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3.1.1函数的概念课后提升训练人教A版2019必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．下列曲线中，不是函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知函数的定义域，值域，则满足条件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若要使有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，且，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a，b]，值域为[-4，5]，则实数对（a，b）的不可能值为（ ）
A．（-2，4） B．（-2，1） C．（1，4） D．（-1，1）
8．若函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．4 B．6
C．7 D．8
二、多项选择题
9．对于任意的，函数满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 .
13．函数的值域是 ．
14．设函数的定义域为，若，则 ．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知对任意正实数，总有．
(1)求的值；
(2)求证：．
16．（1）已知函数的定义域为，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求的定义域.
17．已知函数的定义域为，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
18．已知函数
(1)若不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
19．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若在上的值域为，求的取值范围；
参考答案
一、单项选择题
1．A
【分析】根据函数的定义逐项分析即可判断.
【详解】对于A，对于变量的每一个值，变量不是唯一的值与它对应，故y不是x的函数，符合题意；
对于B，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意；
对于C，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意；
对于D，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意；
故选：A.
2．D
【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解.
【详解】对于A，由函数可得，解得，
则其定义域为；
由函数可得，解得，则其定义域为．
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误．
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误．
对于C，函数的定义域为，
函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误．
对于D，函数的定义域为，
函数的定义域为，
定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确．
故选：D.
3．C
【分析】根据函数的定义，结合函数的定义域和值域进行求解即可.
【详解】令，则，则满足条件的有，，共3个．
故选：C
4．C
【分析】由题可得且，解不等式即可求解.
【详解】要使有意义，则有且，解得或，所以的取值范围是或．
故选C．
5．B
【详解】由得，即，由，得，所以．
6．B
【分析】应用赋值法已知函数值求自变量即可.
【详解】令，解得，
所以，
因为，所以，
故选：B.
7．D
【分析】先画出的图象，再根据其值域为，结合选项即可判断.
【详解】画出的图象如图所示：
由图可知：，，
根据选项可知：当的定义域为，值域为时，
的可能值为，，，所以D错误.
故选：D.
8．B
【分析】直接用判别式法求函数的最大值和最小值．
【详解】设，，，
时，，
时，因为，所以，解得，即且，
综上，最大值是，最小值是，和为6．
故选：B．
二、多项选择题
9．BC
【分析】利用赋值法求得，，判断ABD，题干等式转化为，再赋值求解判断C.
【详解】根据题意可知，函数满足，
令，得，解得，故A错误；
令，得，即，
因为，所以，故B正确；
因为，则，
令，则，故C正确；
又，
则，故D错误.
故选：BC.
10．BCD
【分析】根据的解析式，进行相关的运算判断各个选项即可.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，由，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，由选项C知，且，
，故D正确.
故选：BCD.
11．AC
【分析】根据给定条件，结合图象变换判断AC；求出函数值域判断BD.
【详解】对于A，的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的，值域不变，A正确；
对于B，由，得，即的值域为，B错误；
对于C，函数与函数的图象关于轴对称，
则函数的值域与函数的值域相同，为，C正确；
对于D，由，得，即的值域为，D错误.
故选：AC
三、填空题
12．
【分析】根据抽象函数定义域的意义列出不等式，求解即得.
【详解】由题意可得，解得.
故答案为：
13．
【分析】分离常数后，即可求解.
【详解】因为，所以，
故所求值域为．
故答案为：.
14．
【分析】令得，再令得，最后令，利用赋值法即可求解.
【详解】令，则，即，可得；
令，则，即，可得；
令，可得.
故答案为：.
四、解答题
15．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）令，进行赋值求解；
（2）令，和，进行赋值求解.
【详解】（1）令，则，故．
（2）令，则，
故．
令，则，
又，
故．
16．（1）{，或}；（2）
【分析】（1）根据的定义域列不等式求解x，即为的定义域；
（2）由的定义域可得，求出的范围即为的定义域.
【详解】（1）的定义域为，
要使有意义，须使，即或，
函数的定义域为{，或}.
（2）的定义域为，即其中的函数自变量的取值范围是，
令，，的定义域为，
函数的定义域为.
17．(1)且
(2)的取值范围为或
【详解】（1）由有意义可得，
解得且，
所以函数的定义域为且，
所以且，
又，，故，
所以且.
（2）由（1）或，，
当时，即时，，此时，
当时，，由可得，
或，
解得，，
所以的取值范围为或.
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系列出方程组并求解出结果；
（2）先通过分离参数将不等式变形，然后结合基本不等式求解出的取值范围；
（3）根据条件先分析出的值域关系，然后再进行分类讨论求解出的取值范围.
【详解】（1）原不等式可化为，因为该不等式解集为，
可知的两根为和3，
则，即，故解得；
（2）若对任意的恒成立，
所以对任意的，恒成立，
即对任意的恒成立，所以，
又因为，，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以实数的取值范围是；
（3）当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得，
当时，，则，解得，
当时，，显然不成立，
综上所述，实数的取值范围是或．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由已知代入得，建立方程组，解之可得函数的解析式；
（2）由解析式可得，，可得.
【详解】（1）二次函数，则，
而，于是，，解得，，
则，又，解得，
所以的解析式是．
（2），所以，又因为，，
所以在上的值域为时，，所以的取值范围为.
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