资源简介

(共18张PPT)
1　平均数与方差(5)
第六章　数据的分析
学习目标
1.掌握的组内离差平方和概念.
2.学会怎么对数据进行分组使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显.
3.通过解决实际问题体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心.
情境引入
(1)若想把这10个苹果分成
两组，使每组苹果
的“个头”差不多，你
想怎么分？说说你分组的理由.
(2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？与同伴进行交流.
10个苹果的直径如图所示.
直径/mm
在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.
新课讲授
探究：组内离差平方和
按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.
把10个数据分成两组，共有9种情况.
直径/mm
新课讲授
解：将10个数据由小到大排序：
65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.
第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；
第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…，81}；
…；
第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据{81}.
以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.
新课讲授
其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，
故第一组数据的组内离差平方和S1=(65-67) +(69-67) =8；
第二组有8个数据{70，75，76，76，78，80，80，81}，
这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和
S2=(70-77) +(75-77) +…+(81-77) =90.
因此第2种分组情况的组内离差平方和S=S1+S2=8+90=98.
新课讲授
同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
新课讲授
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 14.889
第一组2个，第二组8个 98
第一组3个，第二组7个 48
第一组4个，第二组6个 74.25
第一组5个，第二组5个 98
第一组6个，第二组4个 107.583
第一组7个，第二组3个 136.095
第一组8个，第二组2个 182.375
第一组9个，第二组1个 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，
{75，76，76，78，80，80，81}.
新课讲授
一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.
知识归纳
提示：在解决实际问题时，组内离差平方和可以利用计算机软件求得，从而更快捷地完成分组工作.
特别解读：在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的.
新课讲授
例.在一次女子体操比赛中，10名运动员的年龄(单位：岁)分别
为：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13.若想把10名运
动员分成两组，使每组运动员年龄差不多，且两组之间数据差
别较明显，那么你将运用____________________法进行分组.
具体分组过程如下：将10名运动员的年龄按从小到大排列
______________________________________________________________________________________.
典例分析
8，9，10，10，10，11，12，12，13，15；六；{8，9，10，
10，10，11}，{12，12，13，15}
组内离差平方和最小
【解析】把10个数据分成两组，共有9种情况：
情况 第一组 第二组
一 {8} {9，10，10，10，11，12，12，13，15}
二 {8，9} {10，10，10，11，12，12，13，15}
三 {8，9，10} {10，10，11，12，12，13，15}
四 {8，9，10，10} {10，11，12，12，13，15}
五 {8，9，10，10，10} {11，12，12，13，15}
六 {8，9，10，10，10，11} {12，12，13，15}
七 {8，9，10，10，10，11，12} {12，13，15}
八 {8，9，10，10，10，11，12，12} {13，15}
九 {8，9，10，10，10，11，12，12，13} {15}
典例分析
情况 平均数 组内离差平方和(精确到0.01) 第一组 第二组 第一组 第二组 两组和
一 / 11.33 / 28 28
二 8.5 11.63 0.5 21.88 22.38
三 9 11.86 2 18.86 20.86
四 9.25 12.17 2.75 14.83 17.58
五 9.4 12.6 3.2 9.2 12.4
六 9.67 13 5.33 6 11.33
七 10 13.33 10 4.67 14.67
八 10.25 14 13.5 2 15.5
九 10.56 / 20.22 / 20.22
典例分析
典例分析
通过计算得到，第六种情况得到的组内离差平方和最小，因此将10名运动员按年龄大小分成两组为{8，9，10，10，10，11}，
{12，12，13，15}.
科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量他们光合作用的速率(单位：μmol·m2·s－1).统计结果：35，30，23，17，
20，25，32，30，若按照“组内离差平方和最小”法，则需将数据由_____到_______排序，在将这8株植物分成两组时，共可以分成__________种情况.
小
大
7
小牛试刀
课堂小结
一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑