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第一阶段　突破核心　升华思维
专题五　振动和波　光与电磁波　热学　近代物理初步
第14讲　近代物理初步
【备考指南】
1．对2024年新课标及全国各省新高考命题的试卷分析，本专题考查能力要求不高。预计2025年高考命题的方向依然会突出原子的能级跃迁、原子核的衰变规律、核反应方程的书写以及遵循的规律、质量亏损与核能的计算、光电效应规律及应用，原子核衰变可能与动量、能量和电磁场相结合以计算题的形式进行综合考查。
2．备考复习过程要加强对相关概念和规律的记忆，强化选择题的训练，同时关注本专题与其他专题内容的关联，强化知识的综合运用能力。
突破点一　光电效应
01
突破点二　玻尔理论　能级跃迁
02
随堂练 临考预测 名师押题
04
专题限时集训(十四)
05
突破点三　核反应及核能的计算
03
突破点一　光电效应
　　　　　　
1．光电效应规律的理解及应用
(1)研究光电效应的两条思路
①两条线索：
②两条对应关系：
入射光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
(2)光电效应中三个重要关系
①爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
②光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc。
③逸出功W0与截止频率νc的关系：W0＝hνc。
2．光电效应的四类图像分析
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标
(2)饱和电流Im：光电流的最大值
(3)最大初动能：Ek＝eUc
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
颜色不同时，光电流与电压的关系 (1)遏止电压：Uc1>Uc2，则ν1>ν2
(2)饱和电流
(3)最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
[典例1]　(光电效应规律)(2024·浙江1月卷)如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为vm。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则(　　)
A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能
C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd
D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为0
√
C　[光电子从M到N的过程，根据动能定理有eU＝EkN－mv2，解得EkN＝eU＋mv2，则M、N间距离无论怎么改变，EkN都不变，A错误；与A项分析同理，以最大速率逸出的光电子不论沿哪个方向逸出，只要能到达N，其最大动能均为EkNm＝，B错误；当以最大速率逸出的光电子沿y方向逸出时，其到达N时y方向的位移最大，电子在电场中做类平抛运动，则有ym＝vmt，d＝t2，联立解得ym＝vmd，C正确；沿x轴正方向以最大速率逸出的光电子最容易到达N，若加上反向电压Uc时，其恰好不能到达N，则电流表示数恰好为零，有－eUc＝解得Uc＝，D错误。]
[典例2]　(光电效应图像)用不同波长的光照射光电管阴极探究光电效应的规律时，根据光电管的遏止电压Uc与对应入射光的波长λ作出的Uc-图像如图所示。已知光电子的电荷量大小为e，光速为c，下列说法正确的是(　　)
A．该光电管阴极材料的逸出功大小为ac
B．当用波长λ＝的光照射光电管阴极时，
光电子的最大初动能为be
C．当用波长λ<的光照射光电管的阴极时，
不发生光电效应
D．当用波长λ<的光照射光电管的阴极时，光电子的最大初动能与成正比
√
B　[根据eUc＝hν－W0＝－W0，则有Uc＝，结合图像可知，当横坐标为a时，纵坐标为0，即0＝a－，解得W0＝hac，A错误；由－＝－b得，W0＝be，当用波长λ＝的光照射光电管阴极时，即＝2a，可得光电子的最大初动能为hc·2a－W0＝be，B正确；极限波长为λ0＝，波长越短，频率越大，则用波长λ<的光照射光电管的阴极时，能够发生光电效应，C错误；当用波长λ<的光照射光电管的阴极时，光电子的最大初动能与呈线性关系，不成正比，D错误。]
突破点二　玻尔理论　能级跃迁
　　　　　　
1．氢原子的能级和半径公式
(1)能级公式：En＝E1(n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
(2)半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m。
2．氢原子能级结构及跃迁
(1)两类能级跃迁
①自发跃迁：高能级(m)低能级(n)→放出能量；发射光子：hν＝Em－En。
②受激跃迁：低能级(n)高能级(m)→吸收能量。
a．光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，即hν＝Em－En。
b．碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。
c．大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
(2)电离
①电离态：n＝∞，E＝0。
②电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
[典例3]　(能级跃迁)(2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
√
B　[大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率光子的种类为＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。]
反思感悟　解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。
(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。
(3)一个氢原子跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n－1)，而一群氢原子跃迁可能发出的光谱线条数可用N＝＝求解。
【教师备选资源】
(2023·山东卷)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　)
A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3
C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3
√
D　[根据原子跃迁理论和题图所示能级图可知，EⅡ－EⅠ＝hν0，E1－EⅠ＝hν3，E2－E1＝hν2，EⅡ－E2＝hν1，联立解得hν0＝hν1＋hν2＋hν3，则ν2＝ν0－ν1－ν3，D正确，A、B、C错误。]
[典例4]　(能级跃迁与光电效应的综合应用)(多选)(2024·浙江绍兴模拟预测)如图甲所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图像(直线与横轴的交点的横坐标为4.29，与纵轴的交点的纵坐标为0.5)，如图乙所示是氢原子的能级图，下列说法正确的是(　　)
A．根据该图像能求出普朗克常量
B．该金属的逸出功为1.82 eV
C．该金属的截止频率为5.50×1014 Hz
D．用n＝4能级的氢原子跃迁到n＝2能级时所辐
射的光照射该金属能使该金属发生光电效应
√
√
AD　[根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W0，知该图线的斜率表示普朗克常量，得普朗克常量为h＝ J·s≈6.61×10-34 J·s，故A正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ekm＝hν－W0＝hν－hν0，可知Ekm-ν图像的横轴的截距大小等于截止频率，由题图知该金属的截止频率为ν0＝4.29×1014 Hz，逸出功为W0＝hν0＝6.61×10-34×4.29×1014 J≈2.836×10-19 J
≈1.77 eV，故B、C错误；n＝4能级的氢原子跃迁到n＝2能级时所辐射的光子能量为ΔE＝E4－E2＝2.55 eV，明显ΔE>W0，则所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应，故D正确。故选AD。]
突破点三　核反应及核能的计算
　　　　　　
1．衰变的三类问题
分类 图例 分析
三种射线 α射线：氦核
β射线：电子
γ射线：光子
衰变次数问题 A＝A′＋4n
Z＝Z′＋2n－m
分类 图例 分析
半衰期问题
2．核反应
类型 可控性 核反应方程典例 归纳
衰 变 α衰变 自发 质量数守恒、电荷数守恒、ΔE＝Δmc2
β衰变 自发 人工 转变 人工 控制 约里奥—居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子。 重核裂变 容易 控制 轻核聚变 现阶段 很难控制 3．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[典例5]　(衰变及半衰期)(2024·山东卷)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知衰变为的半衰期约为29年；衰变为的半衰期约为87年。现用相同数目的和各做一块核电池，下列说法正确的是(　　)
A．衰变为时产生α粒子
B．衰变为时产生β粒子
C．50年后，剩余的数目大于的数目
D．87年后，剩余的数目小于的数目
√
D　[根据质量数守恒和电荷数守恒可得e β衰变，A错误；He α衰变，B错误；由于的半衰期小于的半衰期，则经过相同时间，剩余的数目小于的数目，C错误，D正确。]
【教师备选资源】
(2023·浙江6月卷)“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。的衰变方程为He，则(　　)
A．衰变方程中的X等于233
B．的穿透能力比γ射线强
C．比的比结合能小
D．月夜的寒冷导致的半衰期变大
√
C　[根据衰变前后质量数守恒可知，衰变产物U的质量数X等于234，A错误；α射线的穿透能力远远小于γ射线的穿透能力，B错误；比结合能越大的原子核越稳定，根据题意，衰变过程中释放出核能，因此的比结合能更大，C正确；原子核的半衰期与温度无关，由原子核自身的性质决定，D错误。]
[典例6]　(核反应方程与核能的计算)(2024·浙江1月卷)已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是(　　)
A．核反应方程式为n
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D．4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
√
D　[根据核反应过程遵循质量数守恒和电荷数守恒可知，该核反应方程式为n，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，又聚变反应的生成物比反应物更稳定，故氦核的比结合能大于氘核的比结合能，B错误；氘核与氚核要想发生核聚变反应，应使它们之间的距离达到10-15 m以内，C错误；一个氘核和一个氚核发生核聚变反应亏损的质量Δm＝(2.014 1＋3.016 1－4.002 6－1.008 7)u＝0.018 9 u，则一个氘核参与聚变释放的能量ΔE＝0.018 9
×931.5 MeV≈17.6 MeV，4 g氘完全参与聚变释放出的能量E＝NAΔE≈
2×6×1023×17.6 MeV≈2.11×1025 MeV，D正确。]
[典例7]　(核反应与磁场的综合问题)(多选)如图所示，一静止的原子核 (铀)在P点发生衰变，放出一个粒子并产生新核X，它们在匀强磁场中的运动轨迹如图中所示。已知铀核质量为m1，新核X质量为m2，粒子质量为m3，真空中的光速为c，衰变过程中释放的核能为ΔE，则下列说法正确的是(　　)
A．新核X运动轨迹为图中的轨迹2
B．衰变方程式为He
C．衰变释放的核能为ΔE＝(m1－m2－m3)c2
D．粒子获得的动能为ΔE
√
√
BC　[根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝，可得R＝＝，静止的原子核 (铀)衰变过程动量守恒，因此新核X与衰变产生的粒子动量大小相等、方向相反，而新核X电荷量大，因此新核X的轨迹半径小，则轨迹1是新核X的轨迹，故A错误；由A选项分析可知，新核X与衰变产生的粒子速度方向相反，由轨迹图可知，新核X与衰变产生的粒子在磁场中偏转方向相反，根据左手定则可知，新核X与衰变产生的粒子带同种电荷，该衰变为α衰变，依据质量数守恒和电荷数守恒可知，衰变方程式为He，故B正确；由质能方程可得衰变释放的核能为ΔE＝(m1－m2－m3)c2，故C正确；由能量守恒可知，释放的核能ΔE等于衰变过程中动能的增加量，即ΔE＝Ek1＋Ek2，Ek1＝，Ek2＝，故α粒子获得的动能为ΔE，故D错误。]
1．(2024·河南平许济洛四市联考)放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，我们可以用图像来探究它的规律，在使用放射性同位素时，必须严格遵守操作规程。如图甲所示是氡222的衰变曲线，如图乙所示是铋210的衰变曲线。横坐标表示的是时间t，纵坐标表示的是元素任意时刻的质量m与t＝0时的质量m0的比值。根据甲、乙图像提供的信
息，下列说法正确的是(　　)
随堂练 临考预测 名师押题
A．元素氡222比元素铋210的半衰期大
B．元素氡222经过第一个1.9天，剩有的元素氡222
C．元素铋210经过第一个5天，剩有的元素铋210
D．元素氡222经过第一个19天，剩有的元素氡222
√
D　[由题图甲、乙可知，氡222的半衰期为3.8天，铋210的半衰期为5天，所以元素氡222比元素铋210的半衰期小，A错误；半衰期是统计规律，只有经过半衰期的整数倍的时间才能比较准确地算出发生衰变的原子核的数量，故经过第一个1.9天，无法得出具体发生衰变的氡原子核的数量，也无法确定剩余氡原子核的数量，B错误；元素铋210的半衰期为5天，所以经过第一个5天，其刚好经过一个半衰期，由公式m余＝m，解得m余＝m，即剩余的元素铋210，C错误；元素氡222的半衰期为3.8天，所以经过第一个19天，刚好经过5个半衰期，由公式m余＝m，解得m余＝m，即剩余的元素氡222，D正确。]
2．(热点情境·科技前沿)(多选)(2024·浙江诸暨12月适应性考试)近日，北京科技大学科研团队成功通过二元功能高分子掺杂策略，显著提升了两端全钙钛矿串联太阳能电池的功率转换效率。如图所示，某种材料制成的太阳能电池的主体部分由P型半导体和N型半导体结合而成。当太阳光照射到该材料上时，材料吸收光子发生光电效应，自由电子向N型一侧移动，从而在两端形成电势差。已知该材料需要吸收能量为E的光子才能发生光电效应，普朗克常量为h，光速为c，则(　　)
A．通过负载的电流方向为从上至下
B．该材料发生光电效应的极限波长为
C．太阳光的强度越强，则通过负载的电流越大
D．改用紫外线照射该材料，则不能发生光电效应
√
√
BC　[N型半导体是电源的负极，P型半导体是电源的正极，电流从P型一侧流出，经过负载回到N型一侧，则电流从下至上通过负载，选项A错误；该材料的“逸出功”W＝E，可得发生光电效应的极限波长满足E＝h→λ＝，选项B正确；太阳光强度越强，光电效应释放的电子越多，向N型一侧移动的自由电子越多，两端电势差越大，电路中的电流越大，所以增大太阳光的强度，通过负载的电流会变大，选项C正确；太阳光中紫外线的频率最高，太阳光能让该材料发生光电效应，该材料的极限频率应小于等于紫外线的频率，所以改用紫外线照射该材料，能发生光电效应，选项D错误。]
A　　　　B　　 　　C　　　　　D
√
3．(高考热点·光频梳)光梳技术像一把梳子的作用一样，将一束来自单一光源的激光分解成频率等间距分布的多种单色光，其中各单色光光强I与频率ν的关系如图所示。各单色光的频率可以表示为νk＝ν0＋k·Δν(k＝0，±1，±2，…)，其中ν0是中心频率，相邻两单色光的频率差为Δν。则光强I与波长λ的关系可能为(　　)
D　[根据c＝λν可得ν＝，则有Δν＝＝c·＝c·，当Δν不变，随着波长的增大，λ1λ2也增大，故Δλ也增大，即相邻的波长间距随着波长的增大逐渐增大。又波长越大，ν越小，可定性画出光强I与波长λ的关系图像，如图所示，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
专题限时集训(十四)
1．(2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是(　　)
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
√
11
题号
1
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B　[普朗克认为黑体辐射的能量是量子化的，A错误；紫光的频率大于红光的频率，由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，若改用紫光照射此金属表面，一定能发生光电效应，即电子从金属表面逸出，B正确；康普顿散射实验发现，X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)等散射后除了有波长与原波长相同的成分外还有波长较长的成分，C错误；德布罗意认为实物粒子具有波粒二象性，D错误。]
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题号
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2．(2024·河北卷)锂是新能源汽车、储能和信息通信等新兴产业的关键材料。研究表明，锂元素主要来自宇宙线高能粒子与星际物质的原子核产生的散裂反应，其中一种核反应方程为
H＋X，式中的X为(　　)
A． B．
C． D．
√
D　[由核反应方程中电荷数守恒和质量数守恒知，X的电荷数为6＋1－3－2＝2，质量数为12＋1－7－2＝4，故X为，故选D。]
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题号
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3．(2024·“皖南八校”高三第三次联考)核潜艇是大国重器，其动力来源就是核反应。快堆是我国第四代核能系统的优选堆型，采用钚作燃料，在堆心燃料钚的外围再生区里放置不易发生裂变的铀，钚裂变释放出的快中子被再生区内的铀吸收，转变为铀，铀极不稳定，经过衰变，进一步转变为易裂变的钚，从而实现核燃料的“增殖”。下列说法正确的是(　　)
A．铀发生衰变的实质是原子核内的中子转化为质子和电子
B．钚裂变过程中，电荷数守恒，质量数不守恒
C．铀转变为钚，经过了1次α衰变
D．若钚裂变生成两个中等质量的核，钚核的比结合能大于生成的两个核的比结合能
√
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题号
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A　[铀衰变为钚时质量数不变，核电荷数增加，故发生了β衰变，其本质为中子转化为质子和电子，A正确，C错误；原子核在裂变过程中，电荷数和质量数均守恒，B错误；原子核裂变时释放核能，故质量会减少，裂变产物的比结合能大于裂变前的比结合能，D错误。]
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题号
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4．(2024·河南省部分重点高中4月高三大联考)1885年，瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的4条谱线(记作Hα、Hβ、Hγ和Hδ)做了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，称为巴耳末公式。这4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线分别对应氢原子从n＝3，4，5，
6能级向n＝2能级的跃迁，下面四幅光谱图中，合
理的是(选项图中标尺的刻度均匀分布，刻度从左
至右增大)(　　)
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题号
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3
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A　　　　　　　　　　　B


C　　　　　　　　　　　D
√
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题号
1
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D　[光谱图中谱线位置表示相应光子的波长。氢原子从n＝3，4，5，6能级分别向n＝2能级跃迁时，发射的光子能量增大，所以光子频率增大，光子波长减小，在标尺上Hα、Hβ、Hγ和Hδ谱线应从右向左排列。由于氢原子从n＝3，4，5，6能级分别向n＝2能级跃迁释放光子能量的差值越来越小，所以，从右向左4条谱线排列越来越紧密。故选D。]
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题号
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5．(2024·江西卷)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10-19 J)，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，则发光频率约为(　　)
A．6.38×1014 Hz B．5.67×1014 Hz
C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz
√
C　[根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10-19 J，由ε＝hν代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。]
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题号
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6．就像原子中的电子跃迁一样，原子核中的质子和中子也占据着离散的能级，因此原子核也有类似的跃迁。这种跃迁有望带来一种比原子钟更精确的时钟——核钟。核钟的计时原理与原子钟非常相似，它是通过用与原子核的两个能级之间的能量差精确对应的光波，来诱发原子核的能量跃迁。目前，科研人员将含有钫－229和镭－229的同位素原子核束发射到氟化钙和氟化镁晶体上。钫－229和镭－229通过β衰变产生锕－229原子核，接着锕－229也会经历β衰变，成为放射性的钍－229。钍－229会取代氟化钙和氟化镁晶体中的一些原子，并通过发射波长λ的光子衰变到基态。普朗克常量为h，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是(　　)
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A．锕－229的核电荷数比钍－229的多一个
B．锕－229的一个核外电子放出，即发生β衰变
C．钍－229衰变到基态发射光子的动量p＝、能量ε＝h
D．钍－229衰变到基态发射的光子，可以让逸出功大于h的金属发生光电效应
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C　[由题意知“锕－229也会经历β衰变，成为放射性的钍－229”，即锕－229放出电子，变成钍－229，因此锕－229的核电荷数比钍－229的少一个，选项A错误；锕－229发生β衰变，放出的电子是由锕－229核内部发出的，选项B错误；钍－229衰变到基态发射光子波长为λ，则光子动量p＝、能量ε＝hν＝h，选项C正确；钍－229衰变到基态发射的光子，可以让逸出功小于h的金属发生光电效应，选项D错误。]
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7．(多选)(2024·浙江校联考模拟预测)如图甲所示为光电效应实验装置，图乙为a、b、c三种光分别照射图甲装置得到的电流表与电压表读数的关系曲线，图丙为氢原子能级图，图丁是几种金属的逸出功和极限频率。已知c光子能量为2.81 eV。则(　　)
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几种金属逸出功和极限频率 金属 W0/eV ν/(×1014 Hz)
钠 2.29 5.33
钾 2.25 5.44
铷 2.13 5.15
丁
A．若b为绿光，a不可能是紫光
B．若a为绿光，c可能是紫光
C．用c照射大量n＝2激发态氢原子可产生6种不同频率的光
D．用c照射铷阴极产生的光电子撞击大量n＝3激发态氢原子可产生6种不同频率的光
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AD　[因b的遏止电压大于a的遏止电压，根据eUc＝＝hν－W逸出功可知，b的频率大于a的频率，则若b为绿光，a不可能是紫光，选项A正确；因a、c的遏止电压相等，可知a、c的频率相等，即若a为绿光，c也肯定为绿光，选项B错误；已知c光子能量为2.81 eV，则用c照射大量n＝2激发态氢原子不能被氢原子吸收，从而不会产生跃迁，也不会辐射光子，选项C错误；用c照射铷阴极产生的光电子最大初动能为Ekm＝
2.81 eV－2.13 eV＝0.68 eV，光电子撞击大量n＝3激发态氢原子，因
0.68 eV>(－0.85 eV)－(－1.51 eV)＝0.66 eV，则可使铷原子核跃迁到n＝4的能级，然后向低能级跃迁时可产生＝6种不同频率的光，选项D正确。故选AD。]
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8．核废水中含有大量的放射性元素，会严重影响人民的生命健康。核废水中放射性物质之一，它的半衰期为2.06年发生衰变时的核反应方程为Ba＋X，该核反应过程中放出的能量为Q。设的比结合能为Ba的比结合能为E2，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是(　　)
A．在该核反应方程中，X表示粒子
B．该核反应过程中放出的能量Q＝134E1－134E2
C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为m＝
D．50年以后，如果海水中含量减少，它的半衰期会变短
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C　[在该核反应方程中，根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为0，电荷数为－1，为电子，故A错误；该核反应过程中放出的能量Q＝134E2－134E1，故B错误；根据爱因斯坦质能方程可知Q＝mc2，核反应过程中的质量亏损为m＝，故C正确；放射性物质的半衰期不会随着温度、浓度、压强等条件的变化而变化，故D错误。]
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9．(多选)(2024·山东青岛校联考)钚)静止时衰变为激发态和α粒子，激发态铀核立即衰变为稳态铀核，并放出能量为Eγ的γ光子。钚、稳态铀核和α粒子的质量分别记为mPu、mU和mα，衰变放出光子的动量可忽略且该过程释放的核能除γ光子的能量Eγ外全部转化为和α粒子的动能。在匀强磁场中衰变产生的和α粒子，两者速度方向均与磁场垂直，做匀速圆周运动，光在真空中的速度为c，则下列说法正确的是(　　)
A．和α粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹为外切圆
B．的比结合能大于的比结合能
B．的动能为EkU＝(mPu－mU－mα)c2－Eγ
D．α粒子的动能为Ekα＝[(mPu－mU－mα)c2－Eγ]
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ABD　[由题意可知衰变产生的和α粒子带电性相同，速度方向相反，则两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆外切，故A正确；由于衰变时放出核能，比结合能增大，所以的比结合能大于的比结合能，故B正确；由能量守恒定律可知E＝Ek总＋Eγ，由爱因斯坦质能方程可知E＝(mPu－mU－mα)c2，解得Ek总＝(mPu－mU－mα)c2－Eγ，故C错误；根据动量守恒定律有0＝mUvU＋mαvα，Ek总＝EkU＋Ekα＝，联立可得Ekα＝[(mPu－mU－mα)c2－Eγ]，故D正确。]
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10．(多选)(2024·浙江金华十校11月联考)光电倍增管是检测微弱光信号的光电转换元件，具有极高的灵敏度和超快的时间响应。管内除光电阴极和阳极外，两极间还放置多个倍增电极。使用时相邻两倍增电极间均加有电压，以此来加速电子。如图所示，光电阴极受光照后释放出光电子，在电场作用下射向第一倍增电极，引起电子的二次发射，激发出更多的电子，然后在电场作用下飞向下一个倍增电极，又激发出更多的电子，如此电子数不断倍增，使得光电倍增管的灵敏度比普通光电管要高得多，可用来检测微弱光信号。下列说法正确的是(　　)
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A．光电倍增管正常工作时，每个极板都发生了光电效应
B．电子在光电倍增管中增加的能量来源于相邻两个倍增电极间的加速电场
C．图中四块极板的电势大小关系为φ4>φ3>φ2>φ1
D．每个光电倍增管都适用于检测各种频率的光
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BC　[光电效应是当光子的频率大于极限频率时，物质内部的电子能够吸收光子的能量后逸出的现象，而光电倍增管正常工作时，每个倍增电极上被加速后的电子撞击激发出更多的电子，这一点不符合光电效应现象的特点，不属于光电效应，A错误；电子在光电倍增管运动的过程中只有静电力做功，在光电倍增管中增加的能量来源于相邻两倍增电极间的加速电场，B正确；电子带负电，加速电场的电场方向与电子运动方向相反，所以题图中四块极板的电势大小关系为φ4>φ3>φ2>φ1，C正确；只有满足一定频率的光照射时才能发生光电效应，从而逸出光电子，可知光电倍增管并不是适用于各种频率的光，D错误。]
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11．如图所示，在空间第一象限装置了速度选择器(P、Q两极板之间距离为0.5d)和光电管，速度选择器的中线(图中虚线，正对光电管射出电子的极板小孔)与y轴正交于(0，d)。在第二、三象限中有磁感应强度方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限装置了平行于x轴、相距d的两块平行金属极板M、N，其中M极板与x轴重合。电压为U的直流电源两极分别连接到光电管两极A、K，以及速度选择器上、下两极板P、Q，P、Q间有一磁感应强度大小为B1的匀强磁场(图中未画出)。已知普朗克常量为h。一束频率为ν的单色光射入光电管，使K极的金属发生光电效应，若从A极板小孔中射出的电子最大速度为v0。已知电子质量为m，电荷量为e。
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(1)求K极金属的逸出功W0；
(2)要使从A极板小孔中射出最大速度为v0的电子沿着虚线从y＝d进入第二象限，判断P、Q极板之间所加匀强磁场的方向和磁感应强度的大小B1；
(3)要使从(0，d)点进入第二象限的电子恰好从N极板左端进入偏转电场，求第二、三象限中磁感应强度B2的大小。
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[解析]　(1)根据光电效应方程，产生光电子的最大初动能Ek＝hν－W0
由动能定理有eU＝－Ek
联立解得W0＝。
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(2)速度选择器中电场强度E1＝＝
电子以速度v0进入速度选择器做匀速直线运动，有ev0B1＝eE1
解得B1＝
由于电场强度方向竖直向上，电子所受静电力方向竖直向下，要使电子做匀速直线运动，所受洛伦兹力需要竖直向上，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向里。
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(3)画出电子在第二、三象限的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知运动轨迹半径等于d，由洛伦兹力提供向心力，得ev0B2＝
解得B2＝。
[答案]　　(2)方向垂直纸面向里，大小　(3)
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