资源简介

素养提升课九　功能关系与能量守恒定律
【素养目标】　1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系。　2.能够灵活选用功能关系分析问题。
提升点一　典型的功能关系
1．系统内只有重力或弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功且所做功的代数和不为零，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2．除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
3．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，常见的具体功能关系如下表：
功 能的变化 关系式
重力做功 正功 重力势能减少 重力势 能变化 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势 能变化 W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
合力做功 正功 动能增加 动能 变化 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1
负功 动能减少
系统内除重力、弹力以外的其他力做功 正功 机械能增加 机械能 变化 W外＝－ΔE＝E2－E1
负功 机械能减少
　(多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员由静止开始下落，在打开伞之前运动员受恒定阻力作用，下落的加速度为g，g为重力加速度，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员克服阻力所做的功为mgh
C．运动员的动能增加了mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
答案：CD
解析：在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律可知，物体所受的合力F合＝ma＝mg，根据动能定理可知，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故C正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为mgh，故B错误；由以上分析可知，除了重力和弹力外的其他力，即阻力做功为－mgh，则机械能减少了mgh，故D正确。
功能关系的选用技巧
1．涉及动能的变化选用动能定理分析。
2．涉及重力势能的变化选用重力做功的关系分析。
3．涉及弹性势能的变化选用弹力做功的关系分析
4．涉及机械能的变化选用除重力和弹力之外的力做功的关系分析。
　(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30 的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，g为重力加速度，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　　)
A．重力势能增加了mgh
B．机械能损失了mgh
C．动能损失了mgh
D．克服摩擦力做功为mgh
答案：AB
解析：物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A正确；加速度大小a＝g＝，解得摩擦力f＝mg，机械能损失量应等于克服摩擦力做的功，即fs＝mg·
＝mgh，故B正确，D错误；动能损失量为克服合力做的功，动能损失量ΔEk＝F合s＝mg·＝mgh，故C错误。
提升点二　摩擦力做功与摩擦生热
【师生互动】　如图所示，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可看成质点)以速度v0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v。
任务1.物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式；
任务2.对木板列出动能定理的表达式；
任务3.一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示(用f、l、l0表示)？系统动能变化量为多少(用M、m、v0、v表示)？系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量(用M、m、v0、v表示)？与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
提示：任务1.物块的位移s＝l＋l0
对物块由动能定理得－f(l＋l0)＝。
任务2.对木板由动能定理得fl＝Mv2。
任务3.由(1)(2)问动能定理的表达式相加得
－f(l＋l0)＋fl＝
即－fl0＝
一对滑动摩擦力对系统做功代数和为－fl0
系统动能变化量为
系统摩擦力做功过程中产生的热量
Q＝－
综上可知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有fl0＝Q(l0为相对路程)。
　(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上以v0做匀速直线运动，某时刻将物体B轻放在A的左端，由于摩擦力作用，最后B与A相对静止，则从B放到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是(　　)
A．木板A损失的动能等于物体B获得的动能与A、B系统增加的内能之和
B．系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B动能的增加量等于系统损失的机械能
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于0
答案：AB
解析：根据能量守恒可知，木板A损失的动能等于物体B获得的动能与A、B系统增加的内能之和，A正确；根据功能关系可知，系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量，B正确；系统损失的机械能转化成了系统的内能，C错误；因为有相对位移产生，摩擦力对系统做的总功不为零，且转化为内能，D错误。
1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动距离的乘积，在数值上等于滑动过程中产生的内能。即因摩擦而产生的热量Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。
　(多选)如图所示，质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端(　　)
A．此时物块的动能为(F－f)(s＋l)
B．这一过程中，物块对小车所做的功为f(s＋l)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D．这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
答案：AD
解析：对物块分析，物块的位移为s＋l，根据动能定理得(F－f)(s＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(s＋l)，故A正确；对小车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所做的功为fs，故B错误；物块和小车产生的内能Q＝fs相对＝fl，故D正确；根据功能关系，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(l＋s)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋s)－fl，故C错误。
如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为s，木块对子弹的平均阻力大小为f，那么在这个过程中，下列说法不正确的是(　　)
A．木块的动能增量为fs
B．子弹的动能减少量为f(s＋d)
C．系统的机械能减少量为fd
D．系统产生的热量为f(s＋d)
答案：D
解析：子弹对木块的作用力大小为f，木块相对于桌面的位移为s，则子弹对木块做功为fs，根据功能关系，木块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为fs，故A正确；木块对子弹的阻力做功为W＝－f(s＋d)，根据功能关系可知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为f(s＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为fd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为fd，产生的热量为fd，故C正确，D错误。
1．(2024·贵阳市期末)质量为m的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为g(g为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h，在此过程中，物体的机械能(　　)
A．增加mgh B．减少mgh
C．增加mgh D．减少mgh
答案：C
解析：物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg－F＝ma，解得F＝mg，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F做正功，机械能增加，增加量为ΔE＝Fh＝mgh，故选C。
2.(多选)随着人工智能的发展，我国部分地区已经实现无人机智能配送。如图所示，某次配送中，质量为m的货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，上升时速度大小为v，上升的高度为h，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．拉力对货物做的功为mgh
B．货物的机械能保持不变
C．货物的重力势能减少了mgh
D．合外力对货物所做总功为零
答案：AD
解析：货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，则拉力大小为F＝mg，拉力对货物做的功为W＝Fh＝mgh，故A正确；货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，货物的重力势能增加，动能不变，则货物的机械能增加，故B错误；货物的重力势能增加了mgh，故C错误；货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，货物的动能不变，根据动能定理可知，合外力对货物所做的总功为零，故D正确。故选AD。
3．(2024·贵州贵阳高一统考期末)一辆质量为800 kg的小型货车，在水平道路以12 m/s的速度运动，忽然紧急刹车后，滑行4.0 s才停住，则在刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量最多约为(　　)
A．1.2×105 J B．5.8×104 J
C．4.8×106 J D．2.4×103 J
答案：B
解析：根据动能定理，刹车过程中阻力做功W＝0－mv2＝－5.76×104 J，由功能关系可知，刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量为5.76×104 J(约为5.8×104 J)，故选B。
4.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(　　)
A．EA>EB、QA＝QB
B．EA＝EB、QA>QB
C．EA>EB、QA>QB
D．EA答案：A
解析：设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmg cos θ·＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，则QA＝QB，产生的热量相同，由题图知A物体重力做的功大于B物体重力做的功，再由动能定理知，EA>EB，故选项A正确。
课时测评30　功能关系与能量守恒定律
(时间：45分钟　满分：80分)
(选择题1－12题，每题4分，共48分)
1.如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是(　　)
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
答案：B
解析：由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C错误；由于摩擦力要做负功，机械能减小，故D错误；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故B正确。
2．滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000 J，他克服阻力做功为100 J。则该运动员的(　　)
A．机械能减少了100 J
B．动能增加了2 100 J
C．重力势能减少了1 900 J
D．重力势能增加了2 000 J
答案：A
解析：重力做功等于重力势能减少量，C、D错误；克服阻力做的功等于机械能的减少量，A正确；由动能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝1 900 J，B错误。
3.(多选)一质量为1 kg的物体被人用手由静止开始向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，则在该过程中(　　)
A．物体克服重力做功10 J　
B．手对物体做功10 J
C．合外力对物体做功2 J　
D．物体的机械能增加2 J
答案：AC
解析：由功能关系可知，物体克服重力做功W克G＝mgh＝10 J，故A正确；根据动能定理知W合＝W手＋WG＝mv2＝×1×22 J＝2 J，则手对物体做功为W手＝mv2＋mgh＝12 J，故B错误，C正确；由功能关系知，除重力或弹力外，其他力对物体所做的功等于物体机械能的变化量，即ΔE＝W手＝12 J，故D错误。
4.滑沙运动类似滑雪和旱地雪橇，一游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客连同滑板质量为m，斜面倾角为θ＝30 ，当地重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
A．游客连同滑板克服摩擦力做功为mgh
B．游客连同滑板的机械能减少了mgh
C．游客连同滑板的动能增加了mgh
D．斜面对滑板的作用力不做功
答案：B
解析：游客连同滑板沿斜面做匀加速直线运动，根据v2＝2as，可得滑至地面的速度为v＝＝＝ ，设克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理可得mgh－Wf＝，解得Wf＝mgh，故A错误；根据能量守恒可知，游客连同滑板机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，为mgh，故B正确；动能的增加量为ΔEk＝mv2＝mgh，故C错误；斜面对滑板的作用力为支持力和摩擦力，支持力垂直于斜面，与运动方向垂直，不做功，摩擦力与运动方向相反，做负功，故D错误。
5.(多选)(2024·临汾市高一期末)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿圆弧轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A．重力做功mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
答案：AB
解析：P、B高度差为R，重力做功为mgR，A正确；到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则mg＝，解得vB＝，所以合外力做功W＝＝mgR，C错误；以OA所在平面为参考平面，初始机械能为E1＝2mgR，末状态机械能为E2＝mgR+，机械能的变化量为ΔE＝E2－E1＝－mgR，则W克＝－ΔE＝mgR，B正确，D错误。
6.如图为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是(　　)
A．饺子一直做匀加速运动
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能
答案：C
解析：饺子在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误；饺子的加速度大小a＝＝＝μg，与传送带的速度无关，故B错误；饺子从静止加速到与传送带共速的过程，饺子增加的动能Ek＝μmgs饺子，因摩擦产生的热量Q＝μmgs相对，又因为饺子从初速度为零开始做匀加速运动到和传送带共速，饺子的位移s饺子＝t，s相对＝s传送带－s饺子＝vt－＝，所以饺子增加的动能等于因摩擦产生的热量，故C正确；传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦产生的热量的总和，故D错误。
7.(多选)篮球运动员的定点跳投动作可分解如下：静止在地面上的运动员先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升双脚离开地面，离地后重心继续上升，到达最高点后投出篮球。已知某运动员的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从下蹲到最高点的过程中重心上升的高度为h，下列说法正确的是(　　)
A．从下蹲到离开地面，地面对运动员做的功为mgh
B．从下蹲到离开地面，地面对运动员做的功为零
C．从下蹲到离开地面，运动员的机械能增加了mgh＋mv2
D．从下蹲到最高点，运动员先超重后失重
答案：BD
解析：从地面跃起过程中，人在地面支持力方向上的位移为零，地面支持力对运动员所做的功为0，故A错误，B正确；从下蹲到离开地面，运动员的动能增量为mv2，重力势能增加量小于mgh，则运动员的机械能增加量小于mgh＋mv2，故C错误；从下蹲到最高点，运动员先加速向上，后减速向上，即先超重后失重，故D正确。故选BD。
8.(2024·广州市铁一中学高一联考期末)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)(　　)
A．3.5 J B．3.1 J
C．5.1 J D．2.0 J
答案：B
解析：全过程根据能量守恒有WF＝μmg·x＋Ep，其中根据题图乙可得外力F做的功为图线与横轴围成的面积，所以有(5＋10)×0.2× J＋10×0.2 J＝0.2×0.5×10×0.4 J＋Ep，解得Ep＝3.1 J，故选B。
9.(2024·佛山市校考期中)如图所示，为了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同学先给球筒施加一竖直向下的外力，使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动，球筒碰到地面后，速度立即减小到零，羽毛球恰能匀减速至下端口。假设球筒碰地前，羽毛球与球筒无相对滑动，忽略一切空气阻力，则该羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中(　　)
A．始终处于超重状态
B．始终处于失重状态
C．机械能先增加后减少
D．机械能一直在减少
答案：C
解析：由于羽毛球先加速向下运动，后减速向下运动，故羽毛球先处于失重状态后处于超重状态，A、B错误；羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中摩擦力先做正功后做负功，羽毛球的机械能先增加后减少，C正确，D错误。
10.(多选)(2024·广州市高一联考期中)如图为某一快递转运站分拣货物所用的粗糙水平传送带，传送带由电动机带动，始终以3 m/s的速率顺时针转动，质量为2 kg的物体在水平传送带左端由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，物体经过一段时间运动后能与传送带相对静止，重力加速度g＝10 m/s2，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦力对物体做的功为9 J
B．传送带克服摩擦力做的功为9 J
C．物块与传送带摩擦产生的热量为9 J
D．放上物块之后电动机多消耗的电能为9 J
答案：AC
解析：物体在传送带上受到摩擦力作用做匀加速直线运动，根据动能定理，有Wf＝mv2，可得Wf＝×2×32 J＝9 J，A正确；物体在传送带上加速运动的过程中，根据匀变速直线运动的规律，有v＝at，a＝μg，s物＝at2，传送带匀速运动，传送带的位移s传＝vt，联立并代入数据解得s物＝4.5 m，s传＝9 m，传送带克服摩擦力做功为W克＝μmgs传＝0.1×2×10×9 J＝18 J，物块与传送带摩擦产生的热量为Q＝μmg(s传－s物)＝0.1×2×10×(9－4.5) J＝9 J，B错误，C正确；由能量守恒可知，放上物块之后电动机多消耗的电能为E＝Q+mv2＝18 J，D错误。
11.(10分)如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为。轨道底端水平并与半球顶端相切。半径可不计、质量为m的小球由A点静止滑下，最后从B点离开，首次落在水平面上的C点。重力加速度为g，求：
(1)O、C之间的距离；
(2)小球运动到C点的速率。
答案：(1) R　(2)
解析：(1)对小球由A点到B点由机械能守恒定律得
mg＝
从B点到C点，竖直方向有R＝gt2
水平方向有x＝vBt
解得O、C之间的距离x＝R。
(2)从开始到落地，由机械能守恒定律得
mg＝
解得小球运动到C点的速率vC＝。
12.(10分)如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，g取。求：
(1)当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
(2)当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
答案：(1)9 J　－13.5 J　(2)4.5 J
解析：(1)放上铁块后，铁块加速度大小a1＝μg＝2 m/s2 (方向向右)
木板加速度大小a2＝＝1 m/s2(方向向右)
二者达到共同速度v所用时间t＝＝
解得v＝3 m/s，t＝1.5 s
从放上铁块到二者速度相同，铁块位移大小s1＝t＝2.25 m
木板位移大小s2＝t＝3.375 m
木板对铁块做的功W1＝μmgs1＝9 J
铁块对木板做的功W2＝－μmgs2＝－13.5 J。
(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量
Q＝μmg(s2－s1)＝4.5 J。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共51张PPT)
素养提升课九　功能关系与能量守恒定律
　　　　
第四章　机械能及其守恒定律
1．掌握常见的功能关系，理解功与能的关系。　
2．能够灵活选用功能关系分析问题。
素养目标
提升点一　典型的功能关系
1．系统内只有重力或弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功且所做功的代数和不为零，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化。
2．除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。
3．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，常见的具体功能关系如下表：
功 能的变化 关系式
重力做功 正功 重力势能减少 重力势
能变化 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势
能变化 W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
合力做功 正功 动能增加 动能变化 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1
负功 动能减少
系统内除重力、弹力以外的其他力做功 正功 机械能增加 机械能变化 W外＝ΔE＝E2－E1
负功 机械能减少
例1
√
√

探究归纳
功能关系的选用技巧
1．涉及动能的变化选用动能定理分析。
2．涉及重力势能的变化选用重力做功的关系分析。
3．涉及弹性势能的变化选用弹力做功的关系分析
4．涉及机械能的变化选用除重力和弹力之外的力做功的关系分析。
例2
√
√

返回
提升点二　摩擦力做功与摩擦生热
任务3.一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示(用f、l、l0表示)？系统动能变化量为多少(用M、m、v0、v表示)？系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量(用M、m、v0、v表示)？与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
　 　(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上
以v0做匀速直线运动，某时刻将物体B轻放在A的左端，
由于摩擦力作用，最后B与A相对静止，则从B放到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是
A．木板A损失的动能等于物体B获得的动能与A、B系统增加的内能之和
B．系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B动能的增加量等于系统损失的机械能
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于0
例3
√
√
根据能量守恒可知，木板A损失的动能等于物体B获
得的动能与A、B系统增加的内能之和，A正确；根
据功能关系可知，系统克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量，B正确；系统损失的机械能转化成了系统的内能，C错误；因为有相对位移产生，摩擦力对系统做的总功不为零，且转化为内能，D错误。
探究归纳
1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动距离的乘积，在数值上等于滑动过程中产生的内能。即因摩擦而产生的热量Q＝fs相对，其中f必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。
　　　(多选)如图所示，质量为m0、长度为l的小车
静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为
质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小
物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端
A．此时物块的动能为(F－f)(s＋l)
B．这一过程中，物块对小车所做的功为f(s＋l)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D．这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
例4
√
√
对物块分析，物块的位移为s＋l，根据动能定理
得(F－f)(s＋l)＝Ek－0，所以物块到达小车最右
端时具有的动能为(F－f)(s＋l)，故A正确；对小
车分析，小车的位移为s，所以物块对小车所做的功为fs，故B错误；物块和小车产生的内能Q＝fs相对＝fl，故D正确；根据功能关系，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(l＋s)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋s)－fl，故C错误。
　　　如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹
(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相
对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的
距离为s，木块对子弹的平均阻力大小为f，那么在这个过程中，下列说法不正确的是
A．木块的动能增量为fs
B．子弹的动能减少量为f(s＋d)
C．系统的机械能减少量为fd
D．系统产生的热量为f(s＋d)
例5
√
子弹对木块的作用力大小为f，木块相对于桌面的位
移为s，则子弹对木块做功为fs，根据功能关系，木
块动能的增量等于子弹对木块做的功，即为fs，故A
正确；木块对子弹的阻力做功为W＝－f(s＋d)，根据功能关系可知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为f(s＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为fd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为fd，产生的热量为fd，故C正确，D错误。
返回
随堂演练　对点落实
√

2.(多选)随着人工智能的发展，我国部分地区已经实现无人机智能配送。如图所示，某次配送中，质量为m的货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，上升时速度大小为v，上升的高度为h，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．拉力对货物做的功为mgh
B．货物的机械能保持不变
C．货物的重力势能减少了mgh
D．合外力对货物所做总功为零
√
√
货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，则拉力大小
为F＝mg，拉力对货物做的功为W＝Fh＝mgh，故A
正确；货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，货物
的重力势能增加，动能不变，则货物的机械能增加，
故B错误；货物的重力势能增加了mgh，故C错误；货物在无人机拉力作用下匀速竖直上升，货物的动能不变，根据动能定理可知，合外力对货物所做的总功为零，故D正确。故选AD。
3．(2024·贵州贵阳高一统考期末)一辆质量为800 kg的小型货车，在水平道路以12 m/s的速度运动，忽然紧急刹车后，滑行4.0 s才停住，则在刹车过程中因克服阻力做功所产生的总热量最多约为
A．1.2×105 J B．5.8×104 J
C．4.8×106 J D．2.4×103 J
√

4.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则
A．EA>EB、QA＝QB B．EA＝EB、QA>QB
C．EA>EB、QA>QB D．EA√

返回
课时测评
1.如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
√
由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C错误；由于摩擦力要做负功，机械能减小，故D错误；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故B正确。
2．滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000 J，他克服阻力做功为100 J。则该运动员的
A．机械能减少了100 J
B．动能增加了2 100 J
C．重力势能减少了1 900 J
D．重力势能增加了2 000 J
√
重力做功等于重力势能减少量，C、D错误；克服阻力做的功等于机械能的减少量，A正确；由动能定理得ΔEk＝WG＋Wf＝1 900 J，B错误。
3.(多选)一质量为1 kg的物体被人用手由静止开始向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，则在该过程中
A．物体克服重力做功10 J　 B．手对物体做功10 J
C．合外力对物体做功2 J　 D．物体的机械能增加2 J
√
√
√

√
√

6.如图为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。
将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考
虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传
送带上的运动，下列说法正确的是
A．饺子一直做匀加速运动
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能
√

√
√
8.(2024·广州市铁一中学高一联考期末)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)
A．3.5 J B．3.1 J
C．5.1 J D．2.0 J
√

9.(2024·佛山市校考期中)如图所示，为了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同学先给球筒施加一竖直向下的外力，使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动，球筒碰到地面后，速度立即减小到零，羽毛球恰能匀减速至下端口。假设球筒碰地前，羽毛球与球筒无相对滑动，忽略一切空气阻力，则该羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中
A．始终处于超重状态 B．始终处于失重状态
C．机械能先增加后减少 D．机械能一直在减少
√
由于羽毛球先加速向下运动，后减速向下运动，故羽毛
球先处于失重状态后处于超重状态，A、B错误；羽毛
球从静止开始到最终到达下端口的过程中摩擦力先做正
功后做负功，羽毛球的机械能先增加后减少，C正确，
D错误。
10.(多选)(2024·广州市高一联考期中)如图为某一快递转运站分拣货物所用的粗糙水平传送带，传送带由电动机带动，始终以3 m/s的速率顺时针转动，质量为2 kg的物体在水平传送带左端由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，物体经过一段时间运动后能与传送带相对静止，重力加速度g＝10 m/s2，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是
A．摩擦力对物体做的功为9 J
B．传送带克服摩擦力做的功为9 J
C．物块与传送带摩擦产生的热量为9 J
D．放上物块之后电动机多消耗的电能为9 J
√
√



12.(10分)如图所示，质量为M＝8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，g取10 m/s2 。求：
(1)当二者达到共同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
答案：9 J　－13.5 J　

(2)当二者达到共同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
答案：4.5 J
木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Q＝μmg(s2－s1)＝4.5 J。
返回

展开更多......

收起↑