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1　平均数与方差(2)
第六章　数据的分析
学习目标
1.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数.(重点)
2.会用算术平均数解决实际生活中的问题.(难点)
生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.
右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？
情境引入
环数
次数
丙
乙
甲
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究：算术平均数
新课讲授
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩来看，应该录取谁？
甲的平均成绩为：85+78+85+734=80.25.
?
乙的平均成绩为：73+80+82+834=79.5.
?
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.
新课讲授
综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩.
新课讲授
注意：(1)一组给定的数据的算术平均数是唯一的；
(2)如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致.
(3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.
(4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.
1.算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”.
知识归纳
2.平均数的计算方法：
(1)定义法：如果有n个数：x1，x2，x3，…，xn，
那么?x＝1?????(x1＋x2＋x3＋…＋xn).
?
平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系.
知识归纳
(2)新数据法：当所给的数据大部分在某一常数a(通常取接近
于这组数据的平均数的较“整”的数)上下波动时，可计算各
数据与a的差：x1－a=x1’，x2－a=x2’，x3－a=x3’，…，
xn－a=xn’，则????=a+1????(x1’＋x2’＋x3’＋…＋xn’).
?
知识归纳
特别提醒：
1.一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关.
2.平均数的单位与原数据的单位一致.
3.一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
知识归纳
例1.已知一组数据71，71，69，69，72，72，74，66，66，
65，70，65，73，73，73，73，求这组数据的平均数.
典例分析
解：方法一(定义法)：因为该组数据中71，69，72，66，65均出现
2次，73出现4次，
所以?x=116×(71×2+69×2+72×2+74+66×2+65×2+70+73×4)=70.125.
?
易错：当求某个数据重复出现的次数时，要做到不重不漏.
方法二(新数据法)：每个数据都减去70，
可得：1，1，－1，－1，2，2，4，－4，－4，－5，0，－5，
3，3，3，3，
所以?x=70+116×(1+1－1－1+2+2+4－4－4－5+0－5+3+3+3+3)
=70+0.125=70.125.
?
例1.已知一组数据71，71，69，69，72，72，74，66，66，
65，70，65，73，73，73，73，求这组数据的平均数.
典例分析
1.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是(　　)
A.25 m3 B.30 m3
C.32 m3 D.35 m3
B
小牛试刀
用水量/m3
日期
例2.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】根据题意，得2＋4＋3＋????＋45＝3，解得x＝2.
?
B
典例分析
2.已知一组数据7，a，8，b，10，c，6的平均数为4，则a，
b，c的平均数为______.
－1
小牛试刀
学以致用
1.一组数据：5，7，4，3，1的平均数是(　　)
A.4 B.3 C.5 D.6
A
2.五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是(　　)
A.110厘米 B.119厘米
C.123厘米 D.138厘米
D
学以致用
3.已知数据????1+1，????2+2，????3+3的平均数是6，那么数据
????1，????2，????3的平均数是 .
?
4
学以致用
平均数
平均数的概念.
求出一组数据的平均数.
课堂小结
已知平均数，求字母的值.
谢谢观看！

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