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1　认识证明(2)
第七章　命题与证明
学习目标
1.通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论；(重点)
2.在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假.(难点)
复习回顾
1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的 .
证明
2.检验数学结论的常用方法有：实验验证、 、推理证明.
举出反例
3.检验数学结论具体经历的过程是：
.
观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论
情境引入
小华与小刚正在津津有味地阅读《科学》.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
根据上面的情境，你能得出什么结论？
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
这个黑客是个小偷吧？
是的，现在的因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但…….
这个黑客终于被逮住了.
新课讲授
想一想：在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”，
你能举出一些例子吗？与同伴进行交流.
例如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民”
是“中华人民共和国公民”的定义；
探究一：定义
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
新课讲授
例如：1.“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；
2.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；
3.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫作多边形”是“多边形”的定义；
4.“有两条边相等的三角形叫作等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.
1.下列子中定义的个数为(　　)
①同位角相等，两直线平行；
②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直线互相垂直；
③大于直小于平角的角叫做角；
④两点之间线最短.
A.1 B.2 C.3 D.4
B
【解析】①④是对事物特征的识别，不是定义，只有②③是定义，故选B.
小牛试刀
新课讲授
议一议：下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
与同伴进行交流.
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角；
(2)对顶角相等；
(3)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(5)你喜欢数学吗？
(6)作线段AB=CD.
(1)(2)(3)(4)都做出了判断；(5)是问题，(6)是操作，都不是判断.
探究二：命题
例如，上面“议一议”中的(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断，都是命题.
如果一个句子没有对一件事情做出任何判断，那么它就不是命题.例如，上面“议一议”中的(5)(6)都不是命题.
判断一件事情的句子，叫作命题.
你能再举几个例子吗？
知识归纳
命题的概念：
方法总结：一般情况下，疑问句不是命题，图形的作法不是命题，祈使句也不是命题！
2.下列语句中，不是命题的是(　　)
A.两点之间线段最短
B.互为补角的两个角一定是邻补角
C.过点P能作线段AB的垂直平分线吗?
D.凡能被5整除的数的末位数字一定是5
C
小牛试刀
新课讲授
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？
与同伴进行交流.
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个
底角相等；
(2)如果a=b，那么a2=b2；
(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个
三角形全等.
都是“如果……那么…….”的形式.
命题通常可以写成“如果……那么…….”的形式，其中
“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
知识归纳
命题的结构：
3.下列命题的条件是什么？结论是什么？
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
(4)全等三角形的面积相等.
解：(1)条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.
(2)条件：a≠b，b≠c，结论：a≠c.
(3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，
结论：这两个三角形全等.
(4)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等.
小牛试刀
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或
“则……”等形式表述.
知识归纳
4.将下列命题改成“如果……那么…….”的形式.
(1)平行于同一条直线的两条直线平行；
(2)互为相反数的两个数，绝对值相等.
解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
(2)如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等.
小牛试刀
新课讲授
做一做：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(3)全等三角形的面积相等；
(4)三角形三个内角的和是180°.
错误
错误
正确
正确
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
例如上面“做一做”的(1)(2)为假命题，(3)(4)为真命题.
知识归纳
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
(1)同旁内角互补(　　)
(4)两点可以确定一条直线(　　)
(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(　　)
(2)一个角的补角大于这个角(　　)
5.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示.
(5)两点之间线段最短(　　)
(3)相等的两个角是对顶角(　　)
(6)同角的余角相等(　　)
×
√
×
√
√
√
×
小牛试刀
典例分析
例1.下列说法正确的是(　　)
A.“大于90°的角是钝角”是定义
B.“同旁内角互补”不是命题
C.“两直线平行，内错角相等”的条件是“内错角相等”
D.“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”
D
典例分析
例2.写出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.
(1)两点确定一条直线；
(2)等的补角相等；
(3)内错角相等.
解：(1)条件：有两个定点.结论：过这两点有且只有一条直线.真命题；
(2)条件：两个角分别是两个等角的补角.结论：这两个角相等.真命题；
(3)条件：两个角是内错角，结论：这两个角相等，假命题.
学以致用
2.下列句子中，是命题的有(　　)
①正数大于一切负数吗？②两点之间线段最短.
③2不是无理数.④作一条直线和已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
1.下列属定义的是(　　)
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.两直线平行，内错角相等
C
B
学以致用
3.下列命题是真命题的是(　　)
A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数1
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
4.下列命题中，假命题有(　　)
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
A
C
学以致用
5.能说明命题“对于任何实数????，????>?????”是假命题的一个反例
可以是(　　)
A.????=-2 B.????=13 C.????=1 D.????=2
?
A
6.下列命题：①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角；
②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角；
③120°的角和60°的角都是补角；④同角的余角相等；
⑤由两条射线组成的图形叫做角.其中正确的命题是(　　)
A.①③ B.②⑤ C.③④ D.①④
D
课堂小结
认识证明(2)
命题
概念：判断一个事件的句子(关键：有所断定).
结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题.
判断命题真假的方法：举反例.
定义
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
谢谢观看！

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