gt2
s＝vmt
解得模型在导轨上的最大速度为vm＝s????????????。
(2)模型离开导轨后电容器两端的电势差为
U＝nBLvm＝nB·2πr·s????????????＝2πnBrs????????????
模型离开导轨后电容器所带的电荷量为
q＝CU＝2πnCBrs????????????。
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(3)助推模型刚在导轨上运动时，加速度最大，设助推模型刚在导轨上运动时，电容器两端的电势差为U0，根据动量定理有n????BLΔt＝mvm
其中L＝2πr
Δq＝????Δt＝C(U0－U)
解得U0＝????????????????????????????????????????????＋2πnBrs????????????
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题号
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根据牛顿第二定律有nI0BL＝mam
电流为I0＝????????????
联立解得模型在导轨上的最大加速度为
am＝????????????????????????+????????????????????????????????????????????????????????????。
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[答案]　(1)s????????????　(2)2πnCBrs????????????　(3)????????????????????????+????????????????????????????????????????????????????????????
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题号
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7．(2024·武汉高三毕业调研考试节选)如图甲所示，两平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.8 m。PQ右侧区域有匀强磁场，磁感应强度大小B＝0． 5 T，方向竖直向上。t＝0时，磁场外的细金属杆M以v0＝12 m/s的速度向右运动，t＝1 s时，细金属杆M恰好到达PQ处，同时，对磁场内处于静止状态的细金属杆N施加一与导轨平行的水平向右的恒力，其大小F＝0.8 N。细金属杆N运动
2 s后两杆速度相等，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，细金属杆M的速度随时间变化的v-t图像如图乙
所示，两金属杆质量均为m＝0.2 kg，与导轨
间的动摩擦因数相同，在导轨间的电阻均为R
题号
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＝0.2 Ω，其他电阻不计，感应电流产生的磁场忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求金属杆与导轨间的动摩擦因数μ；
(2)为保证两金属杆不发生碰撞，求初始时金属杆N到边界PQ的最小距离Δx；
(3)求金属杆N最终运动的速度大小vN，并在图乙中作出金属杆N速度随时间大致变化的v-t图像(无须过程说明)。
题号
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[解析]　(1)在0～1 s内，金属杆M做匀减速运动，根据题图乙可知，加速度大小
a0＝????????????????????? m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律有μmg＝ma0
解得μ＝0.2。
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(2)对M、N两金属杆组成的系统，由于F＝2μmg，故系统所受合力为零，动量守恒，取水平向右为正方向，从金属杆M进入磁场到M、N两金属杆共速的过程，根据动量守恒定律有
mv1＝2mv共
对金属杆N由动量定理有
FΔt0＋B????LΔt0－μmgΔt0＝mv共－0
又????＝????????????，????＝????????????????????????????，Δt0＝2 s
联立并代入数据解得Δx＝0.5 m。
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(3)设最终稳定时金属杆M的速度为vM，金属杆N的速度为vN，取水平向右为正方向，对M、N两金属杆组成的系统，根据动量守恒定律有
mv1＝mvM＋mvN
M、N两金属杆最终均做匀速直线运动，对金属杆M由平衡条件有
?????????????????????????????????????????＝μmg
联立并代入数据解得vM＝4.5 m/s，vN＝5.5 m/s
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金属杆M、N达到稳定状态前，对金属杆N由牛顿第二定律有
F＋????????????????????????′?????????′????????－μmg＝ma
由题意可知金属杆N先做初速度为0、加速度逐渐减小的加速运动，达到稳定状态后做速度vN＝5.5 m/s 的匀速直线运动。作出金属杆N的v-t图像如图所示。
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[答案]　(1)0.2　(2)0.5 m　(3)5.5 m/s　见解析图
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