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第22章 相似形 复习课
复习目标
1.能说出比例线段的有关概念,会利用比例的性质解决问题.
2.能说出相似三角形、位似的概念及性质,并能够利用它们解决有关问题.
3.能说出相似三角形的判定,并能熟练地选择合适的判定证明三角形相似.
◎重点:相似三角形的性质和判定,作位似图形.
【预习导学】
体系构建
请你完善本章知识网络图.
核心梳理
　　1.已知四条线段a,b,c,d,如果　 　(或　 　),那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段.如果作为比例内项的两条线段是　 　的,即线段a,b,c之间有　 　,那么线段b叫作线段a,c的比例中项.
2.把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的　 　,这样的线段分割叫作黄金分割,分割点叫作这条线段的黄金分割点,比值　 　叫作黄金数.
3.两条直线被一组平行线所截,所得到的对应线段　 　.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的　 　),所得的对应线段　 　.
4.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成　 　,那么这两个直角三角形　 　.
【合作探究】
专题一：比例线段及其性质
1.如图,直线l1∥l2∥l3,两直线AC和DF与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.下列各式中,不一定成立的是 ( )
A.=
B.=
C.=
D.=
2.若a+b+c≠0,===k,则k=　 　.
方法归纳交流　在应用等比性质时,一定要注意各分母之和是不是　 　.
专题二：相似三角形的判定
3.如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD·AB.其中能够判定△ABC∽△ACD的条件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法归纳交流　在判定三角形相似时,注意隐含条件(如　 　、　 　等)的使用.
专题三：相似三角形的性质及应用
4.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点.
(1)△EFB与△CFD周长的比为　 　.
(2)若S△BEF=9 cm2,则S△CFD=　 　cm2.
5.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.
变式演练　线段BE,EF有什么位置关系 请说明理由.
　　方法归纳交流　由相似三角形的定义可得相似三角形的对应边　 　,对应角　 　,利用这两个性质可以证明线段成比例或线段等积、线段相等及角相等.
　　变式演练　如图,在矩形ABCD的CD边上任取一点E,使AE2=AB·AD,作BF⊥AE于点F.求证:BF=AE.
专题四：图形的位似变换
6.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O.
(2)△ABC与△A'B'C'的位似比为　 　.
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为1∶2.
方法归纳交流　画位似图形的一般步骤:①确定　 　;②分别连接并延长　 　和能代表原图的关键点;③根据　 　,确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小后的图形.
参考答案
【预习导学】
核心梳理
1.=　a∶b=c∶d　相等　a∶b=b∶c
2.比例中项　
3.成比例　延长线　成比例
4.比例　相似
【合作探究】
1.C
2.3
方法归纳交流　0
3.C
方法归纳交流　公共角　对顶角
4.(1)1∶2
(2)36
5.解:∵四边形ABCD是矩形,AB=6,
∴∠A=∠D=90°.
又∵AE=9,
∴在Rt△ABE中,由勾股定理得BE===3.
∵△ABE∽△DEF,
∴=,即=,∴EF=.
变式演练　解:垂直.
理由:∵△ABE∽△DEF,∴∠AEB=∠DFE.
又∵∠DFE+∠DEF=90°,∴∠AEB+∠DEF=90°,∴BE⊥EF.
方法归纳交流　成比例　相等
变式演练　证明:∵∠DAE+∠BAE=90°,∠ABF+∠BAF=90°,∴∠DAE=∠ABF,又∵BF⊥AE于点F,∴∠AFB=∠ADE=90°,
∴Rt△ADE∽Rt△BFA,∴=.①
又∵AE2=AB·AD,∴=,②
由①、②得=,∴BF=AE.
6.解:(1)如图,
(2)△ABC与△A'B'C'的位似比为AO∶A'O=6∶12=1∶2.
(3)如上图.
方法归纳交流　①位似中心　②位似中心　③相似比

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