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1.2 　提公因式法(第1课时)
第1章　因式分解
01
学习目标
理解公因式的概念，能够准确找出多项式中各项的公因式.
01
掌握提公因式法的步骤和方法，能够正确地提取单项式公因式进行因式分解.
02
通过具体实例的分析和练习，引导学生总结提公因式法的步骤和技巧，培养学生的归纳能力和运算能力.
03
02
新知导入
什么是因式分解？
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程。
03
新知探究
探究一
公因式
xy中，次数大于0的因式有x，y；
3xz中，次数大于0的因式有x，z；
xy与3xz有相同的因式x.
分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？
几个多项式的相同因式称为它们的公因式.
乘法对加法的分配律用式子怎么表示？
03
新知探究
∵
∴是多项式的因式分解
你能找到和的公因式并将它们进行因式分解吗？
它们的公因式都是a
探究二
提公因式
03
新知探究
∵，
∴是多项式的因式分解.
思考：你能将进行因式分解吗？
如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
03
新知探究
把多项式4x26x3因式分解.
例1
分析：多项式由4x2和6x3这两项组成，它们的系数分别为4，6，不考虑其符号，则4与6的最大公因数是2；这两项都含有字母x，且x的最低次数为2. 因此，可提出公因式2x2.
解： 4=2.
03
新知探究
把多项式8x2y412xy2z因式分解.
例2
解： 8x2y412xy2z
=4xy22xy24xy23z
=4xy2(2xy2 3z).
03
新知探究
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
思考
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的.
03
新知探究
探究三
提公因式法的注意事项
三名同学对多项式2x2+4x进行因式分解，结果如下：
（1） 2x2+4x=2(x2+2x)； （2） 2x2+4x =x(2x+4)；
（3） 2x2+4x=2x(x+2).
上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？
1.分解必须要彻底(分解到不能再分解为止)；
2.把各项中相同的因式一次性提出来.
03
新知探究
把多项式5x23xy+z因式分解.
例3
解： 5x23xy+z= x (5x3y+1).
提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留.
03
新知探究
把多项式3x26xy3xz因式分解.
例4
解： 3x26xy3xz
=(3x26xy3xz)
=3x(x2yz)
提取负公因式后，需改变各项符号.
03
新知探究
使用提公因式法时需注意什么？
1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止).
2. 切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留；
3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号.
注意事项
03
新知探究
【知识技能类作业】必做题：
1.多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是（　　）
A．　　B． 　　C．　　D．
2.把分解因式，结果正确的是（ ）
A．　　
B．　　
C．　　
D．
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.已知，，则的值是（ ）
A．8　　
B．　　
C．2　　
D．
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.整式和的公因式为 .
5.若分解因式：，则的值为 ．
6.一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的
一个二次二项式 ．
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
(1)；
(2).
解：(1)原式；
(2)原式．
04
课堂练习
05
课堂小结
什么是提公因式法？怎么确定公因式？需注意什么？
如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
确定公因式
1.系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时，公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数；
2.字母：取各项相同的字母；
3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的.
05
课堂小结
1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须
要彻底(分解到不能再分解为止).
2.切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留.
3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号.
注意事项
05
课堂小结
本课结束

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