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绝密★启用前
第十四届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动
(全国总决赛)
(2025年8月)
温馨提示：
1、本卷共6题，第1-4题每题15分，第5、6题每题20分，共计100分。
2、答题前请将自已的地区、学校、姓名、试场、活动证号写在规定的位置。
3、考试时不能使用计算工具。
4、考试完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题号
三
四
五
大
总分
核查人
得分
八年级试题（二试）
(本试卷满分100分，考试时间60分钟)
1、新定义：若无理数√厅的被开方数T（T为正整数)满足n2无理数√厅的“整数区间”为(n,n+)；同理规定无理数-√厅的“整数区间”为(-n-l,-)。例如：因为
12<2<22,所以1<√5<2，所以√2的“整数区间为(1,2)，-√5的“整数区间”为(-2，-)。请解答下列问
题：
(1)若无理数-a(a为正整数)的“整数区间为(-3，-2)，√a+3的“整数区间”为(3,4)，求a+的值：
(2)实数x,y,m满足关系式：√2x+3y-m+√3x+4y-2m=√x+y-2026+√2026-x-y,求m的算
术平方根的“整数区间”。
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2、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BC=3BD,连接AD,点E是AD上一点，AE:ED=2:3,
连接CE,点F是CE上一点，连接BF交AD于点G,若SGD-S.EG=2,SMc=20,求四边形FGDC的
面积。
E外
F
G
B
D
3、如图1，一次函数)=+4(k≠0)的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=（>0)的图象交于
点A,点A的横坐标为2，点C(-1,3)是直线4B上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数y=”(x>0)
的图象交于点D,与y轴交于点E,连接OC、OD。
(I)若直线CD上存在点G,它到直线OD的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标：
(2)将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△OCD,点Q是反比例函数y=m(x>0)上一
点，连接QC',Q0',若四边形CDOQ是平行四边形，求点Q的坐标。
B
B
图1
备用图
八年级二试试题卷第2页
4、如图1，己知直线：y=c+b(k≠0)交x,y轴于点A(-2,0),B(0,4)两点，正比例函数y=x的图象
与直线AB交于点C。
(I)y轴负半轴上有一动点E,连接EC。点F是x轴上有一动点，当SCE=12时，求FC+FE的最小值：
(2)如图2，将直线1向下平移7个单位长度，平移后的直线与y轴交于点G,与直线y=x交于点M,点P
在x轴上。当∠MGO=∠MPO时，请直接写出点P的坐标。
J
B
M
A/O
G
图1
图2
5、如图，正方形ABCD的边长为2，直线I分别交AD,BC于点M,N。A,B关于直线I的对称点为A,B,
且点'恰好在CD上，连接B,交BC于点E,连接AA',交MN于点P。
(I)连接AE,求证∠AAE=45°：
(2)已知△A'CE的面积为√互，求AE的长。
M/
B
八年级二试.，

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