资源简介

(共72张PPT)
第一阶段　突破核心　升华思维
专题五　振动和波　光与电磁波　热学　近代物理初步
第11讲　振动和波
【备考指南】
1．本专题高考命题多以图像为载体考查振动图像、波的图像、波的周期性和多解性。简谐运动的位移公式、波的形成和传播规律与波速公式的结合问题仍会是考查的重点，波的干涉、衍射、多普勒效应等机械波的特性问题也将是考查点。题型可能为选择题或计算题。
2．强化训练波的图像和振动图像的相互转化，关注结合简谐运动图像及波的图像考查波传播的多解问题，以及相干波的叠加问题。
突破点一　机械振动
01
突破点二　机械波
02
随堂练 临考预测 名师押题
04
专题限时集训(十一)
05
突破点三　波的干涉和衍射　多普勒效应
03
突破点一　机械振动
　　　　　　
1．简谐运动的两种描述
(1)简谐运动的表达式：x＝A sin (ωt＋φ)。
(2)图像：①反映同一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。

②由图像可直接得出质点的振幅A、周期T、频率f、位移x，判断速度、加速度、回复力的方向，比较速度、加速度、回复力、动能和势能的大小。
2．简谐运动的五大特征
受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动 特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
[典例1]　(简谐运动规律)(2024·1月浙江卷)如图甲所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则(　　)
A．t1时刻小球向上运动
B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π
D．t3时刻影子的位移为5A
√
D　[根据题图乙可知，t1时刻小球处于平衡位置且向下运动，A错误；t2时刻，光源处于最高点，其回复力向下，加速度向下，B错误；t2时刻，光源处于最高点，小球处于最低点，则观测屏上的影子也处于最低点，故小球与影子的相位差为0，C错误；t3时刻，光源处于最低点，小球处于最高点，则观测屏上的影子也处于最高点，如图所示，根据几何关系
可知，＝，解得h＝5A，D正确。]
【教师备选资源】
(多选)(2023·山东卷)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　　)
A．，3t B．，4t
C．t D．t
√
√
BC　[作出质点的振动图像，如图所示，若平衡位置在A点的右侧，则有＝L，解得振幅A＝，质点从A点到第二次经过B点的时间为t，则有＝t，解得周期T＝；若平衡位置在A点的左侧，则有＝L，解得振幅A＝，质点从A
点到第二次经过B点的时间为t，则有＝t，
解得周期T＝4t，B、C正确，A、D错误。]
[典例2]　(振动图像)(2024·福建卷)某简谐运动的y-t图像如图所示，则以下说法正确的是(　　)
A．振幅为2 cm
B．频率为2.5 Hz
C．0.1 s时速度为0
D．0.2 s时加速度方向竖直向下
√
B　[由题图图像可知该简谐运动的振幅为1 cm，A错误；由题图图像可知，振动周期为0.4 s，由 ＝可知，频率为2.5 Hz，B正确；0.1 s时，质点位于平衡位置，此时速度达到最大值，C错误；0.2 s时，质点位于负向最大位移处，加速度方向指向平衡位置，方向竖直向上，D错误。]
[典例3]　(弹簧振子模型)(多选)(2024·吉林东北师范大学附中10月质检)如图所示，固定斜面的倾角为30°，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的小球甲相连，弹簧与斜面平行。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂一质量也为m的小球乙，并从静止释放小球乙，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点，一段时间后，
小球甲到达最高点C。不计一切摩擦，弹簧始终在
弹性限度内，乙不会和地面相碰，重力加速度大小
为g，已知弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，m0为振子质量，k为弹簧的劲度系数，则下列说法正确的是(　　)
A．BC＝2AB
B．小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为π
C．小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为
D．小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为
√
√
BC　[轻质弹簧，不计摩擦，甲、乙与弹簧构成的系统机械能守恒，可知，甲、乙小球的运动是简谐运动，没有悬挂小球乙时，弹簧处于压缩状态，对小球甲分析有mg sin 30°＝kx1，解得x1＝，根据简谐运动的特征，小球甲运动到平衡位置O点，挂上小球乙后，所受合力为0，此时有mg＝mg sin 30°＋kx2，解得x2＝＝x1，此时弹簧处于拉伸状态，可知该平衡位置O点在原长B位置的上侧，根据简谐运动的对称性可知AO＝AB＋BO＝x1＋x2＝OC，则有
BC＝BO＋OC＝＝3AB，A错误；根据弹簧振子的周期公式有T＝2π，
则小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为t＝T＝π，B正确；根据
上述，小球甲运动到平衡位置O点时速度最大，由于甲开始运动时与到达O点时弹簧的形变量相等，弹性势能相等，则有mg(x1＋x2)＝＋mg(x1＋x2)sin 30°，解得vm＝，C正确；小球甲从A点运动到C点，根据能量守恒定律有ΔEp＝2mg(x1＋x2)－2mg(x1＋x2)sin 30°，解得ΔEp＝，D错误。(另解　因为弹簧弹力随形变量线性变化，利用平均力计算功：小球甲从A点运动到C点，W弹＝WAB－WBO－WOC＝－WOC＝－·OC＝－·2x1＝
－，则ΔEp＝－W弹＝。)]
突破点二　机械波
　　　　　　
1．机械波的形成与传播规律
(1)介质中各质点的起振方向、振动频率和周期都和波源相同。
(2)波从一种介质进入另一种介质时，波长和波速改变，但频率和周期都不变。
(3)波源振动一个周期，波向前传播一个波长的距离，有v＝＝λf。
(4)①介质中各质点随波做受迫振动，但并不随波迁移；②质点振动nT(n＝0，1，2，3，…)时，波形不变；③由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的线段在图线同侧
方法 内容 图像
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
3．研究振动和波动问题的三个角度(n为整数，m为分数)
(1)根据t＝(n＋m)T分析质点振动周期。
(2)根据l＝(n＋m)λ分析波长。
(3)根据v＝、v＝分析波速。
[典例4]　(机械波的产生与传播)(多选)(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动，此时波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的传播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
√
√
BC　[根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝1T时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误。]
[典例5]　(波的图像和振动图像的综合应用)(多选)(2024·四川成都10月测试)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125 s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N点的平衡位置在x＝0处，N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．该波的波长为24 m
B．该波的波速为120 m/s
C．质点P的平衡位置位于x＝3 m处
D．从t＝0.125 s开始，质点Q比质点N早 s回到平衡位置
√
√
√
ABD　[根据三角函数知识可知，＝＝，可得xMN＝，xMQ＝λ，xNQ＝xMQ－xMN＝λ，N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m，解得λ＝
24 m，故A正确；根据题图乙可知波的周期为T＝0.2 s，则波速为v＝＝
120 m/s，故B正确；由题图乙可知，t＝0.125 s时刻，质点P沿y轴负方向运动，由质点P的振动方程y＝10 sin 10πt(cm)，可知此时对应的位移为－5 cm，再结合题图甲的波形图，由三角函数知识得＝，解得xNP＝λ＝1 m，所以xP＝
1 m，故C错误；(另解　t＝0.125 s时刻，质点P沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播。在t＝0.125 s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t′＝0.25 s，由此可知此波峰为t＝0.125 s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以有Δt′＝＝0.125 s，解得xP＝1 m，故C错误。)从t＝0.125 s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为t1＝＝0.05 s，题图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为x1＝xQ－＝10 m，该平衡位置处质点振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为t2＝＝ s＝ s，则Δt＝t2－t1＝ s－0.05 s＝ s，即质点Q比质点N早 s回到平衡位置，故D正确。]
反思感悟　三步求解波的图像与振动图像的综合问题
【教师备选资源】
(2023·湖南卷)如图甲，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图乙所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　　)
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
√
C　[机械波在同一介质中波速相同，由题意知波长λ＝4 m，由题图知周期T＝4 s，则v＝＝1 m/s，A错误；C波源发出的波最先传到质点D，tCD＝＝3 s，B错误；当t＝3 s时，质点D开始振动，然后重复波源的运动，A、B两列波经5 s才能传到质点D，t＝4.5 s时质点D的振动情况与C波源1.5 s时的相同，则t＝1.5 s 时，质点D向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时三列波都已传到质点D，但A、C两波源引起的振动完全抵消，相当于只有B波引起的振动，t＝6 s时质点D的振动情况与B波源1 s时的相同，则t＝6 s时，质点D到平衡位置的距离是2 cm，D错误。]
突破点三　波的干涉和衍射　多普勒效应
　　　　　　
波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动方向相同时：若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动方向相反时：若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)波形图法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是振动加强点，而波峰与波谷的交点一定是振动减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
[典例6]　(波的叠加)(2024·江西卷)如图甲所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图乙、丙所示，已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm D．振动加强；d＝9.45 mm
√
A　[根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10-3 m，结合题图乙和题图丙可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725×10-3 m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。]
方法总结　当波源振动步调一致的两列波在某点发生干涉时，若该点到两波源的波程差等于波长的整数倍，则该点振动加强，若该点到两波源的波程差等于半波长的奇数倍，则该点振动减弱；当波源振动步调相反时，结论相反。
【教师备选资源】
(多选)(2023·辽宁卷)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是(　　)
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
√
√
BD　[当轮船以设计的标准速度航行时，“球鼻艏”推起的波与船首推起的波叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力，应用了波的干涉。阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹和振动音叉的周围声音忽高忽低都是波的干涉，B、D正确；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射，A错误；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒效应，C错误。]
1．(高考新趋势·摆长变化)某同学设计了如图所示的单摆实验，将摆长为l的单摆上端固定在天花板上O点处，下端连接一小球，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一微小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。不计空气阻力，设小球在运动过程中受到的回复力为F，取向右为正方向。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的F-t关系的是(　　)
随堂练 临考预测 名师押题
A　　　　　　　　　B


C　　　　　　　　　D
√
B　[摆长为l时单摆的周期T1＝2π，最大回复力F1＝mg sin α≈mgα(α为摆角)；摆长为l时单摆的周期T2＝，最大回复力F2＝mg sin β≈mgβ
(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cos α)＝mg·(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin2， cos β＝1－2sin2，解得β＝2α，故F2＝2F1，选项B正确。]
2．(热点情境·娱乐活动)(2024·皖南八校高三第三次联考)随着生活水平的日益提高，人民群众的健身意识越来越强，“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，其局部可看成简谐波。图甲为挥舞后绳中一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.5s时刻的波形，图乙为绳上x＝4 m处的质点M的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．波速大小为0.25 m/s
B．波沿x轴正方向传播
C．因Q点比P点离平衡位置更近，故Q点先回到平衡位置
D．从t＝0.5 s时计时，再经过2 s时，P点沿x轴移动8 m
√
B　[由题图甲、乙可知λ＝4 m，T＝1.0 s，故由v＝＝4 m/s，A错误；由题图乙可知t＝0.5 s时，M点的振动方向沿y轴向上，故波沿x轴正方向传播，B正确；根据波的传播方向可知，此时Q点的振动方向为沿y轴正方向，故P比Q先回到平衡位置，C错误；波的传播过程中，介质质点只在其平衡位置附近振动，并不会沿波的传播方向定向迁移，D错误。故选B。]
3．(高考热点·波的叠加)(多选)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，左侧波源的振幅为2 cm，右侧波源的振幅为3 cm。如图所示为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置位于x＝0.2 m和x＝0.8 m的两质点刚开始振动。下列说法正确的是(　　)
A．平衡位置位于x＝0.5 m的质点为振动加强点，
它的位移不可能为0
B．平衡位置位于x＝0.4 m的质点为振动减弱点，t＝1 s之后其位移始终为0
C．平衡位置位于x＝0.3 m的质点在t＝1.6 s时的速度方向为y轴正方向
D．平衡位置位于x＝0.2 m的质点在0～3 s内的路程为18 cm
√
√
CD　[两列波相遇的时间为t＝＝0.75 s，即两列波经t＝0.75 s，相遇在x＝
0.5 m处，故平衡位置位于x＝0.5 m的质点在t＝0.75 s时起振，两列波起振的方向都是y轴负方向，故平衡位置位于x＝0.5 m的质点为振动加强点，它的位移可能为0，故A错误；平衡位置位于x＝0.4 m的质点到两波源的路程差为Δx＝(1.2－0.4)m－(0.4＋0.2)m＝0.2 m＝，可知该点为振动减弱点，因为两波源的振幅不同，所以该点的位移会随时间而变化，不会出现始终为0的情况，故B错误；两列波的周期为T＝＝1 s，左右两波传到x＝0.3 m，所需时间分别为t1＝ s＝0.25 s，t2＝ s＝1.25 s，故在t＝1.6 s时，两列波使该处质点已经振动的时间
分别为t3＝1.6 s－0.25 s＝1.35 s＝1T＋0.35 s，t4＝1.6 s－1.25 s＝0.35 s，可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动，所以x＝0.3 m处质点的速度方向为y轴正方向，故C正确；右侧波传到x＝0.2 m处所需时间为t′＝＝ s＝1.5 s，则0～1.5 s内该质点的路程为s1＝4A1＋2A1＝12 cm，1.5～
3 s内两列波在该点叠加，该点到两波源的路程差为Δx′＝(1.2－0.2)m－(0.2＋0.2)m＝0.6 m＝×3，则该点为振动减弱点，合振幅为A合＝A2－A1＝
1 cm，可知该段时间的路程为s2＝4A合＋2A合＝6 cm，可得平衡位置位于x＝0.2 m的质点在0～3 s内的路程为s＝s1＋s2＝18 cm，故D正确。故选CD。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
专题限时集训(十一)
1．(2024·广东佛山统考一模)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　)
A．降噪声波与环境噪声的波长相同
B．耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直
C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强
D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越快
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，相位相反，A正确；声波属于纵波，纵波的振动方向与传播方向一致，B错误；降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，C错误；声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，D错误。故选A。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
√
B　[由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
3．(多选)(2024·济南市高考针对性训练)某同学利用轻弹簧模拟横波的产生，如图甲(俯视)所示，轻弹簧放置在光滑水平桌面上，P端固定，手握O端沿垂直于弹簧方向在桌面内做周期为1 s的简谐运动。某一时刻的波形图如图乙所示，图乙中弹簧上只有M、N间的各质点做简谐运动，M、N两点间距离为0.5 m，下列说法正确的是(　　)
A．N点的起振方向与手开始运动的方向相反
B．N点的起振方向与手开始运动的方向相同
C．波速为0.5 m/s
D．波速为1 m/s
√
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
BD　[根据波的传播特点可知，所有质点的起振方向均与波源的起振方向相同，即N点的起振方向与手开始运动的方向相同，A错误，B正确；由题图可知该波的波长为λ＝2×0.5 m＝1.0 m，根据波速公式v＝得波速v＝1 m/s，C错误，D正确。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
4．(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x -t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在 12.5 s 内通过的路程分别为(　　)
A．0.2 rad/s，1.0 m
B．0.2 rad/s，1.25 m
C．1.26 rad/s，1.0 m
D．1.26 rad/s，1.25 m
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[由于电动机的转速为12 r/min，则光点1 min振动12个周期，故光点振动的周期T＝＝5 s，所以光点振动的圆频率ω＝＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B错误；由题意可知光点的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C正确，D错误。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
5．(多选)(2024·安徽校联考模拟预测)一列周期为T＝4 s沿x轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示，P、Q、M为波上三个质点，已知该时刻质点P、Q坐标分别为(6 m，2 cm)、(10 m，
－2 cm)，质点P正沿y轴负方向振动，则(　　)
A．该时刻质点M向左运动
B．该波沿x轴负方向传播
C．质点P和质点M的振动方向总相反
D．该波的波速为6 m/s
√
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
BD　[由于该时刻质点P正沿y轴负方向振动，根据波形平移法可知，波沿x轴负方向传播，该时刻质点M向上运动，故A错误，B正确；由于质点P、M不是相距半波长奇数倍的点，故振动方向并不是总相反，故C错误；设该时刻简谐波的波动方程为y＝4sin cm，将质点P、Q的坐标分别代入振动方程可得4sin ＝2 cm，
4sin ＝－2 cm，由于此时质点P、Q均向下振动，则有＋φ0＝＋φ0＝，联立两式解得λ＝24 m，波速v＝＝6 m/s，故D正确。故选BD。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
6．(多选)(2024·湖南省湖南师大附中校联考一模)多个点波源在空间也可以形成干涉图样。图甲是三个完全相同的横波波源在均匀介质中的位置，波源S1、S2、S3分别位于等边三角形的三个顶点上，且边长为2 m。三个波源t＝0时刻同时开始振动，振动方向垂直纸面，振动图像均如图乙所示。已知波的传播速度为0.25 m/s，O处质点位于三角形中心，C处质点位于S2与S3连线中点。下列说法正确的是(　　)
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．位于O处的质点的振幅为6 cm
B．其中一列波遇到尺寸为0.8 m的障碍物时，不能发生明显的衍射现象
C．t＝4.5 s时，C处质点与平衡位置之间的距离是 2 cm
D．由于三列波在同一种介质中传播，所以三列波的频率不同时也能够发生干涉现象
√
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
AC　[O处质点位于三角形中心，该点到三个波源的间距相等，可知，该点为振动加强点，则该点振幅为3A＝3×2 cm＝6 cm，故A正确；根据题图乙可知，周期为4 s，根据波速表达式有v＝，解得λ＝1 m>0.8 m，根据发生明显衍射现象的条件可知，其中一列波遇到尺寸为0.8 m的障碍物时，能发生明显的衍射现象，故B错误；根据几何关系可知S1C＝S1S2sin 60°＝ m，则波源S1的振动传播到C所需要的时间t1＝＝4 s>4.5 s，表明t＝4.5 s 时，波源S1的振动还没有传播到C点。由于C处质点位于S2与S3连线中点，则波源S2
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
与S3的振动传播到C所需要时间均为t2＝ s＝4 s<4.5 s，表明t＝4.5 s时，波源S2与S3的振动传播到了C点，由于S2C＝S3C＝1 m＝λ，4.5 s＝T＋，C点为振动加强点，表明C点4.5 s时刻的位移为波源S2与S3在时刻振动形式的叠加，题图乙的振动方程为y＝2sin t(cm)＝2sin t(cm)，当时间为时，解得y0＝ cm，则t＝4.5 s时，C处质点与平衡位置之间的距离是2y0＝2 cm，故C正确；根据干涉的条件可知，机械波要发生干涉，波的频率必须相等，即三列波的频率不同时不能发生干涉现象，故D错误。故选AC。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
7．图甲为一列简谐横波在t时刻的波形图(0A．波速大小为80 m/s
B．图甲所示时刻质点P的纵坐标为5 cm
C．从该时刻起经过0.3 s，质点P振动的路程为60 cm
D．从该时刻至少再过0.15 s，质点P位于波峰
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[由题图甲可知t时刻质点Q位于平衡位置，由质点Q的振动图像可知满足条件的只有t＝0.1 s，此时质点Q沿y轴负方向振动，可知波沿x轴负方向传播，由题图可知λ＝8 m，T＝0.2 s，则波速为v＝＝40 m/s，A错误；0.1 s时刻，波的方程为y＝10sin cm，代入x＝1.0 m得y＝5 cm，B错误；0.1 s时刻，质点P沿y轴正方向振动，经过t1＝0.3 s＝1T，振动路程为s＝4×10 cm＋(10－5)cm＋(10＋5)cm＝60 cm，C正确；波沿x轴负方向传播，质点P右侧第一个波峰传到P处经过的时间为t2＝＝ s＝0.025 s，D错误。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
8．(多选)(2024·四川成都校考一模)如图所示，图甲是某列简谐横波在t＝0.05 s时的波形图的一部分，图乙是位于坐标原点的质点的振动图像，P点的横坐标为7.5 m，Q点的横坐标为20 m，下列说法正确的是(　　)
A．该列波沿x轴负方向传播
B．该列波的传播速度为200 m/s
C．在0.05 s到0.1 s时间内，质点Q随着波迁移了10 m
D．从该时刻开始到4.55 s末质点P通过的路程等于900 cm
√
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
BD　[由题图乙可知在t＝0.05 s时，位于坐标原点的质点正处于平衡位置向下运动，根据波形平移法可知，该列波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图甲可知波长为λ＝20 m，由题图乙可知周期T＝0.1 s，则波速为v＝＝ m/s＝200 m/s，故B正确；质点只会在平衡位置附近上下振动，不会随波的传播方向迁移，故C错误；从该时刻开始到4.55 s末，所用时间为Δt＝4.55 s－0.05 s＝4.5 s＝45T，则质点P通过的路程为s＝45×4A＝900 cm，故D正确。故选BD。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
9．(多选)(2024·山东卷)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m 处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm
C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动
√
√
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
BC　[由于两波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m 处和x＝3 m处两质点的振动形式传到P点处，则由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；与AB项分析同理，t＝1.0 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1.0 s 时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。]
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
10．分别沿x轴正方向和负方向传播的两列简谐横波P、Q在t＝0时的波形图如图所示，波源分别位于坐标原点和x＝19 m处，两波源的振动频率相同。其中简谐横波P的波源振动方程为y＝－0.05sin 4πt(m)，求：
(1)两简谐横波的传播速度大小；
(2)简谐横波Q波源的振动方程。
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[解析]　(1)由波形图知两列波的波长均为λ＝8 m
由振动方程y＝－0.05sin 4πt(m)，得ω＝＝4π
解得周期T＝0.5 s
则波的传播速度大小均为v＝＝16 m/s。
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
(2)由波形图知两列波的振幅A＝5 cm＝0.05 m
对于简谐横波Q，x＝18 m处质点的振动方程为y18＝A sin t＝
0.05sin 4πt(m)
则简谐横波Q波源的振动方程为yQ＝A sin ，其中Δx＝1 m
解得yQ＝0.05sin (m)。
[答案]　(1)16 m/s　(2)yQ＝0.05sin (m)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11．(2024·四川成都石室中学校考一模)位于x＝0处的A波源，产生一向右传播的简谐横波，如图中实线所示；位于x＝50 m处的B波源，产生一向左传播的简谐横波，如图中虚线所示。A的周期为 0.5 s，A、B的传播速率相等，t＝0时的波形图如图所示。
(1)求B波的传播速率及振动周期；
(2)平衡位置x＝13 m处的质点位移能否为
1.6 m？如果能，求出经多长时间位移第
一次到达1.6 m；如果不能，请说明理由。
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[解析]　(1)对A波有vA＝＝8 m/s，
B波的传播速率和A波的传播速率相等，所以vB＝vA＝8 m/s，
由T＝得TB＝＝1 s。
(2)要使平衡位置x＝13 m的质点位移达到 1.6 m，必须要求A波和B波的波峰同时传播过来。所以A波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tA＝＋nTA(n＝0，1，2…)，
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B波波峰传播到x＝13 m位置的时刻为tB＝＋mTB(m＝0，1，2…)，
A波和B波的波峰同时传播到x＝13 m位置的时刻需满足＋nTA＝＋mTB，
代入数据整理得n＝2m＋1.5(m、n＝0，1，2…)，上面关系式在整数范围内不成立，所以x＝13 m处的质点位移不能达到1.6 m。
[答案]　(1)8 m/s　1 s　(2)不能　理由见解析
谢 谢

展开更多......

收起↑