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21.2.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
素养目标
1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.
2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x+h)2+k的平移关系.
◎重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质
请你完成下表,体会二次函数y=a(x+h)2+k的图象与前面学过的二次函数图象的联系与区别.
y=ax2 y=ax2+k y= a(x+h)2 y=a(x+h)2 +k
开口方向 　 　
顶点 　 　 　 　 　 　 　 　
对称轴 　 　 　 　 　 　 　 　
最值 　　
增减性(对称轴右侧)
知识点二：二次函数y=a(x+h)2+k的平移规律
阅读课本本课时“问题3”,回答下列问题.
二次函数y=a(x+h)2+k的图象可由y=ax2平移得到.若h>0,k>0,则将二次函数y=ax2向_________个单位长度,再向　 　个单位长度或者先向　 　个单位长度,再向　 　个单位长度,可得到二次函数y=a(x+h)2+k.
1.二次函数y=(x-3)2-2的图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
2.对于抛物线y=-(x-5)2+3,下列说法正确的是 ( )
A.开口向下,顶点坐标是(5,3)
B.开口向上,顶点坐标是(5,-3)
C.开口向下,顶点坐标是(-5,3)
D.开口向上,顶点坐标是(-5,-3)
【合作探究】
任务驱动一
1.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 ( )
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
任务驱动二
2.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,那么得到的新的抛物线的表达式是 ( )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3
C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3
任务驱动三
3.对于二次函数y=2(x-1)2-3的图象性质,下列说法不正确的是 ( )
A.开口向上　　 B.对称轴为直线x=1
C.最小值为3 D.顶点坐标为(1,-3)
任务驱动四
4.已知二次函数y=(x-1)2+5,若y随x的增大而减小,求自变量x的取值范围.
1.抛物线y=(x+1)2-2可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程是 ( )
A.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
C.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
2.已知二次函数y=-(x+h)2+3,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.当x=0时,y的值为( )
A.-1 B.-6
C.1 D.6
3.已知二次函数y=a(x-1)2+3,当x<1时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 ( )
A.a≥0 B.a≤0
C.a>0 D.a<0
4.将抛物线向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线为y=x2-4x,那么原抛物线的表达式是　 　.
5.P(x,y)是二次函数y=2(x+1)2-3上一点,当-2参考答案
【预习导学】
知识点一
a>0时,开口向上;a<0时,开口向下　(0,0)　(0,k)
(-h,0)　(-h,k)　y轴　y轴　x=-h　x=-h
a>0时,有最小值0;a<0时,有最大值0　a>0时,有最小值k;a<0时,有最大值k　a>0时,有最小值0;a<0时,有最大值0　a>0时,有最小值k;a<0时,有最大值k　当a>0时,y随x的增大而增大;当a<0时,y随x的增大而减小
知识点二
上平移k　左平移h　左平移h　上平移k
对点自测
1.B　2.A
【合作探究】
任务驱动一
1.D
任务驱动二
2.D
任务驱动三
3.C
任务驱动四
4.解:∵二次函数y=(x-1)2+5的二次项系数是1,
∴该二次函数的开口方向向上.
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1,5),
∴当x<1时,y随x的增大而减小.
素养小测
1.B　2.B　3.D
4.y=x2+2x-1
5.-3≤y≤5

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