资源简介

2　中位数与箱线图(1)
第六章　数据的分析
学习目标
1.掌握中位数的概念.(重点)
2.能求出一组数据的中位数.(重点)
3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.(难点)
复习回顾
1.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 叫作
这n个数的 ，简称平均数.记为 .
1????(x1+x2+…+xn)
?
2.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则
叫作这n个数的 .
加权平均数
3.算术平均数是加权平均数各项的权都 的一种特殊情况，
即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.
算术平均数
????
?
相等
情境引入
某人大学毕业找工作，开始想找一份月薪在2500元左右的工作，他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘.当时小王走了进去……
经理：我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.
职员D：我们好几人工资都是1800元.
职员C：我的工资是1900元，在公司中算中等收入.
应聘者：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入?
新课讲授
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
若以上招聘公司员工的月工资如下：
问题1：根据表中的数据，计算该公司员工的月平均工资，经理是否欺骗了应聘者?
问题2：若用平均数反映员工的实际月工资水平，你认为合适吗？说说你的理由.
解：不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(7人)的实际月工资.
解：7000+4400+…+12009=2700(元)，因此经理没有欺骗应聘者.
?
探究：中位数
问题3：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低).
解：1900元.
我们称它为中位数.
解：9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多.
问题4：职员D说他们好几个人的工资都是1800元，说明什么呢？
我们称它为众数.
新课讲授
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
若以上招聘公司员工的月工资如下：
新课讲授
议一议：(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适呢？
用中位数1900元或众数1800元描述该公司员工收入的集中趋势更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响.
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？
因为正副经理的工资太高，将平均工资“拉”高，绝大多数人“被平均”.
新课讲授
职务
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
杂工H
工资/元
7000
4400
2400
2000
2000
1900
1800
1800
1200
1200
问题5：由于生意兴隆，公司又请了一个杂工H，并且职员C，D业绩突出，工资各
涨了100元.
你能说出此时公司员工工资的中位数和众数吗？
思考：你能说出中位数的概念吗？
中位数是1950元，众数是2000元，1800元，1200元.
知识归纳
中位数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.如一组数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80的中位数是12(1.65+1.70)，即1.675.
?
将这一组数据从大到小(或从小到大)排序；
①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.
知识归纳
求中位数的一般步骤：
新课讲授
做一做：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的
时间(单位：min)如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
.
这组数据的中位数为____________________________的平均数，
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
即______________.答：样本数据的中位数是_______.
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解：由(1)知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉
松比赛中，大约有______选手的成绩快于147 min，有______选手
的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数
________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
中位数有何意义？
新课讲授
做一做：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的
时间(单位：min)如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
1.中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平.
知识归纳
中位数的特征及意义：
思考：平均数、中位数及众数有哪些特征？
知识归纳
众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量.
在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，通常就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”.但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.
在计算平均数时，所有数据都参加运算.平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小.
典例分析
例.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等.
∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
(10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
学以致用
1.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是(　　)
A.9分 B.6分 C.7分 D.8分
C
学以致用
2.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己是否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的(　　)
A.众数 B.最高分 C.平均数 D.中位数
D
学以致用
B
3.右图是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是(　　)
A.30℃，28℃
B.26℃，26℃
C.31℃，30℃
D.26℃，22℃
温度(℃)
时间
课堂小结
中位数
中位数
平均数、
中位数、
众数的特征
将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，但易受极端值影响；中位数表示“中等水平”；众数表示“多数水平”.
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