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22.4　图形的位似变换
素养目标
1.知道位似图形的相关概念,会利用位似变换将一个图形放大或缩小.
2.知道位似与相似的联系与区别.
3.会在网格图中作位似图形,能找出位似图形的位似中心.
◎重点:作位似图形.
【预习导学】
知识点一：图形的放大或缩小
阅读课本本课时“思考”及其之前的内容,思考下列问题.
1.将一个图形放大或者缩小后,所得图形与原图形有什么关系
2.图形放大或缩小的步骤:(1)在平面内任取一点(如点O);(2)连接点O与图形的　 　(或延长);(3)根据　 　在所连射线上截取相应线段;(4)把所截各点顺次连接.
知识点二：位似
阅读课本本课时“思考”至“例2”,回答下列问题.
1.明晰概念:如课本“图22-29”,一般地,如果一个图形上的点A1,B1,…,P1和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且满足下面两点:
(1)直线AA1,BB1,…,PP1都　 　同一点O;
(2)==…==k.
那么,这两个图形叫作位似图形,点O叫作　 　.
2.思考:两个位似的图形一定相似吗 两个相似的图形一定位似吗
归纳总结　作位似图形,应先确定　 　,根据位似中心作出原图形每一个顶点的　 　;反之,已知两个图形位似,要找到位似中心,也是根据　 　的连线.
1.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O,=,则的值为　 　.
2.请在如图所示的正方形网格纸中,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.(画一个即可)
【合作探究】
任务驱动一
1.如图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心且OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是 ( )
A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶2
变式演练　在上题中,△ABC与△DEF的周长比是　 　.
任务驱动二
2.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且位似比是1∶2.若AB=2 cm,则A'B'=　 　,并在图中画出位似中心点O.
方法归纳交流　位似图形的位似中心是　 　.
任务驱动三
3.如图,△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位似图形,试说明:OD·OC=OF·OA.
任务驱动四
4.如图,这是由边长为1的小正方形组成的网格,已知格点正方形ABCD及格点O.
(1)将正方形ABCD向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到正方形A1B1C1D1.
(2)以点O为位似中心,在点O的同侧画出正方形A1B1C1D1的位似图形A'B'C'D',使位似比为1∶2.
(3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心吗 如果有,请找出来.
　　1.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,且△ABC的面积为4.若OA∶OD=1∶3,则△DEF的面积为 ( )
A.8 B.12 C.20 D.36
　　2.如图,在平面直角坐标系中,△E'OF'与△EOF是以坐标原点为位似中心的位似图形.若点E的坐标为(-4,2),点E的对应点E'的坐标为(-2,1),则△E'OF'与△EOF的位似比是 ( )
A.2∶1 B.1∶4
C.4∶1 D.1∶2
3.如图,已知矩形OABC与矩形FODE是位似图形,M是位似中心.若点B的坐标为(-2,4),点E的坐标为(1,2),则点M的坐标为 ( )
A.(4,0) B.(-2,0)
C.(3,0) D.(2,0)
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.所得图形与原图形相似.
2.(2)各顶点　(3)放缩比例
知识点二
1.(1)经过
(2)位似中心
2.一定相似;不一定位似,两个位似图形一定有位似中心.
归纳总结　位似中心　对应点　对应顶点
对点自测
1.
2.解:如图,△A'B'C'即所求.(画一个即可)
【合作探究】
任务驱动一
1.C
变式演练　1∶2
任务驱动二
2.4 cm
解:
方法归纳交流　两组对应点连线的交点
任务驱动三
3.证明:∵△DEO与△ABO位似,∴=.
∵△OEF与△OBC位似,∴=,
∴=,∴OD·OC=OF·OA.
任务驱动四
4.解:(1)如图,正方形A1B1C1D1为所作.
(2)如图,正方形A'B'C'D'为所作.
(3)除了点O外,正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1还有位似中心,如图,点P为位似中心.
素养小测
1.D　2.D　3.D

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