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22.2　第1课时　平行线与相似三角形
素养目标
1.回顾相似多边形的定义与性质,知道相似三角形的定义.
2.能根据相似三角形的定义,判定两个三角形是否相似.
3.理解平行于三角形的一边的直线截得的三角形与原三角形相似.
◎重点:平行线截相似三角形.
【预习导学】
知识点一：相似三角形的定义
阅读课本本课时“探究”之前的内容,回答下列问题.
1.如果△ABC与△A'B'C'相似,那么可以记作　 　,读作　 　.
2.根据相似多边形的定义可知相似多边形对应角相等,对应边成比例.
根据相似三角形的定义,如果△ABC∽△A'B'C',应有　　　　　　　　　　.
学法指导：对应角相等,对应边成比例既是两个三角形相似的性质,也可以用来判定两个三角形相似.
知识点二：平行线截三角形相似
阅读课本本课时“探究”至“练习”结束,思考下列问题.
1.(1)课本“探究”中的问题,△ADE与△ABC对应角相等是通过什么条件得到的
　　(2)由DE∥BC能得到哪些对应边成比例
(3)如何分析DE与BC的比值
2.揭示概念:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形　 　.
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=3,则BC的长是 ( )
A.6 B.8 C.9 D.12
　　2.如图,△ADE∽△ABC,若∠ADE=37°,则∠B的度数为　 　.
3.若△ABC∽△ACD,AB=1,AD=4,则AC的长度为　 　.
【合作探究】
任务驱动一
1.如图,E是 ABCD的边BC的延长线上的点,连接AE交CD于点F,则图中的相似三角形有 ( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
任务驱动二
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,且分别交AB,AC于点D,E,BE,CD交于点O,试证明:=.
方法归纳交流　当要说明线段成比例时,可以通过证明三角形相似,根据相似三角形的定义得到　 　进行证明.
任务驱动三
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E.若DE=2 cm,BC=3 cm,EC= cm,则AC=　 　cm.
1.如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为 ( )
A. B. C. D.
2.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,则BE∶EC的值为 ( )
A. B.
C. D.
3.如图,BC与AD相交于点O,且AB∥CD.若OB=BC,AB=4,则CD的长为 ( )
A.6 B.8 C.9 D.12
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.△ABC∽△A'B'C'　△ABC相似于△A'B'C'
2.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',==
知识点二
1.(1)DE∥BC.
(2)对应线段=.
(3)过点D作DF∥AC,交BC于点F,于是又可得到DE=FC,则有==.
2.相似
对点自测
1.C
2.37°
3.2
【合作探究】
任务驱动一
1.C
任务驱动二
2.证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB,∴=,=,∴=.
方法归纳交流　对应边成比例
任务驱动三
3.2
素养小测
1.D　2.A　3.B

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