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22.1　第1课时　相似多边形与比例线段
素养目标
1.通过具体实例认识图形的相似,知道相似多边形、相似比的概念.
2.知道比例线段、比例中项的概念,会计算线段的比.
◎重点:相似多边形的定义.
【预习导学】
知识点一：相似多边形
阅读课本本课时第一个“练习”前的所有内容,回答下列问题.
1.形状　 　的两个图形是相似的图形.
2.思考:观察两个多边形的形状,我们从　 　和　 　两个方面判断.
3.揭示概念:两个边数相同的多边形,如果它们的对应角　 　,对应边　 　相等,那么这两个多边形叫作相似多边形,相似多边形　 　叫作相似比或相似系数.
知识点二：比例线段
阅读课本本课时第一个“练习”与第二个“练习”间的内容,回答下列问题.
1.若线段a,b,c,d的长度分别为1,2,3,6,则=,即=　 　或a∶b=　 　.
2.若线段a,b,c的长度分别为1,2,4,则=,则线段b称为线段a,c的　 　.
1.如图,用放大镜将三角形放大,应该属于 ( )
A.平移变换
B.对称变换
C.旋转变换
D.相似变换
2.下列各组中的四条线段成比例的是 ( )
A.1 cm,2 cm,20 cm,30 cm
B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
C.5 cm,10 cm,10 cm,20 cm
D.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm
3.如图,E,P,F分别是AB,AC,AD的中点,则四边形AEPF与四边形ABCD　 　(填“是”或“不是”)相似图形.
【合作探究】
任务驱动一
1.(1)2和18的比例中项是　 　.
(2)已知线段AB=3 cm,CD=6 cm,则线段AB,CD的比例中项是　 　.
方法归纳交流　两个同号实数的比例中项有　 　个,它们互为　 　;而两条线段的比例中项只有　 　个.
任务驱动二
2.已知三个数1,2,,请你再添上一个数(只添一个数),使它们构成比例式.
方法归纳交流　在已知三个数确定比例时,顺序不同,所确定的　 　也不同.
任务驱动三
3.在如图所示的两个相似的五边形中,试求未知的边x,y,z的长度及角α,β的大小.
任务驱动四
4.如图,在 ABCD中,AC与BD交于点O,F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,这样形成一个 FEMN,你能证明 ABCD与 FEMN相似吗
方法归纳交流　判定两个多边形是否相似,可以通过相似多边形的定义来判定,即两个对应边长度的比相等,对应角相等的多边形叫作相似多边形.该定义也可以当作两个相似多边形的性质.
1.下列各组图形中,一定相似的是 ( )
A.两个等腰三角形 B.两个等边三角形
C.两个平行四边形 D.两个菱形
2.已知线段a=2,b=2,线段b是a,c的比例中项,则线段c的值为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.12
3.在如图所示的方格纸中,已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的,那么△DEF的每条边都扩大到原来的　 　倍.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.相同
2.边　角
3.相等　长度的比　对应边长度的比
知识点二
1.　c∶d
2.比例中项
对点自测
1.D　2.C
3.是
【合作探究】
任务驱动一
1.(1)±6
(2)3 cm
方法归纳交流　两　相反数　一
任务驱动二
2.解:设所求的数为x,当=时,x=;当=时,x=;当=时,x=2.
方法归纳交流　比例式
任务驱动三
3.解:由于这两个五边形相似,所以它们的对应边成比例,对应角相等.
观察两个图形的形状及边的大小,有===,
解得x=0.8,y=0.6,z=1.
∠β=58°,∠α=540°-(72°+58°+160°+100°)=150°.
任务驱动四
4.证明:∵F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点,
∴FN∥EM∥AD∥BC,EF∥NM∥AB∥CD,
∴∠FEM=∠FNM=∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN,
∴ ABCD与 FEMN相似.
素养小测
1.B　2.C
3.2

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