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22.1　第2课时　比例的性质
素养目标
1.掌握比例的基本性质,能运用比例的基本性质将比例线段变形.
2.理解比例的合比性质与等比性质,能运用其解决比例式的相关问题.
3.知道黄金分割的概念,体会黄金比例的美.
◎重点:比例的性质.
【预习导学】
知识点一：比例的性质
阅读课本本课时“例2”及其之前的内容,回答下列问题.
1.基本性质:若=(b,d≠0),则等式两边同时乘bd,可得　 　;若ad=bc(b,d≠0),则等式两边同时除以bd,可得　 　.
2.合比性质:若=(b,d≠0),等式两边同时加上1,可得+1=+1,则有　 　.
3.等比性质:若==k(b,d≠0),则a=　 　,c=　 　,=　 　=　 　.结论:若=(b,d≠0),则==　 　.
知识点二：黄金分割
阅读课本本课时“例3”,回答下列问题.
1.明晰概念:(1)将一条长为a的线段分成长度为b,c=a-b两个部分(b>c),若b为a,c的比例中项,则这样的线段分割叫作　 　.
(2)上个问题中,较长线段与原线段之比=　 　叫作黄金数,约等于　 　.此时,也是　 　.
2.思考:除了分割线段,如果一个人腿长b是他身长a与腿以上部分c的比例中项,那么≈　 　,我们说这个人的身材比例是黄金比例.
1.如果5a=2b(ab≠0),那么下列比例式中正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2.科学家们通过研究发现,当外界环境温度与人体正常体温(37 ℃)之比等于黄金分割比0.618时,人体感觉最舒适,这个气温约为　 　℃(精确到0.1).
【合作探究】
任务驱动一
1.若2y-7x=0,则=　 　.
任务驱动二
2.若===k,则k=　 　.
学习小助手：本题中要考虑a+b+c是否等于0吗
方法归纳交流　在利用等比性质解决问题时,要注意分母的和不可以等于0,注意分类讨论在解题中的应用.
任务驱动三
3.已知=,求.
方法归纳交流　我们把引入比值k的方法叫作“设k法”,这种方法有什么优点
任务驱动四
4.科学研究表明,当人的下肢与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153 cm,下肢长为92 cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少 (精确到0.1 cm)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,在BA上截取BD=BC,再在AC上截取AE=AD,则的值为 ( )
A. B.
C.-1 D.
2.已知===,若b+d+f=9,则a+c+e= ( )
A.12 B.15 C.16 D.18
3.如果=(a≠0),那么=　 　.
4.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为20米,则a约为　 　(精确到0.1)米.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.ad=bc　=
2.=
3.bk　dk　　k　
知识点二
1.(1)黄金分割
(2)　0.618　黄金数
2.0.618
对点自测
1.C
2.22.9
【合作探究】
任务驱动一
1.
任务驱动二
2.2或-1
学习小助手　要考虑.
任务驱动三
3.解:由已知=,利用合比性质得=,
∴=,∴a=5k,b=3k,
∴==21.
方法归纳交流　通过设k能方便地表示字母之间的关系.
任务驱动四
4.解:设高跟鞋的高度为x cm.
根据题意,得=0.618.
解这个方程,得x≈6.7.
经检验,x=6.7是所列方程的根.
答:该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为6.7 cm.
素养小测
1.B　2.A
3.
4.12.4

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