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21.2.2　第4课时　一般式y=ax2+bx+c的图象和性质
素养目标
1.掌握配方法,能将二次函数的一般式y=ax2+bx+c配方成y=a(x+h)2+k的形式.
2.理解一般式y=ax2+bx+c中系数a,b,c与配方式中系数h、k的关系.
3.会通过探究配方式y=a(x+h)2+k的性质,探究原式y=ax2+bx+c的性质.
◎重点:能将二次函数的一般式y=ax2+bx+c配方成y=a(x+h)2+k的形式.
【预习导学】
知识点一：配方法
阅读课本本课时第一个“思考”到第二个“思考”间的内容,回答下列问题.
1.完成函数配方的过程:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)-7=-2(x2+4x+4)+8-7=-2(　 　)2+　 　.
　　2.经过配方,原本形如y=ax2+bx+c的二次函数变成了怎样的形式
知识点二：二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
阅读课本第二个“思考”至“练习”,回答下列问题.
1.思考:由于y=-x2+x-=-(x-1)2-2,则y=-(x-1)2-2与y=-x2+x-的图象与性质完全相同吗
2.由于y=ax2+bx+c=a(　 　)+　 　=a(　 　)2+　 　.
y=ax2+ bx+c 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最大 (小)值 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小
a>0 向上 x=- -, 最小值 x>- x<-
a<0 向下 最大值 x<- x>-
　　归纳总结　二次函数开口方向、开口大小仅由a决定,对称轴由　 　一起决定,最值由　 　一起决定.
学法指导：二次函数的性质可以用下列“口诀”帮助记忆:二次函数抛物线,一般形式要配方,先记开口对称轴,对称轴上有顶点,顶点最值紧相连,图象增减两边反,左边加来右边减,上加下减要熟练.
1.函数y=x2-4x+1的图象的顶点坐标是 ( )
A.(2,-3) B.(-2,2)
C.(2,4) D.(1,3)
2.抛物线y=-x2+x-4的对称轴是 ( )
A.直线x=-2
B.直线x=2
C.直线x=-4
D.直线x=4
3.将二次函数y=x2-6x+3化为y=(x-h)2+k,则h=　 　,k=　 　.
4.二次函数y=2x2-4x+4的顶点位于第　 　象限,函数图象经过第　 　象限.
【合作探究】
任务驱动一
1.二次函数y=-x2+2kx+1(k<0)的图象可能是 ( )
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
任务驱动二
2.已知二次函数y=x2-2x-3.
(1)将二次函数配方可得　　　　　　.
(2)①该抛物线的顶点坐标是　　　;
②该抛物线与x轴的交点坐标是　　　;
③当x　　　　时,y随x的增大而增大;
④若y>0,则x的取值范围是　　　　;
⑤若将抛物线y=x2-2x-3向　　　　平移　　　个单位长度,再向　　　　平移　　　　个单位长度后可得到抛物线y=x2.
　　方法归纳交流　用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理.“提”就是提取二次项系数,使二次项系数变为1;“配”就是配上一次项系数一半的平方;“整理”就是将式子整理成y=a(x+h)2+k的形式(顶点式).
任务驱动三
3.已知抛物线y=-x2+2x-3,下列结论不正确的是 ( )
A.抛物线的最大值是-2
B.x<1时,y随x的增大而减小
C.图象的对称轴是直线x=1
D.图象与y轴的交点在x轴下方
任务驱动四
4.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是　 　.(用“<”号连接)
1.已知二次函数y=(m-1)x2+x+m(m-1)的图象经过原点,则m的值为 ( )
A.0或1 B.0
C.1 D.无法确定
2.对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是 ( )
A.图象的开口向下
B.函数有最大值-8
C.当x<1时,y随x增大而减小
D.图象的对称轴是直线x=-1
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-1,0),B(2,0),C(-3,y1),D(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是 ( )
A.y1C.y1>y2 D.不能确定
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中正确结论的序号是 ( )
A.③④ B.②③
C.①④ D.①②③
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.x+2　1
2.变成了形如y=a(x+h)2+k的式子.
知识点二
1.相同.
2.x2+x　c　x+　
归纳总结　a,b　a,b,c
对点自测
1.A　2.B
3.3　-6
4.一　一、二
【合作探究】
任务驱动一
1.A
任务驱动二
2.解:(1)y=(x-1)2-4.
(2)①(1,-4);②(-1,0)、(3,0);③>1;④x<-1或x>3;⑤左,1,上,4.
任务驱动三
3.B
任务驱动四
4.y2素养小测
1.B　2.C　3.A　4.C

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