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21.5　第1课时　反比例函数的概念
素养目标
1.根据实际问题中的反比例关系,理解反比例函数模型.
2.明确反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式.
3.会用反比例函数关系式解决简单的实际问题.
◎重点:反比例函数的概念.
【预习导学】
知识点一：反比例函数的定义
阅读课本本课时“例1”前的所有内容,回答下列问题.
1.揭示概念:表达式形如　 　的函数叫作　 　函数,其中k为常数且k≠0.
学习小助手：　反比例关系可以写成y=、xy=k、y=kx-1三种形式,其中k为常数,且不为零.
2.明晰概念:下列等式中,y是x的反比例函数吗 如果是,请指出比例系数.
　　(1)y=;(2)y=-4x-1;(3)xy=7;(4)y=;(5)y=+3;(6)y=x-2.
知识点二：待定系数法求反比例函数的表达式
阅读课本本课时“例1”,回答下列问题.
1.“例1”第(1)问求函数表达式的方法称为　 　法.
2.待定系数法的基本步骤如下:
(1)先根据题意,设出反比例函数的表达式为　 　;
(2)代入x与y的一组对应值;
(3)通过解方程,求出常数　 　;
(4)写出反比例函数的表达式.
1.下列表达式中,y是x的反比例函数的有　 　.(填写序号)
①y=3x;②y=x2;③y=;④y=;⑤xy=2 025;⑥y=10x-1.
2.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:米)成反比例,已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数表达式为　 　.
【合作探究】
任务驱动一
1.在下列函数表达式中,表示y是x的反比例函数的有　 　.
①xy=-;②y=;③y=;④y=6x-1;⑤y=.
任务驱动二
2.已知y是x的反比例函数,当x=-2时,y=-6.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)求当x=-4时,y的值.
任务驱动三
3.设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻R(单位:Ω)与通过的电流强度I(单位:A)成反比例.
(1)已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω,通过的电流为0.40 A,求I关于R的函数表达式,并说明比例系数的实际意义.
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么变化
1.反比例函数y=-的比例系数是( )
A.-3 B.3 C.- D.
2.下列关系式中,y是x的反比例函数的是 ( )
A.y=3x B.y=5x+1
C.y=-x-1 D.y=x2-3
3.如果函数y=kxk-2是反比例函数,那么k=　 　,此函数的表达式是　 　.
4.某高科技开发公司从2022年起开始投入技术改进资金,经过技术改进后,其产品的生产成本与投入技术改进奖金成反比例函数关系,具体数据如下表.请你认真分析表中数据,写出可以表示该变化规律的表达式是　 　.
年度 2022 2023 2024 2025
投入技术改进资金x/万元 2.5 3 4 4.5
产品成本 y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.y=　反比例
2.解:(1)(2)(3)是反比例函数,比例系数分别是3,-4,7;(4)(5)(6)不是反比例函数.
知识点二
1.待定系数
2.(1)y=(k为常数,k≠0)
(3)k
对点自测
1.⑤⑥
2.y=
【合作探究】
任务驱动一
1.①②④⑤
任务驱动二
2.解:(1)∵y是x的反比例函数,∴可设y=.
∵当x=-2时,y=-6,∴=-6,即k=12,
∴y与x之间的函数关系式为y=.
(2)当x=-4时,y=,即y=-3.
任务驱动三
3.解:(1)I关于R的函数表达式为I=,说明汽车前灯电路上的电压为12 V.
(2)亮度将变暗.
素养小测
1.C　2.C
3.1　y=
4.y=

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