资源简介

21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
素养目标
1.会用描点法画出y=ax2的图象.
2.观察二次函数y=x2的图象,掌握二次函数y=x2图象的基本性质.
3.比较a取不同值时,二次函数y=ax2的图象,理解系数a对二次函数图象的影响.
◎重点:二次函数y=ax2的图象与性质.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=x2的图象与性质
阅读课本本课时“例2”之前的内容,回答下列问题.
1.观察二次函数y=x2的图象的特点,我们从　 　,　 　,　 　这三个方面来观察.
2.二次函数y=x2的图象的开口　 　,对称轴为　 　,顶点坐标为　 　.
3.二次函数y=x2的图象的对称轴的左边,即当x<0时,随着x的增大,y　 　;对称轴的右边,即当x>0时,随着x的增大,y　 　.
学法指导：在之后的学习中,我们都要从开口方向、对称轴、顶点坐标三个方面来观察抛物线的图象.
知识点二：系数a对二次函数y=ax2的影响
阅读课本本课时“例2”至“练习”,回答下列问题.
1.二次函数y=ax2关于　 　对称,它的顶点坐标是　 　,当a>0时,抛物线的开口　 　,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口　 　,顶点是抛物线的最高点.
　　2.二次函数y=ax2中,系数a的正负,影响开口方向;|a|的大小,影响开口的大小.|a|越大,抛物线y=ax2的开口越　 　;|a|越小,抛物线y=ax2的开口越　 　.
3.思考:①对于a>0的二次函数,如y=x2,y=2x2.当x<0时,函数值y随x的增大而　 　;当x>0时,函数值y随x的增大而　 　;当x=　 　时,函数值取得最小值.
②对于a<0的二次函数,如y=-x2,y=-2x2,当x<0时,函数值y随x的增大而　 　;当x>0时,函数值y随x的增大而　 　;当x=0时,函数值取得最　 　值.
学法指导：二次函数的增减性,由开口方向与对称轴确定;二次函数的最值,由顶点坐标确定.二次函数的性质较多,不必死记硬背,应学会在草稿纸上画出二次函数大致的图象,通过观察图象,辅助记忆.
1.二次函数y=x2的图象经过的象限为 ( )
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
2.下列关于函数y=-3x2的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点坐标为(0,0).其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【合作探究】
任务驱动一
1.下列二次函数的图象开口向下且开口最大的是 ( )
A.y=-x2 B.y=-x2
C.y=x2 D.y=-x2
任务驱动二
2.二次函数y=2x2,y=-2x2的图象共有的性质是 ( )
A.开口向上 B.对称轴都是y轴
C.都有最高点 D.都有最低点
任务驱动三
3.在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=4x2,y=-4x2,y=x2的图象,并指出图中三个抛物线的异同.
　　方法归纳交流　在列表、描点时,要注意合理灵活地取值,因为图象是抛物线,因此,要用平滑的曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.
任务驱动四
4.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过(-3,2).求此抛物线的表达式,并指出当x>0时,y随x的变化情况.
1.下列二次函数的图象开口最大的是 ( )
A.y=x2 B.y=-3x2
C.y=-x2 D.y=2x2
2.已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2的图象上的两点,且当0y2,则m的取值范围是 ( )
A.m>3 B.m≥3
C.m≤3 D.m<3
3.已知二次函数y=ax2(a≠0),当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,函数值为　 　.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.开口方向　对称轴　顶点坐标
2.向上　直线x=0　(0,0)
3.减小　增大
知识点二
1.y轴　(0,0)　向上　向下
2.小　大
3.①减小　增大　0
②增大　减小　大
对点自测
1.A　2.D
【合作探究】
任务驱动一
1.B
任务驱动二
2.B
任务驱动三
3.解:如图,
相同点:①顶点相同,其坐标都为(0,0);②对称轴相同,都为y轴.
不同点:开口方向不同;开口大小不同.
任务驱动四
4.解:设此抛物线的表达式为y=ax2.
∵此抛物线过点(-3,2),
∴2=a·(-3)2,即a=,∴y=x2,∴当x>0时,y随x的增大而增大.
素养小测
1.A　2.D
3.0
4.0≤y≤9

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