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21.2.2　第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
素养目标
1.通过观察函数y=ax2+k的图象,理解其性质.
2.回顾图形的平移变换,掌握二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系.
3.理解二次函数y=ax2+k中,常数k的几何意义,体会数形结合的思想方法.
◎重点:函数y=ax2+k与y=ax2的关系.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=ax2+k中,常数k的几何意义
阅读课本本课时“问题1”,回答下列问题.
1.思考:(1)二次函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的最高次项的系数相同吗 图象的开口大小一样吗
(2)二次函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的增减性相同吗 还有哪些相同点
　　2.二次函数y=ax2+k中,常数k只影响函数的　 　坐标,从而影响函数的最值.对开口方向、对称轴、开口大小、增减性都　 　影响.
知识点二：函数y=ax2+k与y=ax2的关系
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
观察下列二次函数的图象:y=x2,y=x2+2,y=x2-2.
(1)讨论:将函数y=x2+2的图象向下平移几个单位长度,会与函数y=x2的图象重合 对于函数y=x2-2呢
(2)思考:具有上、下平移关系的二次函数的二次项的系数应满足什么条件
归纳总结　抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴方向平移|k|个单位长度得到.当k>0时,向　 　平移;当k<0时,向　 　平移.
1.抛物线y=-2x2+3的顶点坐标是 ( )
A.(2,3) B.(0,3)
C.(-2,3) D.(3,0)
2.二次函数y=-x2+2的图象大致是 ( )
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
3.在函数y=x+1,y=x2+2,y=x2,y=-2x2+1中,当x>0时,y随x的增大而增大的函数共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【合作探究】
任务驱动一
1.将抛物线y=5x2-3向上平移7个单位长度后所得到的抛物线的表达式为　 　.
任务驱动二
2.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),求该抛物线的表达式.
任务驱动三
3.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=-x2-1的图象,并解答下列问题.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点.
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
方法归纳交流　(1)抛物线y=ax2±c的形状与抛物线y=ax2的形状完全相同,只是位置不同;(2)两抛物线的形状相同时,它们的二次项系数的绝对值相等.
1.在同一平面直角坐标坐标系中,作y=3x2+2,y=-3x2-1,y=x2的图象,则关于这三个图象的说法正确的是 ( )
A.都关于y轴对称
B.顶点都是原点
C.都是抛物线且开口向上
D.以上都不对
2.设(-1,y1),(2,y2),(3,y3)是抛物线y=-2x2+1上的三点,则y1、y2、y3的大小关系为 ( )
A.y3>y2>y1 B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3
3.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k的交点的横坐标为2,则k的值为　 　,交点的坐标为　 　.
4.在同一平面直角坐标系中,有下列四个函数①y=1-2x2,②y=2x2+3,③y=-2x2-1,④y=-x2-1的图象,其中不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是　 　.(填序号)
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.(1)相同,都为2,开口大小一样.
(2)增减性相同;开口方向、对称轴、开口大小也相同.
2.顶点　不
知识点二
(1)2;向上平移2个单位长度.
(2)相同.
归纳总结　上　下
对点自测
1.B　2.B　3.C
【合作探究】
任务驱动一
1.y=5x2+4
任务驱动二
2.解:∵抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,
∴a=±3.
又∵其顶点坐标为(0,1),∴c=1,
∴所求抛物线的表达式为y=3x2+1或y=-3x2+1.
任务驱动三
3.解:如图.
(1)相同点:它们的形状都是抛物线,对称轴都是y轴;
不同点:抛物线y=x2+1开口向上,顶点坐标是(0,1),抛物线y=-x2-1开口向下,顶点坐标是(0,-1).
(2)性质的相同点:开口大小相同.不同点:在抛物线y=x2+1上,当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大;在抛物线y=-x2-1上,当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小.
素养小测
1.A　2.D
3.-17　(2,3)
4.④

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