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单元综合提升
(2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
答案： m/s
解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s
设抛出瞬间小球的速度为v0，相邻两球间水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t
y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m
y2＝g－gt2＝×10× m＝0.6 m
令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y
已标注的线段s1、s2分别为s1＝
s2＝＝
则有∶＝3∶7
整理可得x＝y
故在抛出瞬间小球的速度大小为
v0＝＝ m/s。
[衔接教材] 教材P15T2
如图所示是小球做平抛运动的频闪照片的一部分。照片中只拍了小球运动过程中的前四个位置，根据平抛运动的规律，在图中画出小球被拍下的第五个位置。
[衔接分析]　该高考题以平抛运动的频闪照片为素材，创造了求解平抛运动参量的物理情境，与教材P15T2情境形同。
主要考查运动的合成与分解、抛体运动的知识等。结合平抛运动的位移—时间公式可较易求解平抛运动的初速度。
针对练1.(2024·江苏镇江高一统考期末)频闪照片法可用于研究小球的平抛运动。某次研究时，小球在抛出时频闪仪恰好闪光，拍摄得到的照片如图所示，图中影像1为小球抛出时的影像，已知在拍摄影像1和影像2时小球的实际距离s＝0.25 m。频闪仪每隔0.2 s闪光一次，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，小球可视为质点。求：
(1)拍摄影像1和2时小球在竖直方向上距离y1的大小；
(2)拍摄影像3时小球的速度大小。
答案：(1)0.2 m　(2) m/s
解析：(1)由题可知，影像1和影像2之间的时间间隔为T＝0.2 s
由自由落体运动公式y1＝gT2可得拍摄影像1和2时小球在竖直方向上距离为y1＝0.2 m。
(2)由题可知，在拍摄影像1和影像2时小球的实际距离为s＝"
小球在水平方向上做匀速直线运动，则x1＝vxT
解得vx＝0.75 m/s
拍摄影像3时，竖直方向速度为v3y＝g·2T＝4 m/s
所以，拍摄影像3时小球的速度大小为v3＝＝ m/s。
针对练2.(多选)水平抛出一小球，用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T＝0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后截取部分照片如图所示。图中每相邻两球之间被删去了3个影像，标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α＝37 、β＝45 ，取sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，重力加速度g＝"，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．小球平抛的初速度大小为4 m/s
B．小球经B点时的速度大小为7 m/s
C．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5 s
D．A点到抛出点的竖直距离为1.25 m
答案：CD
解析：设相邻小球之间的竖直位移分别为y1、y2，水平位移为x，则y2－y1＝g(4T)2，x＝v0·4T，tan α＝，tan β＝，联立得tan β－tan α＝，解得v0＝8 m/s，y1＝1.2 m，y2＝1.6 m，x＝1.6 m，故A错误；小球经过B点时竖直方向的分速度为vy＝＝7 m/s，合速度为vB＝＝ m/s，运动时间为tB＝＝0.7 s，故B错误；小球从抛出到经过A点时运动的时间tA＝tB－4T＝0.5 s，故C正确；小球经A点时下落高度yA＝＝1.25 m，故D正确。故选CD。
(2021·江苏高考)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　)
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
答案：D
解析：若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。
[衔接教材] 　人教版P20T1
在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45 的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图)，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力。
(1)篮球进筐的速度有多大？
(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？
[衔接分析]　该高考题以篮球投篮素材为背景，考查斜抛运动及运动的合成与分解，与人教版教材P20T1物理情境类似。
斜抛运动的处理方法为“化曲为直”，分解位移或速度，根据分运动具有等时性列方程，比较运动参量。若经过最高点，可截取部分运动结合逆向思维应用平抛知识求解参量。
针对练1.如图所示，A、B两篮球同时抛出，在篮筐上方相碰且相碰时速度均水平，则(　　)
A．球A抛出时速度较大
B．球B抛出时速度较大
C．球A在空中运动时间较长
D．球B在空中运动时间较长
答案：A
解析：由逆向思维可知，两篮球的运动可反向看成平抛运动，由平抛运动规律可知，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动， 有h＝gt2，两球竖直方向下落相同高度，所以两球在空中运动时间t相同，C、D错误；两球在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，A球水平位移较大，故A球运动到篮筐上方时速度v0较大，球抛出时速度大小可表示为v＝"，可知球A抛出时速度较大，A正确，B错误。
针对练2.如图所示，甲、乙两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出。当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B均可视为质点，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)
A．v1B．相遇时A的速度一定为零
C．B从抛出到最高点的时间为
D．从抛出到相遇A、B的速度变化量相同
答案：D
解析：篮球A做斜上抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，到达最高点时A的竖直分速度为零，水平分速度不为零，到达最高点两球相遇时的速度不为零，故B错误；篮球B做竖直上抛运动，A在竖直方向做竖直上抛运动，A、B同时抛出，两球相遇，说明A的初速度的竖直分速度vy与B的初速度相等，即vy＝v2，设A的水平分速度大小为vx，A抛出时的速度大小v1＝>v2，故A错误；篮球B从抛出到最高点的时间t＝，故C错误；从抛出到相遇，A、B的运动时间t相同，速度变化量Δv＝gt相同，故D正确。
1．(曲线运动的条件)一个物体做曲线运动时(　　)
A．速度的大小可能不变
B．速度的方向可能不变
C．所受外力的合力可能为0
D．所受外力的合力一定变化
答案：A
解析：物体做曲线运动时，它的速度的方向一定是改变的，但是速度大小可能不变，A正确，B错误；做曲线运动的物体合力不一定变化，如抛体运动，加速度恒为重力加速度，D错误；做曲线运动的物体速度一定发生改变，故一定有加速度，合外力一定不为零，C错误。
【易错分析】本题易错点是误认为曲线运动的物体受到的合力是变力。实际上物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不共线，但是合力的大小、方向是否变化与做曲线运动无关。
2．(小船过河问题)(2024·中山市高一统考期末)如图所示，河水匀速向左流动，实线表示河岸，虚线表示小船从河岸M驶向对岸N的航线，船相对水做匀速运动，相对运动方向即为船头指向，下图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是(　　)
答案：C
解析：设河宽为d，船在静水中的速度为v0，船在静水中的速度在垂直河岸方向的分速度为vy，小船渡河时间为t＝，当vy＝v0时，即船头垂直河岸渡河时间最短。又因为船在静水中的速度垂直于河岸，水流的速度平行于河岸，则二者的合速度的方向偏向下游，则表示小船从河岸M驶向对岸N的实际航线的虚线应偏向下游。故选C。
【易错分析】　本题易错点是错把小船的船头方向误以为是合运动的方向。实际上，船头的方向是船的一个分运动，水流速度是船的第二个分运动，合运动是实际运动。
3.(关联速度)(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3
B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
答案：BD
解析：设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，运动到题图所示位置时，由几何关系有cos θ＝，sin θ＝，则此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90 ，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。
【易错分析】　本题易错点是误将沿杆速度分解为水平方向和竖直方向。实际上杆的端点的合速度方向是实际运动的方向，应该将实际运动分解为沿杆方向和垂直于杆的方向。
4.(平抛运动的临界)如图所示，M、N是两块薄挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15 m的A点以初速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上边缘高于A点。若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是g取10 m/s2，空气阻力不计(　　)
A．8 m/s B．4 m/s
C．15 m/s D．21 m/s
答案：C
解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5 m，由t＝ 得t＝1 s，由d1≤v0t≤d2，可得v0的范围为10 m/s≤v0≤20 m/s，C正确，A、B、D错误。
【易错分析】　本题的易错点是临界位置的错误理解。准确画出通过两个临界点的轨迹，根据高度求出平抛运动时间，再结合水平位移求出平抛运动的初速度。
5．(斜抛运动)网球运动员训练时，由P点将球斜向上打出，前后两次击球均垂直撞向墙壁，轨迹如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．球1的运动时间小于球2的运动时间
B．飞出时两球初速度大小可能相等
C．撞击墙壁时两球速度可能相等
D．两次撞击墙壁时必有v1>v2
答案：B
解析：将两次球的逆过程看作是平抛运动，球1的竖直高度大于球2，则根据t＝ 可知，球1的运动时间大于球2的运动时间，A错误；两球在水平方向的位移相等，根据v＝可知，在最高点时球1的速度小于球2，即撞击墙壁时两球速度不相等，v1h2，v1【易错分析】　本题易错点是两球飞出时初速度的大小关系。将斜抛看作反向的平抛运动，高度决定时间和竖直速度，水平速度大，竖直速度小，合速度的大小是无法判断的。
单元检测卷(一)　抛体运动
(时间：90分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·山东青岛第二中学期中)下列关于平抛运动的说法正确的是(　　)
A．由于速度方向随时间不断变化，所以相同时间内速度的变化量不同
B．对于相同初速度和高度的平抛运动，落地时在地球表面比在月球表面飞得更远
C．一个平抛物体的速度从v增加到2v所用的时间为从2v增加到3v所用时间的一半
D．将两物体从同一位置以相同水平初速度先后间隔1 s抛出，则在第二个物体抛出一分钟后(两物体均未落地)二者相距一定超过600 m
答案：D
解析：根据Δv＝gt，可知相同时间内速度的变化量相同，A错误；平抛运动竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则有h＝gt2，x＝v0t，联立解得x＝v0，对于相同初速度和高度的平抛运动，由于地球表面重力加速度大于月球表面重力加速度，可知落地时在地球表面比在月球表面飞得更近，B错误；一平抛物体的速度从v增加到2v所用的时间和从2v增加到3v所用时间无法比较，C错误；将两物体以相同水平初速度先后间隔1 s抛出，则在第二个物体抛出一分钟后，竖直方向两物体相距为Δy＝g(t＋t0)2－gt2＝×10×612 m－×10×602 m＝605 m，设水平方向两物体相距为Δx，则两物体的距离满足Δs＝>Δy＝605 m，D正确。
2．(2024·广州市高一统考期末)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹为图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　　)
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向指向轨迹内侧
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
答案：D
解析：足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故A错误；根据曲线运动的规律，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故D正确，B、C错误。故选D。
3.如图，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40 cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中(　　)
A．运动轨迹是1
B．运动轨迹是2
C．位移为40 cm
D．通过的路程是50 cm
答案：A
解析：因合力水平向右，而初速度竖直向上，依据合力指向轨迹的内侧，可知运动轨迹是1，故A正确，B错误；蜡块在竖直方向做匀速直线运动，所以运动时间为t＝ s＝4 s，水平方向蜡块做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移为x＝at2＝×0.05×42 m＝0.4 m＝40 cm，所以蜡块运动的位移为s＝＝40 cm，故C错误；由题图可知路程大于位移大小，即l＞40 cm≈56.6 cm，故D错误。故选A。
4.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)
A．v0sin αcos θ B．
C．v0cos αcos θ D．
答案：D
解析：人和A沿绳方向的分速度相等，可得v0cos α＝v1cos θ，所以v1＝，故选D。
5.(2024·河源市高一校考)某公园中与地面成一定角度的喷泉喷出的水如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．水在空中运动过程中的加速度一定发生变化
B．水在空中运动过程中的速度一定发生变化
C．水在空中运动的时间与初速度大小无关
D．水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直
答案：B
解析：水在空中运动过程中的加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误；水做曲线运动，运动过程中的速度一定发生变化，故B正确；水在空中运动的过程中，上升的时间为t＝，可知水在空中运动的时间与初速度大小有关，故C错误；水在运动过程中受到的合力方向总是竖直向下，与其速度方向不是总垂直，故D错误。故选B。
6.物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是(重力加速度为g)(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
答案：C
解析：物体做平抛运动，其水平方向的位移为x＝v0t，竖直方向的位移为y＝gt2，且y＝2x，解得t＝，C正确。
7.图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧轨道BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O的连线与水平方向的夹角为37 。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，g＝10 m/s2)(　　)
A．0.15 m，4 m/s B．1.50 m，4 m/s
C．0.15 m，2 m/s D．1.50 m，2 m/s
答案：A
解析：如图所示，弹丸从抛出到P点，其水平位移x＝R＋R cos 37 ＝v0t，竖直位移y＝h＋R sin 37 ＝gt2，弹丸到达P点时速度方向垂直于P点圆弧的切线方向，即v的方向与水平方向的夹角为37 ，则有tan 37 ＝＝，由以上三式解得v0＝4 m/s，h＝0.15 m，A正确。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
8.一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则(　　)
A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝
D．河宽为t
答案：CD
解析：如图所示，由于船头始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度v2始终与船实际速度即合速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A错误；船的实际速度大小为，B错误；cos θ＝，C正确；河宽为v2sin θ·t＝t，D正确。
9.(2024·珠海市高一校考)物体以初速度 v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计， g取 10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．物体的初速度 v0大小为30 m/s
B．物体上升的最大高度为30 m
C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在 1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为 9∶4∶1
答案：AC
解析：物体的初速度v0＝gt＝30 m/s，A正确；物体上升的最大高度为h＝＝45 m，B错误；由逆向思维可知，物体在上升过程的第 1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，则平均速度之比为5∶3∶1，C正确；由逆向思维可知，物体在上升过程的1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为5∶8∶9，则平均速度之比为5∶4∶3，D错误。故选AC。
10.(2024·深圳市高一校考)高台跳雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示，跳雪运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后以初速度之比va∶vb＝1∶2沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．飞行时间之比为2∶1
B．水平位移之比为1∶4
C．速度变化量之比为1∶2
D．落到雪坡上的瞬时速度方向不相同
答案：BC
解析：设运动员的初速度为v0时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x，竖直方向的位移大小为y，如图所示，
运动员在水平方向上做匀速直线运动，有x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，有y＝，运动员落在斜面上时，有tan θ＝，联立解得t＝，可知运动员飞行的时间t与v0成正比，则他们飞行时间之比为ta∶tb＝va∶vb＝1∶2，故A错误；水平位移x＝v0t＝，运动员飞行的水平位移与初速度的平方成正比，则他们飞行的水平位移之比为1∶4，故B正确；速度变化量之比为Δva∶Δvb＝gta∶gtb＝1∶2，故C正确；落到雪坡上时，设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α，则有tan α＝＝＝＝，则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。故选BC。
三、非选择题(本题共6小题，共54分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(6分)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方A处和右侧B处安装了频闪仪器并进行拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为抛出点，P为抛出轨迹上某点。
　
(1)乙图中，A处拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。
(2)测得图乙a中O、P距离为45 cm，b中O、P距离为30 cm，已知重力加速度g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度为________m/s，物体通过P点时的速度为________m/s。
答案：(1)b　(2)1　
解析：(1)A处拍摄的是小球水平方向的运动，应是匀速直线运动，所以频闪照片是b。
(2)根据平抛运动规律x＝v0t，y＝gt2，将x＝0.30 m，y＝0.45 m代入上式解得t＝0.3 s，v0＝1 m/s，P点速度vP＝＝ m/s。
12.(8分)小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
(1)他观察到的现象是：小球A、B________(选填“同时”或“先后”)落地。
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间________(选填“变长”“不变”或“变短”)。
(3)上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是__________运动。
(4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点(0，0)，结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05 m，g取10 m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为________m/s，小球经过B点时的速度大小为______m/s。
答案：(1)同时　(2)不变　(3)自由落体　(4)1.5　2.5
解析：(1)用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落地。
(2)用较大的力敲击弹性金属片，A球被抛出的初速度变大，但竖直方向分运动不受影响，因此在空中运动的时间不变。
(3)上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
(4)竖直方向由Δh＝gT2可得T＝＝ s＝0.1 s，所以A、B点时间间隔是0.1 s。小球运动中水平分速度的大小为v0＝＝ m/s＝1.5 m/s，经过B点时竖直方向速度大小为vy＝＝ m/s＝2 m/s，小球经过B点时的速度大小为v＝＝2.5 m/s。
13.(12分)飞机在航测时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，则：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
答案：(1)西偏南30 　(2)1 h
解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示
由图可知sin θ＝＝＝，可得θ＝30 ，即方向为西偏南30 。
(2)飞机的合速度v＝v2cos 30 ＝80 km/h
则所需时间t＝＝1 h。
14.(14分)如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45 的斜面上的P点，已知LAC＝5 m。取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)P、C之间的距离；
(2)小球撞击P点时速度的大小和方向。
答案：(1)5 m　(2)10 m/s，方向垂直于斜面向下
解析：(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有LAC＋L cos θ＝v0t，h－L sin θ＝gt2
解得L＝5 m，t＝1 s。
(2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s
竖直速度vy＝gt＝10 m/s
所以小球撞击P点时速度的大小v＝＝10 m/s
设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1
解得α＝45
故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下。
15.(14分)(2024·广州市高一期末)如图为国家射击队在进行某项针对训练时使用的装置简图。受训运动员(未画出)处于高H＝20 m的塔顶，在距塔水平距离为l的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v2被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度v1＝100 m/s。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。(g＝10 m/s2)
(1)当l如何取值时，无论v2为何值，靶都不能被击中？
(2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中；
(3)若l＝100 m，v2＝30 m/s，其他条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差Δt。
答案：(1)l≥200 m　(2)能　(3)见解析
解析：(1)根据题意可知，子弹飞出做平抛运动，若无论v2为何值，靶都不能被击中，则子弹的水平位移小于水平距离为l，子弹落地时，水平位移最大，则有H＝gt2，xm＝v1t
解得xm＝200 m
则当l≥xm＝200 m时，无论v2为何值，靶都不能被击中。
(2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，对子弹有
h1＝，l＝v1t1
解得t1＝1 s，h1＝5 m
对靶有h2＝＝15 m
则有h1＋h2＝20 m＝H
可知，靶恰好能被击中。
(3)若l＝100 m，v2＝30 m/s，靶能被击中，子弹的运动时间为t2＝＝1 s
子弹下落的高度为h′＝＝5 m
若子弹先射出，对靶有
H－h′＝v2g
解得Δt＝ s(舍)，Δt＝ s
若子弹后射出，对靶有
H－h′＝v2g
解得Δt′＝ s(舍)，Δt′＝ s
综上所述，时间差为 s或 s。
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单元综合提升
　　　　
第一章　抛体运动
教考衔接　明确考向
真题1


衔接教材　教材P15T2
如图所示是小球做平抛运动的频闪照片的一部分。照片中只拍了小球运动过程中的前四个位置，根据平抛运动的规律，在图中画出小球被拍下的第五个位置。
衔接分析　该高考题以平抛运动的频闪照片为素材，创造了求解平抛运动参量的物理情境，与教材P15T2情境形同。
主要考查运动的合成与分解、抛体运动的知识等。结合平抛运动的位移—时间公式可较易求解平抛运动的初速度。
针对练1．(2024·江苏镇江高一统考期末)频闪照片法可用于研究小球的平抛运动。某次研究时，小球在抛出时频闪仪恰好闪光，拍摄得到的照片如图所示，图中影像1为小球抛出时的影像，已知在拍摄影像1和影像2时小球的实际距离s＝0.25 m。频闪仪每隔0.2 s闪光一次，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，小球可视为质点。求：
(1)拍摄影像1和2时小球在竖直方向上距离y1的大小；
答案：0.2 m　

针对练2．(多选)水平抛出一小球，用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T＝0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后截取部分照片如图所示。图中每相邻两球之间被删去了3个影像，标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α＝37 、β＝45 ，取sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是
A．小球平抛的初速度大小为4 m/s
B．小球经B点时的速度大小为7 m/s
C．小球从抛出到经过A点时运动的时间为0.5 s
D．A点到抛出点的竖直距离为1.25 m
√
√
　　　(2021·江苏高考)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
真题2
√
若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同
方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B
两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知
A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故A、B错误；
因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平
速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。
衔接教材　人教版P20T1
在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45 的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上(如图)，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力。
(1)篮球进筐的速度有多大？
(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？
衔接分析　该高考题以篮球投篮素材为背景，考查斜抛运动及运动的合成与分解，与人教版教材P20T1物理情境类似。
斜抛运动的处理方法为“化曲为直”，分解位移或速度，根据分运动具有等时性列方程，比较运动参量。若经过最高点，可截取部分运动结合逆向思维应用平抛知识求解参量。
针对练1.如图所示，A、B两篮球同时抛出，在篮筐上
方相碰且相碰时速度均水平，则
A．球A抛出时速度较大
B．球B抛出时速度较大
C．球A在空中运动时间较长
D．球B在空中运动时间较长
√

√

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易错辨析　强化落实
1．(曲线运动的条件)一个物体做曲线运动时
A．速度的大小可能不变
B．速度的方向可能不变
C．所受外力的合力可能为0
D．所受外力的合力一定变化
√
物体做曲线运动时，它的速度的方向一定是改变的，但是速度大小可能不变，A正确，B错误；做曲线运动的物体合力不一定变化，如抛体运动，加速度恒为重力加速度，D错误；做曲线运动的物体速度一定发生改变，故一定有加速度，合外力一定不为零，C错误。
易错分析
本题易错点是误认为曲线运动的物体受到的合力是变力。实际上物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不共线，但是合力的大小、方向是否变化与做曲线运动无关。
2．(小船过河问题)(2024·中山市高一统考期末)如图所示，河水匀速向左流动，实线表示河岸，虚线表示小船从河岸M驶向对岸N的航线，船相对水做匀速运动，相对运动方向即为船头指向，下图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是
√
易错分析
本题易错点是错把小船的船头方向误以为是合运动的方向。实际上，船头的方向是船的一个分运动，水流速度是船的第二个分运动，合运动是实际运动。
√
√

易错分析
本题易错点是误将沿杆速度分解为水平方向和竖直方向。实际上杆的端点的合速度方向是实际运动的方向，应该将实际运动分解为沿杆方向和垂直于杆的方向。
4.(平抛运动的临界)如图所示，M、N是两块薄挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15 m的A点以初速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m。N板的上边缘高于A点。若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是g取10 m/s2空气阻力不计
A．8 m/s B．4 m/s
C．15 m/s D．21 m/s
√

易错分析
　　本题的易错点是临界位置的错误理解。准确画出通过两个临界点的轨迹，根据高度求出平抛运动时间，再结合水平位移求出平抛运动的初速度。
5．(斜抛运动)网球运动员训练时，由P点将球斜向上打出，前后两次击球均垂直撞向墙壁，轨迹如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．球1的运动时间小于球2的运动时间
B．飞出时两球初速度大小可能相等
C．撞击墙壁时两球速度可能相等
D．两次撞击墙壁时必有v1>v2
√
易错分析
本题易错点是两球飞出时初速度的大小关系。将斜抛看作反向的平抛运动，高度决定时间和竖直速度，水平速度大，竖直速度小，合速度的大小是无法判断的。
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单元检测卷
1．(2024·山东青岛第二中学期中)下列关于平抛运动的说法正确的是
A．由于速度方向随时间不断变化，所以相同时间内速度的变化量不同
B．对于相同初速度和高度的平抛运动，落地时在地球表面比在月球表面飞得更远
C．一个平抛物体的速度从v增加到2v所用的时间为从2v增加到3v所用时间的一半
D．将两物体从同一位置以相同水平初速度先后间隔1 s抛出，则在第二个物体抛出一分钟后(两物体均未落地)二者相距一定超过600 m
√


2．(2024·广州市高一统考期末)在足球场上罚任意
球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”
转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹为图
中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向
和速度方向，下列说法中正确的是
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向指向轨迹内侧
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
√
足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在
一条直线上，故A错误；根据曲线运动的规律，
合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线
方向，故D正确，B、C错误。故选D。
3．如图，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40 cm，红蜡块从管底运动到水面的过程中
A．运动轨迹是1 B．运动轨迹是2
C．位移为40 cm D．通过的路程是50 cm
√

√

5.(2024·河源市高一校考)某公园中与地面成一定
角度的喷泉喷出的水如图所示，不计空气阻力，下
列说法正确的是
A．水在空中运动过程中的加速度一定发生变化
B．水在空中运动过程中的速度一定发生变化
C．水在空中运动的时间与初速度大小无关
D．水在运动过程中受到的合力方向总与其速度方向垂直
√

√

√

√
√

9．(2024·珠海市高一校考)物体以初速度 v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A．物体的初速度v0大小为30 m/s
B．物体上升的最大高度为30 m
C．物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在 1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为 9∶4∶1
√
√

10．(2024·深圳市高一校考)高台跳雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示，跳雪运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后以初速度之比va∶vb＝1∶2沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中，下列说法正确的是
A．飞行时间之比为2∶1
B．水平位移之比为1∶4
C．速度变化量之比为1∶2
D．落到雪坡上的瞬时速度方向不相同
√
√


11.(6分)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方A处和右侧B处安装了频闪仪器并进行拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为抛出点，P为抛出轨迹上某点。
(1)乙图中，A处拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。
b
A处拍摄的是小球水平方向的运动，应是匀速直线运动，所以频闪照片是b。
(2)测得图乙a中O、P距离为45 cm，b中O、P距离为30 cm，已知重力加速度g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度为________m/s，物体通过P点时的速度为________m/s。
1


12.(8分)小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开。
(1)他观察到的现象是：小球A、B_____(选填“同时”或“先后”)落地。
同时
用小锤轻击弹性金属片使A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落地。
(2)让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间________(选填“变长”“不变”或“变短”)。
不变
用较大的力敲击弹性金属片，A球被抛出的初速度变大，但竖直方向分运动不受影响，因此在空中运动的时间不变。
(3)上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是__________运动。
自由落体
上述现象说明：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
(4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点(0，0)，结合实验中重锤方向确定坐标系，丙图中小方格的边长均为0.05 m，g取10 m/s2，则小球运动中水平分速度的大小为___m/s，小球经过B点时的速度大小为____m/s。
1.5
2.5

13.(12分)飞机在航测时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，则：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
答案：西偏南30 　



15.(14分)(2024·广州市高一期末)如图为国家射击队
在进行某项针对训练时使用的装置简图。受训运动
员(未画出)处于高H＝20 m的塔顶，在距塔水平距离
为l的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v2
被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度v1＝100 m/s。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。(g＝10 m/s2)
(1)当l如何取值时，无论v2为何值，靶都不能被击中？
答案：l≥200 m　

(2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否
被击中；
答案：能　

(3)若l＝100 m，v2＝30 m/s，其他条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差Δt。
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