资源简介

第二节　向心力与向心加速度
第1课时　探究影响向心力大小的因素
【素养目标】　1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。　2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。
知识点一　向心力的理解
【情境导入】　如图为花样滑冰双人滑在比赛中的情景。男运动员拉着女运动员的手使其做匀速圆周运动，女运动员所受合力有什么特点？
提示：女运动员所受合力方向始终指向圆心。
【教材梳理】(阅读教材P32—P33完成下列填空)
1．向心力的定义：物体做匀速圆周运动时受到的方向始终指向轨迹圆心的合外力称为向心力。
2．向心力的特点
(1)方向：始终指向圆心，总是与线速度方向垂直。
(2)作用：只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小。
(3)向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以由某一个力提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供。
【师生互动】　现在各大游乐场中都有转盘项目，此项目以其自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱，如图所示，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘保持相对静止。
任务1.游客受到哪些力的作用？游客做圆周运动的向心力是由什么力提供的？
任务2.向心力对游客的速度产生了什么样的影响？
提示：任务1.游客受到重力、支持力和静摩擦力的作用；游客做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。
任务2.向心力改变了游客速度的方向，不改变速度的大小。
如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　)
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
答案：B
解析：老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。
1．向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。
3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。　　
针对练．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是(　　)
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
答案：C
解析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。C正确。
知识点二　探究影响向心力大小的因素
探究方案一　感受向心力
1．实验原理
如图所示，绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动。此时小球受到的向心力近似等于绳子对手的拉力。
2．实验步骤
(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径进行实验，感受向心力与半径的关系。
(2)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度进行实验，感受向心力与角速度的关系。
(3)在角速度和做圆周运动的半径不变的条件下，换用不同质量的小球，感受向心力与质量的关系。
3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大。
探究方案二　探究影响向心力大小的因素
1．实验原理
转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动。长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力。小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺。通过标尺上红白相间等分格的数量即可求得两个小球所受向心力的大小之比。
2．实验步骤
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。
(3)换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
3．数据处理
(1)m、r一定
实验次数 角速度之比 角速度平方之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
(2)m、ω一定
实验次数 半径之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
(3)r、ω一定
实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
(4)分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像。
4．实验结论
(1)在半径和质量一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比。
(3)在角速度和半径一定的情况下，向心力大小与质量成正比。
综上可知F＝mω2r。
　感受向心力
　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。
操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动两周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关。
②物理学中此种实验方法叫____________法。
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
答案：(1)BD　(2)①角速度、半径　质量　②控制变量　③不正确，理由见解析
解析：(1)由题意知，根据向心力公式F向＝mω2r，又ω＝2πn，结合牛顿第三定律，有F拉＝m(2πn)2r，保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，则半径r增大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。故选BD。
(2)①操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关。
②物理学中这种实验方法叫控制变量法。
③不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心，细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，所以细绳对手的拉力背离圆心。
　探究向心力大小的表达式
一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。
在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。
表1　向心力F与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/ mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2　向心力F与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度 ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。
(2)若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中作出F-ω2图线。
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。
答案：(1)
(2)
(3)正比　正比
(2024·深圳市高一统考期末)用如图甲所示的向心力实验器，探究物体做匀速圆周运动所需向心力的大小与角速度的关系。
压力传感器固定在水平转臂上，离转轴的距离可调，砝码紧靠传感器放置。通过压力传感器测量砝码做圆周运动所受向心力F的大小。较细的挡光杆固定在离转轴水平距离为r的转臂的另一端。光电门与压力传感器同步采集数据，并通过蓝牙传输。
(1)调节传感器位置，拨动转臂使之转动。挡光杆宽度为d，某次经过光电门的挡光时间为Δt，则此时挡光杆的线速度大小为__________，砝码做圆周运动的角速度大小为________。(用d、r、Δt表示)
(2)计算机利用数据采集器生成的F、ω2数据图如图乙。对图像进行处理，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时，__________________________________________________________。
答案：(1)　(2)见解析
解析：(1)挡光杆的线速度大小为v＝，由公式v＝ωr可得ω＝。
(2)由题图乙可知，各点的连线近似一条直线，即F∝ω2，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比(F与ω2成正比)。
针对练．(2024·韶关市高一校考期中)如图所示运用的实验方法是用__________法，探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情景图(图下方为皮带与被套住的塔轮的俯视图)：
甲图中被皮带套住的两个塔轮边缘转动的______(选填“线速度”“角速度”或“周期”)大小相等。在
甲、乙、丙三幅图中，探究向心力大小与质量m之间关系的是图________；探究向心力大小与角速度之间关系的是图________。(后两空均选填“甲”“乙”或“丙”)
答案：控制变量　线速度　丙　甲
解析：探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系时，应分别令m、ω和r三个变量中的两个量保持不变，探究向心力大小与另一个变量的关系，这种方法为控制变量法。传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，是皮带传动，因此两个塔轮边缘处的线速度大小相等；题图甲和题图乙中都是钢球，质量相同，题图甲中，钢球做圆周运动的半径相同，但塔轮半径不同，所以角速度不同，则题图甲探究向心力大小与角速度之间的关系；题图乙钢球做圆周运动的半径不相同，塔轮半径相同，即角速度相同，则题图乙探究向心力大小与半径之间的关系；题图丙钢球与铝球质量不同，做圆周运动的半径相同，塔轮半径相同，即角速度相同，所以题图丙探究向心力大小与质量之间的关系。
课时测评9　探究影响向心力大小的因素
(时间：30分钟　满分：60分)
1.(10分)(2024·深圳市高一联考期中)向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的大小。
(1)本实验采用的实验方法是__________。
A．理想模型法　　　 B．等效替代法
C．控制变量法
(2)为了探究金属小球的向心力F的大小与金属球质量m之间的关系，下列说法正确的是________。
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离不同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
D．以上说法都不正确
答案：(1)C　(2)AC
解析：(1)本实验探究向心力的大小F与小球质量m关系时，保持r、ω不变，探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，保持r、m不变，探究向心力的大小F和半径r之间的关系时，保持m、ω不变，所以实验中采用的实验方法是控制变量法。故选C。
(2)为了探究金属球的向心力F的大小与金属球质量m之间的关系，必需确保轨道半径与角速度相同，则应使用两个质量不等的小球，A正确，D错误；为了使两小球圆周运动的轨道半径相同，即应使两小球离转轴的距离相同，B错误；为了保持角速度不变，应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，C正确。故选AC。
2．(10分)(2024·东莞市统考期末)如图甲为向心力演示器，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。
(1)下列实验与本实验中采用的实验方法一致的是__________。
A．探究弹簧弹力与形变量的关系
B．探究两个互成角度力的合成规律
C．探究加速度与力、质量的关系
D．探究平抛运动的特点
(2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．8∶1
答案：(1)C　(2)一　(3)B
解析：(1)实验目的是探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，需要先保持其他物理量不变，研究其中两个物理量的关系，因此实验采用了控制变量法。给出的实验中，只有探究加速度与力、质量的关系时采用了控制变量法。故选C。
(2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，保持m、ω不变，为使ω不变，应使变速塔轮左右半径相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则r、m相同，传动皮带位于第二层，由v＝ωr，角速度比值为ωA∶ωC＝R2∶2R2＝1∶2；当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，由F＝mω2r可知露出的格子数之比约为nA∶nC＝＝1∶4，故选B。
3.(10分)(2024·东莞市高一期中)某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。转动手柄可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
(1)探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板________(选填“A”或“B”)处，将传动皮带套在两塔轮半径______(选填“相同”或“不同”)的轮盘上。
(2)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与______________成正比。
答案：(1)B　相同　(2)1∶3　角速度的平方
解析：(1)探究向心力F与半径r的关系时，应保证小球质量相等、角速度相等、半径不相等，因此质量相同的小球应分别放在挡板C和挡板B处，确保半径不相等；将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上确保角速度相等。
(2)两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时；得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度相等，根据v＝ωR可得左、右两边塔轮的角速度之比为＝＝，而此时左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。
4.(10分)(2024·深圳市高一校联考期中)图甲是研究向心力的一种实验装置，转轴和挡光片固定在底座上，悬臂能绕转轴转动。悬臂上的小物块通过轻杆与力传感器相连，以测量小物块转动时向心力的大小。拨动悬臂使之做圆周运动，安装在悬臂末端的光电门每次通过挡光片时，仪器会记录挡光片的遮光时间，同时力传感器记录物块此刻受到轻杆拉力(向心力)的大小。
(1)已知做圆周运动物体受到的向心力大小与物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关系，为了研究向心力大小与角速度大小的关系，需要保持________________________不变。
(2)已知挡光片到转轴的距离为d、挡光片宽度为Δs、某次实验测得挡光片的遮光时间为Δt，则此时小物块圆周运动的角速度ω＝________；要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系，________(选填“需要”或“不需要”)保持物体圆周运动的线速度不变。
(3)使转臂能在水平面上转动，测量不同角速度下拉力的大小，从采样数据中选取了几组数据并记录在表格中。请把表格中的数据4和5描在图乙上，并绘出F-ω2的图像。
　　　　数据 物理量　　　 1 2 3 4 5
F/N 1.00 2.22 4.00 4.84 6.26
ω/(rad·s-1) 10 15 20 22 25
ω2/(rad2·s-2) 100 225 400 484 625
答案：(1)圆周运动的半径和物体质量　(2)　不需要
(3)见解析图
解析：(1)为了研究向心力大小与角速度大小的关系，实验采用控制变量法，需要保持圆周运动的半径和物体质量不变。
(2)由角速度公式可知ω＝＝；要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系，要改变物体圆周运动的线速度，故选填不需要。
(3)绘出F-ω2的图像如图所示。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共45张PPT)
第1课时　探究影响向心力大小的因素
　　　　
第二章　第二节　向心力与向心加速度
1．知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。　
2．通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用。
素养目标
知识点一　向心力的理解
情境导入　如图为花样滑冰双人滑在比赛中的情景。男
运动员拉着女运动员的手使其做匀速圆周运动，女运动
员所受合力有什么特点？
提示：女运动员所受合力方向始终指向圆心。
自主学习
教材梳理　(阅读教材P32—P33完成下列填空)
1．向心力的定义：物体做匀速圆周运动时受到的方向始终指向轨迹______的合外力称为向心力。
2．向心力的特点
(1)方向：始终指向______，总是与________方向垂直。
(2)作用：只改变物体线速度的______，不改变线速度的______。
(3)向心力是根据力的__________来命名的，它可以由某一个力提供，也可以由____________________________提供。
圆心
圆心
线速度
方向
大小
作用效果
某一力的分力或某些力的合力
师生互动　现在各大游乐场中都有转盘项目，此项目以其
自身的刺激性深受大人、小朋友的喜爱，如图所示，游客
坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘保持相对静止。
任务1.游客受到哪些力的作用？游客做圆周运动的向心力是由什么力提供的？
提示：游客受到重力、支持力和静摩擦力的作用；游客做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。
任务2.向心力对游客的速度产生了什么样的影响？
提示：向心力改变了游客速度的方向，不改变速度的大小。
课堂探究
　　　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是
A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用
B．老鹰受重力和空气对它的作用力
C．老鹰受重力和向心力的作用
D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
例1
√
老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。
探究归纳
1．向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。
3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。　　
针对练．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘
面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做
匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
√
由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，
它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块
在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，
所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向
指向圆心O。C正确。
返回
知识点二　探究影响向心力大小的因素
探究方案一　感受向心力
1．实验原理
如图所示，绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动。此时小球受到的向心力近似等于绳子对手的拉力。
2．实验步骤
(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周
运动的半径进行实验，感受向心力与半径的关系。
(2)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度进行实验，感受向心力与角速度的关系。
(3)在角速度和做圆周运动的半径不变的条件下，换用不同质量的小球，感受向心力与质量的关系。
3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大。
探究方案二　探究影响向心力大小的因素
1．实验原理
转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动。长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力。小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺。通过标尺上红白相间等分格的数量即可求得两个小球所受向心力的大小之比。
2．实验步骤
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。
(3)换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
3．数据处理
(1)m、r一定
实验次数 角速度之比 角速度平方之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
实验次数 半径之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
(2)m、ω一定
(3)r、ω一定
实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
(4)分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像。
4．实验结论
(1)在半径和质量一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比。
(3)在角速度和半径一定的情况下，向心力大小与质量成正比。
综上可知F＝mω2r。
角度1　感受向心力
　　　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的
因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过
头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
例2
BD
由题意知，根据向心力公式F向＝mω2r，又ω＝2πn，
结合牛顿第三定律，有F拉＝m(2πn)2r，保持质量、
绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉
力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不
变，增大绳长，则半径r增大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。故选BD。
(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一
结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作。
操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动两周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：_____________相同，向心力的大小与______有关。
②物理学中此种实验方法叫____________法。
角速度、半径
质量
控制变量
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心，细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，所以细绳对手的拉力背离圆心。
角度2　探究向心力大小的表达式
　　　一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。
在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中。
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中。
表1　向心力F与半径r的测量数据　 表2　向心力F与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/ mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
例3
次数 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。
答案：
(2)若作出的F-ω图线不是直线，可以尝试作F-ω2图线，试在图丙中作出F-ω2图线。
答案：
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。
正比
正比
　 　(2024·深圳市高一统考期末)用如图甲所示的向心力实验器，探究物体做匀速圆周运动所需向心力的大小与角速度的关系。
压力传感器固定在水平转臂上，离转轴的距离可调，砝码紧靠传感器放置。通过压力传感器测量砝码做圆周运动所受向心力F的大小。较细的挡光杆固定在离转轴水平距离为r的转臂的另一端。光电门与压力传感器同步采集数据，并通过蓝牙传输。
例4
(1)调节传感器位置，拨动转臂使之转动。挡光
杆宽度为d，某次经过光电门的挡光时间为Δt，
则此时挡光杆的线速度大小为_____，砝码做
圆周运动的角速度大小为______。(用d、r、Δt表示)


(2)计算机利用数据采集器生成的F、ω2数据图如图乙。对图像进行处理，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时，_______________________ __________________________。
　　　　　　　　　　　向心力的大小与角速度的平方成正比(F与ω2成正比)
由题图乙可知，各点的连线近似一条直线，即F∝ω2，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比(F与ω2成正比)。
针对练．(2024·韶关市高一校考期中)如图所示运用的实验方法是用__________法，探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情景图(图下方为皮带与被套住的塔轮的俯视图)：
甲图中被皮带套住的两个塔轮边缘转动的________(选填“线速度”“角速度”或“周期”)大小相等。在甲、乙、丙三幅图中，探究向心力大小与质量m之间关系的是图_____；探究向心力大小与角速度之间关系的是图____。(后两空均选填“甲” “乙”或“丙”)




探究向心力大小与质量m、角速度ω和半
径r之间关系时，应分别令m、ω和r三个
变量中的两个量保持不变，探究向心力大
小与另一个变量的关系，这种方法为控制
变量法。传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，是皮带传动，因此两个塔轮边缘处的线速度大小相等；题图甲和题图乙中都是钢球，质量相同，题图甲中，钢球做圆周运动的半径相同，但塔轮半径不同，所以角速度不同，则题图甲探究向心力大小与角速度之间的关系；题图乙钢球做圆周运动的半径不相同，塔轮半径相同，即角速度相同，则题图乙探究向心力大小与半径之间的关系；题图丙钢球与铝球质量不同，做圆周运动的半径相同，塔轮半径相同，即角速度相同，所以题图丙探究向心力大小与质量之间的关系。
返回
课时测评
1.(10分)(2024·深圳市高一联考期中)向心力演示
器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小
与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装
置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验
时，转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的大小。
(1)本实验采用的实验方法是______。
A．理想模型法　　　　B．等效替代法　　　　C．控制变量法

本实验探究向心力的大小F与小球质量m关系时，
保持r、ω不变，探究向心力的大小F与角速度ω
的关系时，保持r、m不变，探究向心力的大小
F和半径r之间的关系时，保持m、ω不变，所以
实验中采用的实验方法是控制变量法。故选C。
(2)为了探究金属小球的向心力F的大小与金属球质量m之间的关系，下列说法正确的是________。
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离不同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
D．以上说法都不正确

为了探究金属球的向心力F的大小与金属球质量m之间的关系，必需确保轨道半径与角速度相同，则应使用两个质量不等的小球，A正确，D错误；为了使两小球圆周运动的轨道半径相同，即应使两小球离转轴的距离相同，B错误；为了保持角速度不变，应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，C正确。故选AC。
2．(10分)(2024·东莞市统考期末)如图甲为向心力演示器，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。
(1)下列实验与本实验中采用的实验
方法一致的是______。
A．探究弹簧弹力与形变量的关系
B．探究两个互成角度力的合成规律
C．探究加速度与力、质量的关系
D．探究平抛运动的特点

实验目的是探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，需要先保持其他物理量不变，研究其中两个物理量的关系，因此实验采用了控制变量法。给出的实验中，只有探究加速度与力、质量的关系时采用了控制变量法。故选C。
(2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。

在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，保持m、ω不变，为使ω不变，应使变速塔轮左右半径相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．8∶1

3.(10分)(2024·东莞市高一期中)某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。转动手柄可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
(1)探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板___(选填“A”或“B”)处，将传动皮带套在两塔轮半径______(选填“相同”或“不同”)的轮盘上。
探究向心力F与半径r的关系时，应保证小球质量相等、角速度相等、半径不相等，因此质量相同的小球应分别放在挡板C和挡板B处，确保半径不相等；将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上确保角速度相等。


(2)如图所示，两钢球质量和运动半径都相同。若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4；若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与______________成正比。



4.(10分)(2024·深圳市高一校联考期中)图甲
是研究向心力的一种实验装置，转轴和挡光
片固定在底座上，悬臂能绕转轴转动。悬臂
上的小物块通过轻杆与力传感器相连，以测
量小物块转动时向心力的大小。拨动悬臂使
之做圆周运动，安装在悬臂末端的光电门每
次通过挡光片时，仪器会记录挡光片的遮光时间，同时力传感器记录物块此刻受到轻杆拉力(向心力)的大小。
(1)已知做圆周运动物体受到的向心力大小与物体质量、角速度和圆周运动的半径均有关系，为了研究向心力大小与角速度大小的关系，需要保持___________________________不变。

为了研究向心力大小与角速度大小的关系，实验采用控制变量法，需要保持圆周运动的半径和物体质量不变。
(2)已知挡光片到转轴的距离为d、挡光片宽度为Δs、某次实验测得挡光片的遮光时间为Δt，则此时小物块圆周运动的角速度ω＝________；要研究物体圆周运动向心力与线速度的关系，________(选填“需要”或“不需要”)保持物体圆周运动的线速度不变。



(3)使转臂能在水平面上转动，测量不同角速度下拉力的大小，从采样数据中选取了几组数据并记录在表格中。请把表格中的数据4和5描在图乙上，并绘出F-ω2的图像。
　　　　数据
物理量　　　 1 2 3 4 5
F/N 1.00 2.22 4.00 4.84 6.26
ω/(rad·s-1) 10 15 20 22 25
ω2/(rad2·s-2) 100 225 400 484 625
绘出F-ω2的图像如图所示。
返回

展开更多......

收起↑