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21.4　第2课时　运动物体中的二次函数问题
素养目标
1.会用二次函数解决物体抛物线运动轨迹问题.
2.会用二次函数解决实际生活中汽车的制动问题.
3.进一步体会数学建模思想,增强用数学知识解决实际问题的能力.
◎重点:解决抛物线形运动轨迹问题.
【预习导学】
知识点一：“抛物线”运动轨迹
阅读课本本课时“例3”,回答下列问题:
(1)在例3第(1)问中,我们是如何快速得到二次函数表达式h=10t-×10t2的
(2)求出的t有两个值,应如何取舍
归纳总结　当实际问题中已给出二次函数的表达式时,由自变量x的值可求出它所对应的　 　,由函数y的值可求出它所对应的　 　;利用　 　可以确定函数y的最大(或小)值.
知识点二：汽车刹车制动问题
认真阅读课本中本课时“*例4”,完成:
1.为什么说制动距离y(单位:m)与制动时车速x(单位:km/h)具有二次函数关系
2.怎样求y与x之间的函数表达式
　　3.怎样判断汽车是否超速
归纳总结　(1)根据表格数据,求出二次函数的表达式,并根据实际问题,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,可运用　 　求出二次函数的最大值或最小值,也可求出任意一组x与y的对应值.
1.铅球运动员掷铅球的高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的函数关系式为y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m
2.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x(单位:米)的一部分.若想求出水喷出的最大高度,则需要将抛物线配方成顶点式　 　,由于抛物线开口向下,故当水喷偏离出水点　 　米时,喷出的水达到最大高度是　 　米.
【合作探究】
任务驱动一
1.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出.把球看成点,其运行的高度y(单位:米)与运行的水平距离x(单位:米)满足关系式y=a(x-6)2+2.6,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)球能否越过球网
(3)球会不会出界 请说明理由.
任务驱动二
2.已知某型汽车在干燥的路面上停止行驶时所需的刹车距离s与刹车时的车速v之间有下表所示的对应关系.
速度v/(km/h) 48 64 80 96 112 …
刹车距离s/m 22.5 36 52.5 72 94.5 …
　　(1)请你以汽车刹车时的车速v为自变量,刹车距离s为函数,在如图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象.
　　(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么
(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请从表格所给的数据中选择三对,求出抛物线的函数关系式.
(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.
方法归纳交流　以现实的生活为背景,对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等“抛物线”进行探究,解这类问题的关键是正确地进行数学建模,根据已知条件恰当建立平面直角坐标系,结合问题中的数据求出函数关系式,利用函数性质去解决问题.
1.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 ( )
A.3 min B.3.75 min
C.5 min D.7.5 min
2.如图,杂技团进行杂技表演,一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+bx+1的一部分,当跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时,身体离地面最高.若人梯到起跳点A的水平距离为4米,则人梯BC的高为　 　米.
　　
3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的表达式为　 　.
参考答案
【预习导学】
知识点一
(1)题中已给出二次函数模型h=v0t-gt2.
(2)如果快攻就取t=0.3,如果来不及在0.3 s时扣球就取t=1.7.
归纳总结　y值　x值　顶点坐标
知识点二
1.用所给数据描点,这些点在一条抛物线附近,由此得出y与x具有二次函数关系.
2.利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式.
3.将制动距离y=46.5代入函数表达式中,求出相应车速x,再与最高限速110 km/h比较.
归纳总结　(2)配方法或公式法
对点自测
1.C
2.y=-2(x-2)2+8　2　8
【合作探究】
任务驱动一
1.解:(1)把点A(0,2)代入关系式得2=a(-6)2+2.6,解得a=-,
则y与x之间的关系式为y=-(x-6)2+2.6.
(2)∵当x=9时,y=-×(9-6)2+2.6=2.45>2.43,
∴球能越过球网.
(3)∵当x=18时,y=-×(18-6)2+2.6=0.2>0,
∴球会出界.
任务驱动二
2.解:(1)描点连线,画出函数的图象大致如下:
(2)图象可看成是一条抛物线,这个函数可看作二次函数.
(3)设所求函数的关系式为s=av2+bv+c,
把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av2+bv+c,
得482a+48b+c=22.5,642a+64b+c=36,962a+96b+c=72,
解得a=,b=,c=0,
∴s=v2+v.
(4)当v=80时,v2+v=×802+×80=52.5.
∵s=52.5,∴s=v2+v,
当v=112时,v2+v=×1122+×112=94.5.
∵s=94.5,
∴s=v2+v,经检验,所得结论是正确的.
素养小测
1.B
2.3.4
3.y=-0.2x2+3.5

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