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21.2.2　第2课时　二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
素养目标
1.通过观察二次函数y=a(x+h)2的图象,理解其性质.
2.掌握二次函数y=a(x+h)2与y=ax2的变换关系.
3.理解二次函数y=a(x+h)2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想.
◎重点:二次函数y=a(x+h)2与y=ax2的变换关系.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=a(x+h)2中h的几何意义
形如y=a(x+h)2的二次函数表达式,h决定二次函数图象的　 　,也决定了顶点坐标的　 　坐标.
知识点二：二次函数y=ax2与y=a(x+h)2的关系
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.观察课本“图21-6”,讨论:
(1)将二次函数y=x2的图象如何平移,可以得到二次函数y=(x-1)2、y=(x+1)2的图象
(2)将二次函数y=(x-1)2、y=(x+1)2的图象如何平移,可以得到二次函数y=x2的图象
2.观察二次函数y=x2与y=(x-2)2的图象,前者向右平移两个单位长度可得后者,后_____可得前者.
归纳总结　二次函数y=a(x+h)2的图象与y=ax2的图象形状相同,位置不同,y=a(x+h)2是由y=ax2　 　平移得到的,结合上节课所学内容可知二次函数图象的平移规律:左　 　右　 　,上　 　下　 　.
1.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度,则平移后的二次函数的表达式为 ( )
A.y=x2-1
B.y=x2+1
C.y=(x-1)2
D.y=(x+1)2
2.二次函数y=x2,y=(x-3)2,y=(x+3)2都有着最小值,且最小值为　 　;这三个二次函数图象的对称轴依次为　 　.
【合作探究】
任务驱动一
1.把二次函数y=x2的图象向右平移3个单位长度,得到新的图象的函数表达式是 ( )
A.y=x2+3 B.y=x2-3
C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2
任务驱动二
2.已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
任务驱动三
3.已知抛物线y=2(x-3)2,请解答下列问题.
(1)试说明此抛物线是由抛物线y=2x2怎样平移得到的.
(2)请写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3)请写出y随x的变化规律.
(4)求该函数的最大值或最小值.
1.抛物线y=-x2+6x-9的对称轴是 ( )
A.直线x=-3 B.直线x=3
C.直线x=4 D.直线x=-4
2.若二次函数y=(x-5)2的图象上有两点A(4,y1),B(6,y2),则y1和y2的大小关系是 ( )
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.无法确定
3.关于二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,有以下说法:
①它们的图象都是开口向上;
②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是(0,0);
③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,抛物线y=a(x+b)2的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为 ( )
A.(2,3) B.(3,2)
C.(3,3) D.(4,3)
参考答案
【预习导学】
知识点一
对称轴　横
知识点二
1.(1)前者向右平移1个单位长度,后者向左平移1个单位长度.
(2)前者向左平移1个单位长度,后者向右平移1个单位长度.
2.向左平移2个单位长度
归纳总结　左右　加　减　加　减
对点自测
1.D
2.0　直线x=0(y轴)、直线x=3、直线x=-3
【合作探究】
任务驱动一
1.D
任务驱动二
2.B
任务驱动三
3.解:(1)抛物线y=2x2向右平移3个单位长度得到抛物线y=2(x-3)2.(2)开口向上,对称轴是x=3,顶点坐标为(3,0).(3)当x>3时,y随x的增大而增大;当x<3时,y随x的增大而减小.(4)该函数没有最大值;当x=3时,y有最小值0.
素养小测
1.B　2.C　3.B　4.D

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