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(共26张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.5三角形全等的判定（第3课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”．
会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等．
02
新知导入
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
A
B
C
03
新知讲解
合作学习
已知∠α，∠β和线段 a（如图 ），用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a。
将你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较，你发现了什么？
acm
β
α
先画出AB=acm，然后画∠B=β，最后画∠A=α.
acm
β
α
03
新知探究
三角形全等的判定定理（ASA）：
两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
∠B =∠B′
BC = B′C′
∠C =∠C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
（ASA）
03
新知讲解
做一做
一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。
带③去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
03
新知讲解
已知 ：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'。求证：△ABC≌△A'B'C'。
例6
证明：因为∠A＝∠A'，∠B＝∠B（' 已知），
∠A+∠B+∠C＝∠A'+∠B'+∠C'＝180°，
所以∠C＝∠C'。
在△ABC和△A'B'C'中，因为
所以△AB≌△A'B'C（' ASA）
03
新知讲解
试一试
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A ，
AC=AB，
∠C=∠B，
所以△ACD≌△ABE（ASA）.
所以AD=AE.
D
E
B
C
A
03
新知讲解
思考
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
C'
A'
B'
C
A
B
提示：三角形的内角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.
求证：△ABC ≌△A′B′C′
03
新知探究
在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°
∠B =∠B'
BC = B′C′
∠C = ∠C'
所以△ABC ≌△A′B′C′
证明：
C
A
B
C'
A'
B'
（ASA）
所以∠C = 180° –∠A –∠B
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'
又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，
所以∠C = ∠C'
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
03
新知探究
三角形全等的判定定理（AAS ）：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
∠A =∠A′
∠B =∠B′
BC = B′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
（AAS）
03
新知讲解
已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。
求证：AP＝DP，BP＝CP。
例7
分析：要证 AP＝DP，BP＝CP，可通过证明△ABP≌△DCP 得到。而在△ABP 和△DCP 中，只有∠APB＝∠DPC，还缺两个条件，需要通过证明△ABC △DCB得到。
03
新知讲解
已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。
求证：AP＝DP，BP＝CP。
例7
证明：在△ABC和△DCB中，
因为
所以△ABC △DCB（ASA），
所以AB＝DC，∠A＝∠D。
在△ABP和△DCP中，
因为
所以△ABP≌△DCP（AAS），
所以AP＝DP，BP＝CP。
03
新知讲解
试一试
如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.
求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
┐
A
B
D
C
┐
04
课堂练习
基础题
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
C
04
课堂练习
基础题
2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
D
3. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠B，则能直接判定△ACD≌△ABD的依据是（　A　）
A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS
A
A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS
04
课堂练习
基础题
4. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：因为AC∥DF，所以∠A＝∠EDF.
又因为BC∥EF，所以∠ABC＝∠E.
在△ABC和△DEF中，因为
所以△ABC≌△DEF（ASA）
04
课堂练习
提升题
1. 如图，在△ABE和△ACD中，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，AB＝AC，现添加下列条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　B　）
A. ∠B＝∠C B. BE＝CD
B
C. BD＝CE D. AD＝AE
04
课堂练习
提升题
2. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点B，E，F，D在同一条直线上，∠A＝∠C. 有下列结论：① △ABE≌△CDF；② AE＝CF；③ BE＝DF；④ BF＝DE；⑤ AE∥CF. 其中，正确的是 　①②③④⑤　（填序号）.
①②③④⑤　
04
课堂练习
拓展题
1. 已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α.若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
（1） 如图①，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE 　＝　CF，EF 　＝　｜BE－AF｜（填“＞”“＜”或“＝”），请说明理由；
＝　
＝　
解：（1） 理由：因为∠BCA＝90°，α＝90°，所以∠BCE＋∠ACF＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°.所以∠CBE＝∠ACF.
在△BCE和△CAF中，因为 所以△BCE≌△CAF（AAS）.所以BE＝CF，CE＝AF. 所以EF＝｜CF－CE｜＝
｜BE－AF｜.
04
课堂练习
拓展题
（2） 如图②，若0°＜∠BCA＜180°，添加一个关于α与∠BCA关系的条件： 　∠BCA＝180°－α　，可以使（1）中的两个结论仍然成立，并加以证明.
∠BCA＝180°－α　
（2） 因为∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－α，∠BCA＝180°－α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.
因为∠ACF＋∠BCE＝∠BCA，所以∠CBE＝∠ACF.
在△BCE和△CAF中，因为
所以△BCE≌△CAF（AAS）.
所以BE＝CF，CE＝AF. 所以EF＝｜CF－CE｜＝｜BE－AF｜
05
课堂小结
1.三角形全等的判定定理（ASA）：
两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（简写成“角边角”或“ASA”）
2.三角形全等的判定定理（AAS）：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）
06
板书设计
1.5三角形全等的判定（第3课时）
1.三角形全等的判定定理（ASA）：
两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（简写成“角边角”或“ASA”）
2.三角形全等的判定定理（AAS）：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）
Thanks!
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