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1　平均数与方差(3)
第六章　数据的分析
学习目标
1.经历数据的收集与处理的过程，探索算术平均数与加权平均数的联系和区别，提高学生的统计意识和数据处理的能力，通过有关平均数问题的解决，提高学生的数学应用能力.
2.通过解决实际问题体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心.
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1????(x1+x2+…+xn)，
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作????.
?
1.什么是算术平均数？
2.什么是加权平均数？
一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk
出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n)，那么这n个数的加权平均数为
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1.加权平均数的定义：在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”，这时求出的平均数称为加权平均数.
加权平均数中的“权”反映了各个数据在这组数据中的“重要程度”，权越大，数据越重要.
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探究：加权平均数
2.加权平均数的计算方法：
一般而言，一组数据x1，x2，…，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权数为f1，f2，…，fn，那么这组数据的平均数为????1????1＋????2????2＋…＋????????????????????1＋????2＋…＋????????，
这个平均数称为加权平均数.
?
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3.算术平均数与加权平均数的区别与联系：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
区别
联系
算术
平均数
算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同.
若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例.
加权
平均数
加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同.
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权的表现形式：
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在实际问题中，权的表现形式通常有三种.
对于一组数据x1，x2，…，xn，
①将它们按照f1∶f2∶…∶fn的比例计算；
②它们出现的次数分别是f1次、f2次、…、fn次；
③它们所占的百分比分别为f1，f2，…，fn(f1，f2，…，fn均为百分数，且f1＋f2＋…＋fn=100%).
以上三种情况，这组数据的加权平均数均为????1????1＋????2????2＋…＋????????????????????1＋????2＋…＋????????.
?
例1.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
人数应是“权”.
典例分析
这8名同学捐款的平均金额为(　　)
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
C
【解析】x＝5×2＋6×3＋7×2＋10×18＝6.5(元).
?
1.为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表：
D
时间/h
4
3
2
1
0
人数
1
3
3
1
2
小牛试刀
这10名学生做家务的平均时间为(　　)
A.3.5 h B.3 h C.2.5 h D.2 h
例2.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30％，
面试占30％，试讲占40％进行计算，小徐
的三项测试成绩如图所示，则她的综合成
绩为________分.
典例分析
笔试
面试
试讲
测试项目
分数
85.8
【解析】86×30％+80×30％+90×40％=85.8(分).
因此，她的综合成绩为85.8分.
2.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}应聘者
项目
口语表达
写作能力
甲
80分
90分
乙
90分
80分
小牛试刀
学校规定口语表达按70％，写作能力按30％计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 ________ 同学将被录取.
乙
1.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境
卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分
别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是(　　)
?
C
A.88分　　　　　　　　　　　　　　　B.89分　　　　　　　C.90分　　　　　D.91分
学以致用
2.在一次数学测评中，一班的23名男生的平均分为????，22名女生
的平均分为???? ，则这个班全体同学的平均分为(　　)
?
C
A.????+????45 B.????+????2
C.23????+22????45 D.23(????+????)45
?
学以致用
3.某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：
成绩/分
60
70
80
90
人数
1
3
2
该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为
80分的人数为(　　)
A
A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1
学以致用
4.学校食堂有15元、18元、20元三种盒饭供学生选择(每人购买
一份).某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用
的平均数是(　　)
B
A.16元　　　B.17元　　C.18元　　D.19元
学以致用
5.开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格
和数量如下表所示.(1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？
价格/(元/本)
4
3
2
张明购买数量/本
2
2
2
李强购买数量/本
1
2
3
学以致用
解：????张明=4×2+3×2+2×22+2+2=3(元/本)；
????李强=4×1+3×2+2×31+2+3=83(元/本).
因为83<3，
所以李强买的笔记本要便宜些.
?
5.开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格
和数量如下表所示.(2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，
请你计算此次购买笔记本的平均价格与
他开学初购买时相比是否发生变化.
价格/(元/本)
4
3
2
张明购买数量/本
2
2
2
李强购买数量/本
1
2
3
学以致用
解：因为????=4+3+23=3(元/本)，
所以此次购买笔记本的平均价格
与他开学初购买时相比没有发生变化.
?
5.开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格
和数量如下表所示.(3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且
平均价格与自己开学初购买时相比未
发生变化，请你直接写出他学期末
购买三种笔记本的数量分别为多少？
(写出一种可能的购买情况即可)
价格/(元/本)
4
3
2
张明购买数量/本
2
2
2
李强购买数量/本
1
2
3
学以致用
解：购买价格为4元/本的2本，价格为3元/本的4本，价格为2元/本
的6本.(答案不唯一).
课堂小结
加权平均数
加权平均数的概念.
加权平均数的实际应用.
权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
谢谢观看！

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