资源简介

单元综合提升
(2023·广东高考)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　)
A．周期为2t1－t0
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
答案：B
解析：由题图乙可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝mr，解得半径为r＝，故B正确；P的角速度为"，故C错误；P的加速度大小为"，故D错误。故选B。
[衔接教材]　教材P75T3
天文学家发现了某恒星附近有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的运行轨道半径和周期。由此可推算出(　　)
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
[衔接分析]　该高考题以宇宙观测的素材为背景，考查天体运动的规律以及运动参量的求解，与教材P75T3题型和知识点的考查类似。
该高考题属于基础题，通过探测亮度变化周期推测公转周期，结合万有引力定律推导半径、加速度等运动参量。
针对练1.(多选)已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列结论正确的是(　　)
A．卫星距离地球表面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到地球引力的大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
答案：BD
解析：由万有引力提供向心力可得G＝m(R＋h)，解得卫星距离地面高度为h＝－R，故A错误；卫星运行时受到地球引力的大小为F引＝G，故C错误；由万有引力提供向心力可得G＝m，解得卫星的运行速度v＝ ，第一宇宙速度为v1＝ ，大于卫星的运行速度，故B正确；由万有引力提供向心力可得＝ma，则同步卫星运行的向心加速度为a＝，地表重力加速度为g＝，则a＜g，故D正确。
针对练2.“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　)
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案：D
解析：根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力可得G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。
(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　)
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
答案：D
解析：根据G＝mr可得T＝2π ，由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，所以火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m可得v＝ ，火星公转的线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
[衔接教材]　沪科版P52T2
“火卫一”“火卫二”沿近似圆形轨道绕火星运行的周期分别是7 h 39 min和30 h 18 min。分析比较“火卫一”“火卫二”向心加速度的大小。
[衔接分析] 该高考题以地球和火星围绕太阳转动为素材，创设了比较两个行星运动参量的问题情境，与沪科版P52T2两卫星围绕火星转动情境类似。
天体问题在广东高考中难度不大，比较基础，利用万有引力提供向心力求解运动参量，可以先写通式，再比较物理量大小，可减轻计算量。
针对练1.(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(　　)
A．速度大 B．向心加速度大
C．运行周期长 D．角速度小
答案：CD
解析：由万有引力提供向心力有G＝m＝ma＝mr＝mω2r，解得v＝ ，a＝，T＝ ，ω＝ ，因为飞船轨道半径r2>r1，所以v2＜v1，a2＜a1，T2＞T1，ω2＜ω1。故选CD。
针对练2.地球和火星围绕太阳的公转均可以看作匀速圆周运动，地球的轨道半径为r1，周期为T1，运行速度为v1，角速度为ω1，加速度为a1；火星的轨道半径为r2，周期为T2＝kT1，运行速度为v2，角速度为ω2，加速度为a2。则下列关系正确的有(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
答案：C
解析：根据G＝mr可得T＝2π，由T2＝kT1，得＝＝k，即＝，选项C正确；又ω＝，故＝＝k，选项A错误；根据G＝m可得v＝，故＝＝，选项D错误。故选C。
1．(万有引力定律的应用)若我国发射的“嫦娥六号”运行在月球周围某圆形轨道上，运行的线速度为v、平均高度为h、周期为T，已知引力常量为G，求：
(1)月球的半径；
(2)月球的质量；
(3)月球表面的重力加速度；
(4)若在月球表面发射月球的卫星，发射速度至少多大？
答案：(1)－h　(2)　(3)　(4)
解析：(1)由T＝解得r＝，所以月球的半径R＝r－h＝－h。
(2)由G＝m解得M＝＝。
(3)月球表面有mg＝G，解得g＝＝。
(4)月球第一宇宙速度v′＝＝，则若在月球表面发射月球的卫星，发射速度至少为 。
【易错分析】　本题易错点是环绕模型、黄金代换以及第一宇宙速度中半径的区别。黄金代换和第一宇宙速度表达式中的半径是中心天体的半径，一般用R表示。环绕模型中的半径是天体绕中心天体做圆周运动的半径，一般用r表示；当环绕天体靠近中心天体表面做圆周运动时，r≈R。
2.(卫星变轨问题)2024年2月，经公开征集评选，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。如图为我国载人飞船登月的简化示意图，首先从地球表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船进入地月转移轨道的发射速度大于第二宇宙速度
B．飞船在轨道①上经过P点时的速度与在轨道②上经过P点时的速度大小相等
C．飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同
D．飞船在轨道①上运行的周期与在轨道②上运行的周期相等
答案：C
解析：飞船没有脱离地球引力的范围，则发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；飞船由轨道①变轨至轨道②要点火减速，则飞船在轨道①上经过P点时的速度大于在轨道②上经过P点时的速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得G＝ma，解得a＝，则飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同，故C正确；根据开普勒第三定律结合题图可知，飞船在轨道①上运行的周期大于在轨道②上运行的周期，故D错误。故选C。
【易错分析】　本题易错点是变轨前后在同一点的加速度是相同的。理解加速度是由合外力决定的，在不同轨道的同一位置卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。
3.(人造卫星)(2024·深圳市高一期中)如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动；b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径；c是地球同步卫星。已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是(　　)
A．a的向心加速度等于c的向心加速度
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
答案：C
解析：b为近地卫星，则有＝ma，解得a＝，由于b的轨道半径约等于地球半径，则b的加速度等于g，且b的向心加速度大于c的向心加速度，同步卫星的周期和地球相同，则由a＝r，可知a的向心加速度小于c的向心加速度，故A、B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时，有G＝m，解得v＝，因为b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b、c的线速度大小关系为vb>vc，对a、c，根据v＝ωr可知vc>va，故C正确；a为地球赤道上随地球自转的物体，则a的周期等于地球自转的周期，c为地球同步卫星，则c的周期等于地球自转的周期，所以a的周期等于c的周期，根据G＝mr，解得T＝ ，可知b的周期小于c的周期，则b的周期最小，故D错误。故选C。
【易错分析】　本题易错点是错把赤道上的物体也当作卫星处理。赤道上的物体随地球做匀速圆周运动，具有和地球自转相同的角速度，受到地球的万有引力有一小部分充当向心力。
4．(卫星相遇问题)“夸父一号”全称为“先进天基太阳天文台”，是一颗综合性太阳探测专用卫星。设“夸父一号”围绕太阳做圆周运动的轨道半径为r＝2R0(R0为太阳的半径)，太阳表面的重力加速度为g0。求：
(1)该卫星所在处的重力加速度大小g1；
(2)该卫星绕太阳转动的角速度ω1；
(3)若太阳自转的角速度为ω0(ω1>ω0)，卫星转动方向与太阳自转方向相同。某时刻卫星在最近距离发现一耀斑现象，则经过多长时间可再次距此耀斑所在位置最近？
答案：(1)　(2) 　(3)
解析：(1)卫星所在处的重力加速度g1满足＝mg1
结合GM＝，解得g1＝。
(2)根据万有引力提供向心力，有
＝"(2R0)
解得ω1＝。
(3)卫星绕太阳做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与太阳转过的角度之差等于2π时可再次距此耀斑所在位置最近，则有ω1Δt－ω0Δt＝2π
解得Δt＝。
【易错分析】　本题易错点是耀斑与卫星再次距离最近时转过的角度差。解决本题的关键是根据角速度和时间的关系列出两颗卫星再次相距最近时转过的角度差为2π的表达式。
5．(双星模型)(2024·韶关市高一校考期中)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分
别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是(　　)
A．M＝ B．r1＝r
C．T＝2π D．＝
答案：C
解析：对于m1，根据万有引力提供向心力有G＝m1ω2r1，对于m2，根据万有引力提供向心力有G＝m2ω2r2，联立可得＝，故D错误；根据几何关系可得r1＋r2＝r，解得r1＝r＝r，故B错误；对于m1，根据万有引力提供向心力有G＝m1r1，r1＝r，解得M＝，T＝2π，故A错误，C正确。故选C。
【易错分析】　本题易错点是双星模型半径之和为双星间的距离，半径之比等于质量的反比。单元检测卷(三)　万有引力定律
(时间：90分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·东莞市高一统考期末)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域，人类突破了大气层的阻拦，摆脱了地球引力的束缚，实现了在太空翱翔的梦想，近年来我国也在太空探索中取得多项重大突破。以下关于宇宙相关知识说法正确的是(　　)
A．哥白尼对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律
B．卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
D．开普勒经过长期研究提出了万有引力定律
答案：B
解析：对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律的人是开普勒，哥白尼主要贡献是日心说，故A错误；引力常量G的值是卡文迪许通过实验推算出来的，并且被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故B正确；地球的第一宇宙速度被称为最快的环绕速度，因此人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度都小于第一宇宙速度，故C错误；提出万有引力定律的人是牛顿，故D错误。故选B。
2．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
答案：A
解析：行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力，对行星有G＝mr，故GM＝，A正确。
3.(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　)
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
答案：C
解析：根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不相同，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不相同，故选C。
4.(2024·湛江市高一统考期末)2023年5月17日10时49分，第五十六颗北斗导航卫星搭乘长征三号乙运载火箭，在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。则第五十六颗北斗导航卫星的(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．重力加速度小于9.8 m/s2
C．运行周期大于24 h
D．运行角速度小于地球自转角速度
答案：B
解析：7.9 km/s是卫星绕地球表面运行的速度，根据G＝m可得v＝ ，由于r>R(R为地球半径)，所以第五十六颗北斗导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故A错误；根据mg＝G，mg1＝G，r>R，可知g15.(2024·广州市高一统考期末)中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
答案：C
解析：北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，根据同步卫星规律可知，GEO卫星位于赤道正上方，离地心的距离是一定的，故A错误；根据开普勒第三定律，可知空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径小，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝ ，可知空间站的线速度比GEO卫星的线速度大，故C正确；根据万有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝，可知空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度大，故D错误。故选C。
6.我国首次火星探测任务天问一号探测器成功着陆火星，迈出了中国星际探测征程的重要一步，我国成为第三个成功着陆火星的国家。已知地球半径约为火星半径的2倍，地球密度约为火星密度的1.6倍，则地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值约为(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：根据万有引力提供向心力得G＝m，解得第一宇宙速度为v＝，又由M＝ρ×πR3，解得v＝ ，所以地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为＝＝，故B正确。
7.天问一号火星探测器被火星捕获后，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是(　　)
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器的周期变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需要点火加速
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
答案：B
解析：根据开普勒第二定律可知，探测器在同一轨道上相等时间内与火星的连线扫过的面积相等，但是题图中两阴影部分不在同一轨道，故不相等，A错误；根据开普勒第三定律可知从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器的轨道半长轴变小，故周期变小，B正确；从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器做近心运动，故需要减速，C错误；根据公式G＝ma可得探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，D错误。故选B。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒定律可知(　　)
A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小
B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动
C．土星比火星的公转周期大
D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
答案：AC
解析：根据开普勒第二定律可知对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，选项A正确，D错误；根据开普勒第一定律可知，土星和火星绕太阳的运动轨迹均是椭圆，选项B错误；根据开普勒第三定律可知所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星的半长轴较大，所以土星的周期较大，选项C正确。
9.若研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是(　　)
A．星球A的自转周期一定比地球的自转周期小
B．同一物体在星球A表面的重力约为在地球表面重力的
C．星球A的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等
D．若星球A的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等
答案：BC
解析：由所给条件不能确定自转周期，选项A错误；根据g＝可得＝＝2×＝，选项B正确；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得最大环绕速度v＝，则＝＝1，选项C正确；由v＝可知，M不同，则v不同，选项D错误。
10.(2024·东莞市一中高一校考期末)行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度的平方与到行星中心的距离r的倒数之间的关系如图乙所示(图线斜率k为已知量)，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．发光带是该行星的组成部分
B．该行星的质量M＝
C．行星表面的重力加速度g＝
D．该行星的平均密度为ρ＝
答案：BC
解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与题图乙不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力有G＝m，解得该行星的质量为M＝，又v2-图像的斜率为k＝＝v2r，联立可得M＝，故B正确；当r＝R时，有mg＝m，解得行星表面的重力加速度为g＝＝＝，故C正确；该行星的平均密度为ρ＝＝，故D错误。
三、非选择题(本题共6小题，共54分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(6分)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G，若“嫦娥六号”到月球中心的距离为r，忽略月球自转的影响，则月球的质量M＝________，“嫦娥六号”的绕月运行周期T＝________，月球的第一宇宙速度v＝________。
答案：
解析：在月球表面的物体受到的重力近似等于万有引力，有＝m1g月，可得月球的质量M＝；根据万有引力提供向心力有＝m2r，可得周期T＝2π＝；根据万有引力提供向心力有＝m3，结合M＝，可得月球的第一宇宙速度v＝。
12.(8分)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA＜rB＜rC。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，线速度大小关系是______________；加速度大小关系是____________；质量大小关系是____________。
答案：vA＜vB＜vC　aA＜aB＜aC　mA>mB>mC
解析：三星体运动周期相同，则角速度相同，根据公式v＝ωr可知vA＜vB＜vC；三星体运动周期相同，根据公式a＝r可知aA＜aB＜aC；以A为研究对象，受力如图所示，
由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B对A的引力大于C对A的引力，结合万有引力定律的表达式F＝G，可知B的质量大于C的质量，同理若以C为研究对象，可得A的质量大于B的质量，即质量大小关系是mA>mB>mC。
13.(9分)(2023·广东韶关高一校考期中)月食是太阳、地球、月球恰好或几乎处于同一条直线上时，月球被地球阴影遮蔽的一种现象。该现象引起了某同学对月球的关注。该同学查资料后得知：某宇航员在月球表面以v0的初速度竖直上抛一小球，经过时间t回到抛出点，还查得月球半径为R，引力常量为G，求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的第一宇宙速度v1。
答案：(1)　(2)
解析：(1)月球表面的物体所受的万有引力等于重力，有G＝mg
根据竖直上抛特点，有v0＝g·
联立可得月球的质量M＝。
(2)近月卫星的线速度为月球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有G＝
联立解得v1＝ ＝ 。
14.(9分)(2023·广东河源高一龙川县第一中学校考期末)北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。对接完成后中国空间站绕地球(可视为质量分布均匀的球体)做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行n圈的时间为t，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不计地球的自转影响。求：
(1)空间站飞行的周期T；
(2)地球的质量M；
(3)空间站离地面的高度h。
答案：(1)　(2)　(3) －R
解析：(1)空间站飞行的周期T＝。
(2)由万有引力提供重力得G＝mg
解得M＝。
(3)由万有引力提供向心力得
G＝m′
解得h＝－R。
15.(10分)某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，引力常量为G。求：
(1)该行星的第一宇宙速度大小；
(2)该行星的密度。
答案：(1)2π 　(2)
解析：(1)卫星在轨运行时，根据万有引力提供向心力可得G＝mr
由题图可知＝
设第一宇宙速度为v1，根据万有引力提供向心力可得G＝
联立解得第一宇宙速度为v1＝2π。
(2)根据题意，设绕该行星表面运行的卫星的周期为T0，由开普勒第三定律，结合题图有＝
解得绕该行星表面运行的卫星的周期T0＝
根据万有引力提供向心力有G＝"R
解得该行星的质量为M＝
则该行星的密度为ρ＝＝。
16.(12分)如图是A、B两卫星绕月球做圆周运动时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示卫星A和卫星B的轨道半径及周期，用R表示月球的半径。
(1)请用万有引力知识证明：它们遵循＝＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
(2)经多少时间两卫星第一次相距最远？
(3)已知引力常量为G，请用所给卫星B的已知量，估测月球的平均密度。
答案：(1)见解析　(2)
解析：(1)设月球的质量为M，对任一卫星均有G＝mr
可得＝＝＝k(常量)。
(2)两卫星第一次相距最远时有＝π
解得t＝。
(3)对卫星B有"＝"R2
又M＝πR3ρ
解得ρ＝。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共67张PPT)
单元综合提升
　　　　
第三章　万有引力定律
教考衔接　明确考向
真题1
√

衔接教材　教材P75T3
天文学家发现了某恒星附近有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的运行轨道半径和周期。由此可推算出
A．行星的质量 B．行星的半径
C．恒星的质量 D．恒星的半径
衔接分析　该高考题以宇宙观测的素材为背景，考查天体运动的规律以及运动参量的求解，与教材P75T3题型和知识点的考查类似。
该高考题属于基础题，通过探测亮度变化周期推测公转周期，结合万有引力定律推导半径、加速度等运动参量。
√
√

针对练2.“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G，由下列物理量能计算出地球质量的是
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
√

　 　(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
√
真题2

衔接教材　沪科版P52T2
“火卫一”“火卫二”沿近似圆形轨道绕火星运行的周期分别是7 h 39 min和30 h 18 min。分析比较“火卫一”“火卫二”向心加速度的大小。
衔接分析　该高考题以地球和火星围绕太阳转动为素材，创设了比较两个行星运动参量的问题情境，与沪科版P52T2两卫星围绕火星转动情境类似。
天体问题在广东高考中难度不大，比较基础，利用万有引力提供向心力求解运动参量，可以先写通式，再比较物理量大小，可减轻计算量。
针对练1.(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A．速度大 B．向心加速度大
C．运行周期长 D．角速度小
√
√

√

返回
易错辨析　强化落实

易错分析
　　本题易错点是环绕模型、黄金代换以及第一宇宙速度中半径的区别。黄金代换和第一宇宙速度表达式中的半径是中心天体的半径，一般用R表示。环绕模型中的半径是天体绕中心天体做圆周运动的半径，一般用r表示；当环绕天体靠近中心天体表面做圆周运动时，r≈R。
2．(卫星变轨问题)2024年2月，经公开征集评选，中国
载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载
人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”。
如图为我国载人飞船登月的简化示意图，首先从地球
表面发射飞船至地月转移轨道，飞船在P点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在P点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是
A．飞船进入地月转移轨道的发射速度大于第二宇宙速度
B．飞船在轨道①上经过P点时的速度与在轨道②上经过P点时的速度大小相等
C．飞船在轨道①上经过P点时的加速度与在轨道②上经过P点时的加速度相同
D．飞船在轨道①上运行的周期与在轨道②上运行的周期相等
√

易错分析
　　本题易错点是变轨前后在同一点的加速度是相同的。理解加速度是由合外力决定的，在不同轨道的同一位置卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。
3．(人造卫星)(2024·深圳市高一期中)如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动；b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径；c是地球同步卫星。已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是
A．a的向心加速度等于c的向心加速度
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
√


易错分析
　　本题易错点是错把赤道上的物体也当作卫星处理。赤道上的物体随地球做匀速圆周运动，具有和地球自转相同的角速度，受到地球的万有引力有一小部分充当向心力。



易错分析
　　本题易错点是耀斑与卫星再次距离最近时转过的角度差。解决本题的关键是根据角速度和时间的关系列出两颗卫星再次相距最近时转过的角度差为2π的表达式。
√

易错分析
　　本题易错点是双星模型半径之和为双星间的距离，半径之比等于质量的反比。
返回
单元检测卷
1.(2024·东莞市高一统考期末)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域，人类突破了大气层的阻拦，摆脱了地球引力的束缚，实现了在太空翱翔的梦想，近年来我国也在太空探索中取得多项重大突破。以下关于宇宙相关知识说法正确的是
A．哥白尼对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律
B．卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
D．开普勒经过长期研究提出了万有引力定律
√
对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律的人是开普勒，哥白尼主要贡献是日心说，故A错误；引力常量G的值是卡文迪许通过实验推算出来的，并且被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故B正确；地球的第一宇宙速度被称为最快的环绕速度，因此人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度都小于第一宇宙速度，故C错误；提出万有引力定律的人是牛顿，故D错误。故选B。
√

3.(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是
A．质量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
√

4．(2024·湛江市高一统考期末)2023年5月17日10时49分，第五十六颗北斗导航卫星搭乘长征三号乙运载火箭，在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。则第五十六颗北斗导航卫星的
A．运行速度大于7.9 km/s B．重力加速度小于9.8 m/s2
C．运行周期大于24 h D．运行角速度小于地球自转角速度
√

5.(2024·广州市高一统考期末)中国空间站运行周期约为90分钟。北斗系统的GEO卫星是地球同步卫星，空间站和GEO卫星绕地球均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．GEO卫星可以在地面任何一点的正上方，但离地心的距离是一定的
B．空间站的轨道半径比GEO卫星的轨道半径大
C．空间站的线速度比GEO卫星的线速度大
D．空间站的向心加速度比GEO卫星的向心加速度小
√

√

7.天问一号火星探测器被火星捕获后，经过系列变
轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火
星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨
道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，
下列说法正确的是
A．图中两阴影部分的面积相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器的周期变小
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需要点火加速
D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
√

8.如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒定律可知
A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小
B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动
C．土星比火星的公转周期大
D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相
等时间内扫过的面积逐渐增大
√
√
根据开普勒第二定律可知对每一个行星而言，太阳
与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以
土星远离太阳的过程中，它的速度将减小，选项A
正确，D错误；根据开普勒第一定律可知，土星和
火星绕太阳的运动轨迹均是椭圆，选项B错误；根据开普勒第三定律可知所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于土星的半长轴较大，所以土星的周期较大，选项C正确。
√
√

√
√

11.(6分)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器由长征五号
遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确
进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，
已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引
力常量为G，若“嫦娥六号”到月球中心的距离为r，忽略月球自转的影
响，则月球的质量M＝________，“嫦娥六号”的绕月运行周期T＝____________，月球的第一宇宙速度v＝________。




12．(8分)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA＜rB＜rC。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，线速度大小关系是______________；加速度大小关系是____________；质量大小关系是____________。
vA＜vB＜vC
aA＜aB＜aC
mA>mB>mC







返回

展开更多......

收起↑