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22.2　第2课时　相似三角形的判定定理1、2
素养目标
1.类比全等三角形的判定,思考判定相似三角形所需的条件.
2.理解相似三角形的判定定理1、2,能判定两个三角形相似.
◎重点:相似三角形的判定定理1、2.
【预习导学】
知识点一：相似三角形的判定定理1
根据课本“图22-17”,想一想:
(1)△ADE与△ABC相似的理由是什么
(2)△ADE与△A'B'C'全等的理由是什么
归纳总结　定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应　 　,那么这两个三角形相似(可简单说成:两角分别　 　的两个三角形相似).
知识点二：相似三角形的判定定理2
根据课本“图22-18”,想一想:
(1)△ADE与△ABC相似的理由是什么
　　(2)△ADE与△A'B'C'全等的理由是什么
归纳总结　如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成　 　,并且　 　相等,那么这两个三角形　 　(可简单说成:两边成　 　且夹角相等的两个三角形相似).
1.下列两个三角形不一定相似的是 ( )
A.两个等边三角形
B.两个全等三角形
C.两个等腰直角三角形
D.有一个30°角的两个等腰三角形
2.如图,这是由一副直角三角尺拼成的图形,请写出一对相似的三角形:　 　.
　　3.如图,BD平分∠ABC,且AB=2,BC=3,则当BD= 　时,△ABD∽△DBC.
【合作探究】
任务驱动一
1.如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,DE与BC不平行.请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似,你添加的条件是_______________________.
任务驱动二
2.如图,AD,BC交于点O,AO·OD=CO·BO,则△ABO与△CDO相似吗 请说明理由.
方法归纳交流　　 　常常是图形中的隐含条件.
任务驱动三
3.如图,直线DE交△ABC的两边AB,AC于点D,E,且=,求证:∠1=∠B.
任务驱动四
4.如图,在正方形ABCD中,M是边AD的中点,=,求证:△CDM∽△MAN.
1.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,则AQ的长为　 　.
2.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE.
(2)求证:EF⊥AB.
参考答案
【预习导学】
知识点一
(1)DE∥BC,交△ABC的两边于点D,E.
(2)∠A=∠A',∠ADE=∠B',AD=A'B'.
归纳总结　相等　相等
知识点二
(1)DE∥BC,交△ABC的两边于点D,E.
(2)∠A=∠A',AD=A'B',AE=A'C'.
归纳总结　比例　夹角　相似　比例
对点自测
1.D
2.△ABC ∽△FEC
3.
【合作探究】
任务驱动一
1.∠C=∠AED或∠B=∠ADE
任务驱动二
2.解:相似,理由:∵AO·OD=CO·BO,
∴=.
又∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△CDO.
方法归纳交流　公共角或者对顶角相等
任务驱动三
3.证明:∵=,且∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠1=∠B.
任务驱动四
4.证明:∵M是AD的中点,且四边形ABCD是正方形,∴AM=DM=AD,∠D=∠A=90°,∴=2.又∵=,∴=2,∴==2.∵∠D=∠A=90°,∴△CDM∽△MAN.
素养小测
1.3或
2.证明:(1)∵=,==,∴=,又∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠ABC=∠DEC.又∠ABC+∠A=90°,∴∠DEC+∠A=90°,∴∠EFA=90°,∴EF⊥AB.

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