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素养提升课五　摩擦力做功和变力做功
【素养目标】　1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况。　2.掌握一般的变力做功的求解方法。
提升点一　摩擦力做功
【师生互动】　如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。
任务1．若物体A相对木板B滑动，当B前进s时，物体A刚好从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为f，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？
任务2．若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进s时，物体A受到的静摩擦力为f′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？
提示：任务1．滑动摩擦力对A做的功为f(s－l)，对B做的功为－fs，这一对滑动摩擦力做功的总和为－fl。
任务2．静摩擦力对A做的功为f′s，对B做的功为－f′s，这一对静摩擦力做功的总和为0。
关于摩擦力做功，下列说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
答案：D
解析：摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。综上所述，只有D正确。
1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都既可
能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fs cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fs cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。
对点练．(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　)
A．摩擦力对木块做功为Fs
B．摩擦力对木块做功为F(s＋d)
C．摩擦力对子弹做功为－Fd
D．摩擦力对子弹做功为－F(s＋d)
答案：AD
解析：木块的位移为s，由W＝Fs cos α得摩擦力对木块做功为Fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，为－F(s＋d)，故A、D正确。
提升点二　变力做功的分析与计算
方法 常见情境 方法概述
微元 法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题
平均 力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，然后用公式W＝s cos α求解
图像 法 在F-s图像中，图线与s轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于横轴上方的“面积”为正，位于横轴下方的“面积”为负。图中力F做功W＝s0
化变 力为 恒力 直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，可转换为求恒力做功，用W＝Fs cos α求解。此法常常应用于求解轻绳通过定滑轮拉物体的问题
(2024·广州市高一联考期中)随着国家乡村振兴战略深入实施，绝大部分农村在农业生产中基本实现了机械化，极大地提高了农业生产效率。如图为一农业展览馆中展示的上个世纪七八十年代农村农业生产中驴拉磨(将食物磨成粉浆)的情景。假设在驴拉磨的过程中，驴对磨杆的拉力大小为300 N，半径r为0.5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．驴拉磨一周过程中拉力做功为0
B．驴拉磨一周过程中拉力做功为350π J
C．驴拉磨一周过程中拉力做功为－350π J
D．驴拉磨一周过程中拉力做功为300π J
答案：D
解析：驴对磨杆的拉力大小为300 N，方向与速度方向一致，所以拉力做功为W＝Fs＝300×2π×0.5 J＝300π J，故选D。
力F对物体所做的功可由公式W＝Fs cos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功。
(1)甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝____________；
(2)乙图中，全过程F做的总功为________；
(3)丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝________；
(4)丁图中，F始终保持水平，且为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功W＝________。
答案：(1)F(OA－OC)　(2)72 J　(3)－fπR　(4)Fl sin θ
解析：(1)力F大小不变，方向始终沿绳方向，在力方向的位移为(OA－OC)，故力F做的功为W＝F(OA－OC)。
(2)力F做的总功为W＝F1s1＋F2s2＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J。
(3)空气阻力f与物体运动方向始终相反，故力f做的功为W＝－fs＝－f··2πR＝－fπR。
(4)力F的方向始终沿水平向右，水平方向的位移为s＝l sin θ，力F做的功为W＝Fs＝Fl sin θ。
(2024·广州市高一期末)一辆质量为m的汽车，从静止开始运动，其阻力为车重的λ倍，其牵引力的大小F＝kx＋f，其中k为比例系数，x为车前进的距离，f为车所受的阻力，重力加速度为g，则当车前进的距离为s时，牵引力做的功为(　　)
A．λmgs B．ks2
C．ks2＋λmgs D．(ks2＋λmgs)
答案：C
解析：由题意可知汽车受到的阻力大小为f＝λmg，当x＝0时，牵引力大小F1＝f；当x＝s时，牵引力大小为F2＝ks＋f，由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为F＝＝ks＋λmg，牵引力做功为W＝Fs＝ks2＋λmgs，故选C。
1.一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为(　　)
A．－fs，－fs B．fs，－fs
C．0，－fs D．－fs，0
答案：C
解析：棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等、方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力大小为f，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故C正确。
2.如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周力F做的总功为(　　)
A．0 B．20π J
C．10 J D．10π J
答案：B
解析：力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究。当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝F·2πR＝20π J，故选B。
3.(2024·江西抚州高一期中) 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A．3 J　 B．6 J
C．7 J　 D．8 J
答案：B
解析：力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝W1＋W2＝6 J，故选项B正确。
4．(2024·吕梁高一段考)某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0(k、F0已知)，石头沿竖直方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为(　　"
A．F0h0　 B．kF0h0
C．F0h0＋ D．(kh0＋F0)h0
答案：C
解析：由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为W＝h＝h0＝F0h0＋，故选C。
课时测评20　摩擦力做功和变力做功
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－10题，每题5分，共50分)
1.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．Fh
答案：C
解析：把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos 180 ＝－Fh，下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos 180 ＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。
2.(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则关于力做功的情况，下列说法中正确的是(　　)
A．A、B都克服摩擦力做功
B．A、B间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
答案：BC
解析：A、B间相互作用力为f1与f2、FAB与FBA，如图所示。A没有位移，f2、FBA对A不做功；B有位移，f1做负功，FAB与位移方向成90 ，对B不做功，B、C正确，A、D错误。
3.(多选)(2024·江西南昌月考)如图所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移s0，下列说法正确的是(　　)
A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
答案：AD
解析：F-s图像中，图线与s轴围成的“面积”表示力F所做的功，题图甲、乙所围的“面积”相等，题图丙所围的“面积”最大，题图丁所围的“面积”最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确。
4.如图是一个物体受到的力F与位移s的关系图像，则力F在6 m内对物体所做的功为(　　)
A．10 J B．－10 J
C．20 J D．－20 J
答案：D
解析：F-s图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功。由题图可知，0～2 m内W1＝20 J，2～5 m内W2＝－60 J，5～6 m内W3＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J，故D正确。
5.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　　"
A．0 B．Fmx0
C．Fmx0 D．
答案：C
解析：由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，Fx图像中图线与横轴包围的面积即为F做的功，故W＝＝＝Fmx0，C正确。
6.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳的力所做的功为(　　)
A．500 J B．300 J
C．100 J D．50 J
答案：C
解析：人拉绳的力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求物体克服重力做的功。物体上升的位移h＝ m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1 J＝－100 J，所以人拉绳的力所做的功W′＝－W＝100 J，故C正确。
7.如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60 夹角，则力F做的功为(　　)
A． B．2FR
C．FR D．FπR
答案：A
解析：将力F分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向分力始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力F做的功为W＝F cos 60 ·πR＝，故选A。
8.(多选)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离s的关系如图所示，0～3 m物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是(　　)
A．在s＝5 m处物体加速度大小为3 m/s2
B．0～7 m拉力对物体做功为40 J
C．0～7 m物体克服阻力做功为28 J
D．0～7 m合力对物体做功为68 J
答案：BC
解析：根据题意可知，0～3 m物体做匀速直线运动，结合题图可得，阻力为4 N，由于阻力不变，由题图可知，在3～7 m水平拉力F与s的关系式为F＝s－，则在s＝5 m处F＝7 N，由牛顿第二定律有a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，故A错误；由公式W＝Fs可知，F-s图像的面积表示做功，由题图可得，0～7 m拉力对物体做功为WF＝3×4 J＋ J＝40 J，故B正确；根据题意，由公式可得，0～ 7 m物体克服阻力做功为W＝fs＝28 J，故C正确；根据题意可知，合力对物体做功等于所有力做功之和，则W合＝WF＋Wf，又有Wf＝－W＝－28 J，则W合＝12 J，故D错误。故选BC。
9.如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(重力加速度为g)(　　)
A．μMgl B．μMgl
C．μMgl D．μMgl
答案：C
解析：法一：小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则f＝μMg，整个过程中的平均摩擦力l＝－μMgl，做功的数值为μMgl，故C正确。
法二：摩擦力随位移的变化关系如图所示，则摩擦力f做的功在数值上等于图线与横轴所包围的面积，即等于阴影面积，则W＝μMgl。
10.(2024·广州市高一联考期中)如图所示，半径为R、孔径均匀的圆形弯管水平放置，AB为某一直径。一个物块以足够大的初速度从管中A点出发，逆时针做圆周运动，物块与管壁间的动摩擦因数恒定，从开始运动到物块第一次到B点的过程中摩擦力对物块做功大小为W1，到第一次回到A点过程中摩擦力做功大小为W2，则下列关系式正确的是(　　)
A．W2＝0 B．W2＝2W1
C．W2<2W1 D．W2>2W1
答案：C
解析：摩擦力方向与速度方向始终相反，所以摩擦力一直做负功，故A错误；设从B点到A点摩擦力做功为W′，在这一周内摩擦力做的总功等于两段做功之和，即W2＝W1＋W′，从B点到A点运动过程中速度越来越小，物块与外壁间的压力变小，则物块受到的摩擦力变小，路程相同，则W′11.(10分)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，物块与水平面间的动摩擦因数不变，其v-t图像如图甲所示，水平拉力的P-t图像如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W；
(3)物块在0～2 s内所受的水平拉力大小F1；
(4)物块质量m。
答案：(1)0.1　(2)24 J　(3)3 N　(4)1 kg
解析：(1)由题中两图比较可知，在5～9 s内已撤去拉力，物块做匀减速运动，此时加速度为a＝ m/s2＝－1.0 m/s2
由牛顿第二定律有－μmg＝ma
解得μ＝0.1。
(2)全过程水平拉力做的功为W＝P1t1＋P2t2＝ J＋4.0×3 J＝24 J。
(3)由题图可知，当t1＝2 s时，v1＝4.0 m/s，P1＝12 W，根据P＝Fv得F1＝＝3 N。
(4)物块匀速运动阶段，有F2－μmg＝0
由题图得P2＝4 W，v2＝4 m/s，P2＝F2v2
解得m＝1 kg。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共37张PPT)
素养提升课五　摩擦力做功和变力做功
　　　　
第四章　机械能及其守恒定律
1．理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况。　
2．掌握一般的变力做功的求解方法。
素养目标
提升点一　摩擦力做功
师生互动　如图所示，在光滑的水平面上，物体A放
在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。
任务1.若物体A相对木板B滑动，当B前进s时，物体A刚好从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为f，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？
提示：滑动摩擦力对A做的功为f(s－l)，对B做的功为－fs，这一对滑动摩擦力做功的总和为－fl。
任务2.若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进s时，物体A受到的静摩擦力为f′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？
提示：静摩擦力对A做的功为f′s，对B做的功为－f′s，这一对静摩擦力做功的总和为0。
　　 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是
A．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
例1
√
摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。综上所述，只有D正确。
探究归纳
1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fs cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fs cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。
针对练.(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置
在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，
在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，
木块与子弹间的摩擦力大小为F，则
A．摩擦力对木块做功为Fs B．摩擦力对木块做功为F(s＋d)
C．摩擦力对子弹做功为－Fd D．摩擦力对子弹做功为－F(s＋d)
√
木块的位移为s，由W＝Fs cos α得摩擦力对木块做功为Fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，为－F(s＋d)，故A、D正确。
√
返回
提升点二　变力做功的分析与计算
方法 常见情境 方法概述
微元法 将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题
平均
力法
方法 常见情境 方法概述
图像法
化变
力为
恒力
直接求解变力做功时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，可转换为求恒力做功，用W＝Fs cos α求解。此法常常应用于求解轻绳通过定滑轮拉物体的问题
　 　 (2024·广州市高一联考期中)随着国家乡村振兴
战略深入实施，绝大部分农村在农业生产中基本实现
了机械化，极大地提高了农业生产效率。如图为一农
业展览馆中展示的上个世纪七八十年代农村农业生产
中驴拉磨(将食物磨成粉浆)的情景。假设在驴拉磨的
过程中，驴对磨杆的拉力大小为300 N，半径r为0.5 m，则下列说法正确的是
A．驴拉磨一周过程中拉力做功为0
B．驴拉磨一周过程中拉力做功为350π J
C．驴拉磨一周过程中拉力做功为－350π J
D．驴拉磨一周过程中拉力做功为300π J
√
例2
驴对磨杆的拉力大小为300 N，方向与速度方向一致，所以拉力做功为W＝Fs＝300×2π×0.5 J＝300π J，故选D。
　 　 力F对物体所做的功可由公式W＝Fs cos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功。
例3
(1)甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝____________；
F(OA－OC)
力F大小不变，方向始终沿绳方向，在力方向的位移为(OA－OC)，故力F做的功为W＝F(OA－OC)。
(2)乙图中，全过程F做的总功为________；
72 J
力F做的总功为W＝F1s1＋F2s2＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J。
(3)丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中
空气阻力做的功W＝________；
(4)丁图中，F始终保持水平，且为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功W＝________。
Fl sin θ
力F的方向始终沿水平向右，水平方向的位移为s＝l sin θ，力F做的功为W＝Fs＝Fl sin θ。
例4
√

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随堂演练　对点落实
1.一张桌子始终静止在地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为s，如图所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为
A．－fs，－fs B．fs，－fs
C．0，－fs D．－fs，0
√
棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力，大小相等、方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力大小为f，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，故C正确。
2.如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周力F做的总功为
A．0 B．20π J
C．10 J D．10π J
√
力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究。当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝F·2πR＝20π J，故选B。
3.(2024·江西抚州高一期中) 一物体所受的力F随位移s变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为
A．3 J　 B．6 J
C．7 J　 D．8 J
√
返回
√

课时测评
1.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．Fh
√
把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos 180 ＝－Fh，下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos 180 ＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝　　　－2Fh，故C正确。
2.(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则关于力做功的情况，下列说法中正确的是
A．A、B都克服摩擦力做功
B．A、B间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
√
√
A、B间相互作用力为f1与f2、FAB与FBA，如图所示。A没
有位移，f2、FBA对A不做功；B有位移，f1做负功，FAB
与位移方向成90 ，对B不做功，B、C正确，A、D错误。
3.(多选)(2024·江西南昌月考)如图所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移s0，下列说法正确的是
A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
√
√
F-s图像中，图线与s轴围成的“面积”表示力F所做的功，题图甲、乙所围的“面积”相等，题图丙所围的“面积”最大，题图丁所围的“面积”最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确。
4.如图是一个物体受到的力F与位移s的关系图像，则
力F在6 m内对物体所做的功为
A．10 J B．－10 J
C．20 J D．－20 J
√
F-s图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功。由题图可知，0～2 m内W1＝20 J，2～5 m内W2＝－60 J，5～6 m内W3＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J，故D正确。
√
6.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为　4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10m/s2。则人拉绳的力所做的功为
A．500 J　　B．300 J　　C．100 J　　D．50 J
√
√

8.(多选)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离s的关系如图所示，0～3 m物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是
A．在s＝5 m处物体加速度大小为3 m/s2
B．0～7 m拉力对物体做功为40 J
C．0～7 m物体克服阻力做功为28 J
D．0～7 m合力对物体做功为68 J
√
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√

10.(2024·广州市高一联考期中)如图所示，半径为R、孔径均匀的圆形弯管水平放置，AB为某一直径。一个物块以足够大的初速度从管中A点出发，逆时针做圆周运动，物块与管壁间的动摩擦因数恒定，从开始运动到物块第一次到B点的过程中摩擦力对物块做功大小为W1，到第一次回到A点过程中摩擦力做功大小为W2，则下列关系式正确的是
A．W2＝0 B．W2＝2W1
C．W2<2W1 D．W2>2W1
√
摩擦力方向与速度方向始终相反，所以摩擦力一直做
负功，故A错误；设从B点到A点摩擦力做功为W′，
在这一周内摩擦力做的总功等于两段做功之和，即
W2＝W1＋W′，从B点到A点运动过程中速度越来越小，
物块与外壁间的压力变小，则物块受到的摩擦力变小，
路程相同，则W′11.(10分)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，物块与水平面间的动摩擦因数不变，其v-t图像如图甲所示，水平拉力的P-t图像如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
答案：0.1　
(2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W；
答案：24 J　
(3)物块在0～2 s内所受的水平拉力大小F1；
答案：3 N　
(4)物块质量m。
答案：1 kg　
物块匀速运动阶段，有F2－μmg＝0
由题图得P2＝4 W，v2＝4 m/s，P2＝F2v2
解得m＝1 kg。
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