资源简介

22.2　第3课时　相似三角形的判定定理3
素养目标
1.理解相似三角形的判定定理3.
2.经历证明判定定理3的过程,发展类比的数学思想.
3.能用判定定理3证明两个三角形相似,解决相关的几何问题.
◎重点:相似三角形的判定定理3.
【预习导学】
知识点：三角形的判定定理3
阅读课本本课时所有内容,回答问题.
若===k,k为一个任意的正数,你还能找到这样的△A1DE吗 试完成下面的证明.
如图,在△ABC和△A1B1C1中,==,填空:
在A1B1上取A1D=AB,作DE∥B1C1,
∴△A1DE∽　 　,
∴==,又==,A1D=AB,
　　∴DE=　 　,A1E=　 　,
∴△A1DE≌　 　,
∴　 　.
　　归纳总结　如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成　 　,那么这两个三角形　 　(可简单说成:三边成比例的两个三角形相似).
1.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AE,AC的中点,则DE,EF,DF是△ABC的　 　,所以===　 　,故△DEF　 　△ACB.
2.一个三角形的三边之比为3∶4∶5,另一个三角形的最短边长为8,另外两边长为　 　时,这两个三角形相似.
【合作探究】
任务驱动一
1.已知△ABC的三边长分别为,,2,△A'B'C'的两边长分别是1和,如果△ABC与△A'B'C'相似,那么△A'B'C'的第三边长可能是 ( )
A. B. C. D.
任务驱动二
2.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( )
A.　　　　B.　　　　 C.　　　　　D.
任务驱动三
3.如图,O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取点A',B',C',使得===3,连接A'B',B'C',C'A',所得的△A'B'C'与△ABC是否相似 证明你的结论.
任务驱动四
4.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.
学习小助手：　关于网格中的三角形,最容易求出的是三角形的边长还是角度
　　方法归纳交流　计算网格图中两个顶点间的距离,通常都用勾股定理.故图形在网格图中的边长很容易得到.
1.有一个三角形三边分别为a=3,b=4,c=5,另一个三角形三边a'=8,b'=6,c'=10,则这两个三角形 ( )
A.都是直角三角形,但不相似
B.都是直角三角形,也相似
C.都是钝角三角形,也相似
D.都是锐角三角形,也相似
2.如图,小正方形的边长均为1,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在5×5的方格(如图)中,作格点三角形和△ABC相似,则所作的格点三角形中,最小面积和最大面积分别为 ( )
A.0.5,2.5 B.0.5,5
C.1,2.5 D.1,5
3.如图,在已建立平面直角坐标系的4×4的正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似,则格点P(点C除外)的坐标是多少
参考答案
【预习导学】
知识点
△A1B1C1　BC　AC　△ABC　△ABC∽△A1B1C1
　　归纳总结　比例　相似
对点自测
1.中位线　　∽
2.,
【合作探究】
任务驱动一
1.A
任务驱动二
2.B
任务驱动三
3.解:△A'B'C'∽△ABC,由已知==3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC∽△A'OC',∴==3,同理=3,=3,∴==,∴△A'B'C'∽△ABC.
任务驱动四
4.边长.
解:△ABC和△DEF相似.理由如下:
根据图示可知AB=2,AC=,BC=5,ED=4,DF=2,EF=2,
∴===,∴△ABC∽△DEF.
素养小测
1.B　2.B
3.解:由题意可知有以下三种情形:
①△ABC∽△BAP,则P为(3,1);
②△ABC∽△BPA,则P为(3,4);
③△ABC∽△APB,则P为(1,4).
综上所述,格点P的坐标为(3,1)或(3,4)或(1,4).

展开更多......

收起↑