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向量练习题一
一、选择题
1、两向量共线是两向量相等的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、以下说法中正确的是（ ）
A、长度相等的两个向量一定是相等向量
B、当且仅当两个向量所在的直线恰为同一直线时，这两个向量为共线向量
C、零向量没有方向
D、单位向量的长度一定是1
3、已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、或
4、已知：，则下列关系一定成立的是（ ）
A、A，B，C三点共线 B、A，B，D三点共线
C、C，A，D三点共线 D、B，C，D三点共线
5、如图，O是四边形ABCD对角线的交点，使得成立的充要条件是四边形ABCD是（ ）
A、等腰梯形 B、平行四边形
C、菱形 D、矩形
6、若O是△ABC内一点，，则O是△ABC的（ ）
A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
7、D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
① ②
③ ④
A、1 B、2 C、3 D、4
8、已知四边形ABCD是正方形，E是DC的中点，且，，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知ABCDE为正方形，下列各项正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知A、B、C是直线上不同的三点，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
11、某人从A点向西偏北45°行走2km，又向东行走，再向北行走到达B点，则表示的向量为（ ）
A、东偏北45°，长度为4km B、东偏北45°，长度为
C、东偏北22.5°，长度为4km D、东偏北22.5°，长度为
12、已知，且与共线，则k的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
13、已知，，，，，则= 。
14、在边长为1的正方形ABCD中，设，，，则||=
。
15、已知：3，则= 。
16、设是两个不共线的向线，已知，，，若A、B、D三点共线，则k= 。
17、已知与平行，与平行，与不共线，则为 。
18、已知+=，-=，用、表示= 。
19、已知=，=，则与的关系是 。
20、在△ABC中，长为5，的长为3，AD是△BAC的平分线，则 。
三、解答题：
21、如图，在△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，设，，设用、表示出向量和。
22、试证：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三边的一半。
23、 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC与BD交于O，，试写出图中与、相等的向量。
24、已知水流速度为千米/小时，一艘船以15千米/小时垂直向对岸行驶，求此艘航行的实际速度。
25、已知，且，试求t关于k的函数。
26、如图，在△OAB中，，，AD与BC交于M点，设，，（1）试用和表示向量（2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，设，。
求证：。
向量练习题三
一、选择题
1、已知向量=(-7,2+k),=(k+13,-6)且∥，则k的值为（ ）
A、1 B、-2 C、-16 D、1或-16
2、已知=(1,0),=(1,1)，且(+k)⊥，则实数k的值为（ ）
A、1 B、-1 C、1或-1 D、2
3、设≠，≠，且=(x1,y1)，=(x2,y2)，则下列不等式中与⊥等价的个数有（ ）
①·=0 ②x1x2=-y1y2 ③|+|=|-| ④|+|=
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、将点(-2,3)按向量进行平移，平移后对应点的坐标为（ ）
A、(-5，-2) B、(5，2) C、（1，8) D、(-6，15)
5、在△ABC中，已知，b=2，∠B=45°，则∠A=（ ）
A、60° B、30° C、60°或120° D、30°或150°
6、在△ABC中，，则△ABC一定是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
7、若三角形三边之比为3:5:7，那么，这个三角形的最大角是（ ）
A、60° B、90° C、120° D、150°
8、已知锐角三角形的边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A、19、已知单位向量和=(3、4)共线，则=（ ）
A、 B、
C、或 D、或
10、已知=（2+cos，2+sin），，则在上投影的最大值为（ ）
A、-2 B、2+1 C、2-1 D、
二、填空题
11、已知A(5,1),B(3,5),C(10,1),D(x,5)，且⊥，则x= 。
12、一抛物线F按向量=(-2,2)平移后，得到抛物线F′的函数解析式为y=2(x+2)2+2，则F的函数解析式为 。
13、在△ABC中，已知，b=6，∠A=30°，则∠C=
14、在ABC中，已知，∠A=120°，a=7，b+c=8，则b= 。
15、已知=()夹角为60°，则m= 。
16、已知），则的最小值为 。
17、A点按=（2，-3）平移后得到新坐标为（-1，1）则A点在原坐标系中的坐标是 。
18、在△ABC中，已知a=6，b=8，sinB=，则A= 。
三、解答题
19、已知，向量，且，求
20、在△ABC中，A(5，-1)，B(-1，7)，C(1，2)，求①BC边上的中线AM的长；②∠CAB的平分线AD的长。
21、已知抛物线y=x2-2x-8，(1)求抛物线顶点的坐标；(2)求将这条抛物线的顶点平移到点(2，-3)时的函数解析式；(3)将此抛物线按怎样的向量=(h,k)平移，使平移后的图象的函数解析式为y=x2。
22、如图，∠A=60°，∠A内的点C到角的两边的距离分别是5和2，求AC的长；
23、如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，
∠BCD=135°，求BC的长。

向量练习题二
一、选择题
1、已知向量，则下列各点中在直线AB上的是（ ）
A、(0，3) B、(1，1) C、(2，4) D、(2，5)
2、已知点A(2，3)，B(-2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的四边形是（ ）
A、菱形 B、邻边不等的平行四边形
C、梯形 D、不能构成平行四边形
3、A、B、C三点共线，点C分有向线段所成的比是-3，则B分有向线段所成的比是（ ）
A、2 B、 C、- D、-2
4、一个平行四边形的三个顶点分别是(4，2)，(5，7)，(-3，4)，则第四个顶点不可能是（ ）
A、(12，5) B、(-2，9) C、(-4，-1) D、(3，7)
5、已知，则的夹角为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
6、已知⊥，且，，若⊥，则k的值为（ ）
A、6 B、-6 C、3 D、-3
7、是两个非零向量，是⊥的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、不充分不必要条件
8、下列各命题中
① ② ③对任意向量都成立 ④对任意向量，有
正确的命题的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
9、已知=（3，4），=（-2，y），且3与2共线，则y的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知=（2，0），=（0，2），=（3，3），则2-4+等于（ ）
A、（5，5） B、（5，7） C、（5，-1） D、（7，-5）
11、已知两点P（3，4），Q（12，7），点R在直线PQ上，且，则点R的坐标为（ ）
A、（6，5） B、（9，6）或（6，5）
C、（0，3）或（6，5） D、（0，3）
12、已知||=6，||=8，·=22，则|+|为（ ）
A、10 B、12 C、72 D、144
二、填空题
13、已知，则用为一组基底表示= 。
14、已知，且∥，则y= 。
15、已知两点P1（-1，-6）和P2（3，0），则点P（）分的比λ= ，
y = 。
16、已知，，与的夹角为，，，当⊥时，k值为 。
17、已知点A（8k,15k）（k≠0）在角α的终边上，=(tanα，secα)，=(secα，tanα)，则-= 。
19、四边形ABCD中，=10，，上的投影为4，上的投影为3，则的夹角为 。
三、解答题：
20、是否存在这样的实数m、n，使得以点A（1，m）、B（n，-3）、C（m，0）、D（-1，n）为顶点的四边形ABCD为矩形？为什么？
21、已知点A分向量的比为λ，O为直线BC外一点，求证：。
22、已知向量是模相等的非零向量，且，求证：△ABC是一个正三角形。
23、在四边形ABCD中，AB2 +CD2 =AD2 +BC2成立，求证：AC⊥BD。
24、如果0<||，且函数f(x)=cos2x-||sinx-|v|的最大值是O，最小值为-4，且与的夹角为45°,求|+|。
25、如图，在 ABCD中，AC交BD于O，P是平面内任意一点，证明：

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