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21.5　第2课时　反比例函数的图象与性质
素养目标
1.会用描点法画出反比例函数的图象.
2.通过观察与分析反比例函数的图象,掌握反比例函数的性质.
3.能用反比例函数的性质解决相关的平面几何问题.
◎重点:反比例函数的图象与性质.
【预习导学】
知识点一：反比例函数的基本性质
阅读课本本课时“操作”之前的所有内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:画所有函数的图象的基本步骤都是先　 　,再　 　,最后　 　.?
2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象与坐标轴没有交点,分为两个分支;函数的两个分支都无限　 　,无限接近　 　;函数的两个分支关于点　 　中心对称.?
学法指导：反比例函数y=kx(k≠0)的图象也是轴对称图形,有两条对称轴,同学们,不妨找一找看.
知识点二：反比例函数的增减性
阅读课本本课时“操作”至“练习”,回答下列问题.
1.观察“图21-29”中反比例函数y=-6x的图象,与函数y=6x的图象相同的性质有哪些?

2.不同点:(1)y=-6x的图象在第　 　象限,当x>0时,y随x的增大而　 　;当x<0时,y随x的增大而　 　.?
(2)y=6x的图象在第　 　象限,当x>0时,y随x的增大而　 　;当x<0时,y随x的增大而　 　.?
1.反比例函数y=-5x的图象既不是抛物线,也不是直线,而是　 　,且经过第　 　象限,故反比例函数y=-5x的大致图象是　 　.(填序号)?
2.(1,-2)是反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象上的点,则k的值为　 　.?
3.关于反比例函数y=2x的图象,下列说法正确的有　 　.(填序号)?
①图象经过(0,2);②图象位于第一、二象限内;③当x>0时,y随x的增大而减小;④当x<0时,y随x的增大而减小.
【合作探究】
任务驱动一
1.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池,设容积为a(单位:m3),泳池的底面积S(单位:m2)与其深度x(单位:m)之间的函数关系式为S=ax(x>0),该函数的图象大致是( )
A.　　 　　　　　　B.
C.　　 　　　　　　D.
任务驱动二
2.如图,曲线是反比例函数y=4-2mx的图象的一支.
(1)图象另一支在第　 　象限,m的取值范围是　 　.?
(2)点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1C.y1>y2>y3　　　　D.y1任务驱动三
3.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为( )
　　A.1　　　B.2　　　C.32　　　D.52
任务驱动四
4.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车速为50 km/h时,视野为80度.如果视野f(单位:度)是车速v(单位:km/h)的反比例函数.
(1)求f,v之间的函数关系式.
(2)计算当车速为100 km/h时,视野的度数.
(3)若在某弯道行车时,由于环境的影响,视野的度数至少是100度,则车速最多是多少?请给出直观解释.
1.如图,反比例函数y1=kx与一次函数y2=ax+b交于(4,2),(-2,-4)两点,则使得y1A.-2B.x<-2或x>4
C.-2D.-24
2.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=2x的图象上的三点,且x1A.y3B.y2C.y1D.y23.反比例函数y=kx(x<0)的图象如图所示,若矩形OAPB的面积是4,则k 的值为　 　.?
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.列表　描点　连线
2.延伸　坐标轴　(0,0)
知识点二
1.分为两个分支,分支无限延伸,接近坐标轴,关于原点中心对称.
2.(1)二、四　增大　增大
(2)一、三　减小　减小
对点自测
1.双曲线　二、四　④
2.-2
3.③④
【合作探究】
任务驱动一
1.C
任务驱动二
2.(1)二　m>2
(2)B
任务驱动三
3.A
任务驱动四
4.解:(1)设f,v之间的函数关系式为f=kv.
当v=50,f=80时,80=k50,解得k=4 000,
∴f=4000v.
(2)当v=100时,f=40(度),当车速为100 km/h时视野的度数为40度.
(3)当f=100时,v=40(km/h).
∵k=4 000>0,在第一象限内,f随着v的增大而减小.
∴当视野的度数至少是100度时,车速最多是40 km/h.
素养小测
1.D　2.B
3.-4

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