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第一节　匀速圆周运动
【素养目标】　1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义。　2.掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义。
3．知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。　4.掌握圆周运动各物理量之间的关系。
知识点一　线速度
【情境导入】　　如图所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？
(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(3)A、B两点哪个运动得快？
提示：(1)A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向。
(2)B运动的方向时刻变化，故B做变速运动。
(3)B运动得快。
【教材梳理】 (阅读教材P26—P27完成下列填空)
1．圆周运动
如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就称为圆周运动。
2．线速度
(1)定义：做圆周运动的物体，在一段很短的时间Δt内，转过的弧长为Δl，则Δl与Δt的比值叫作线速度。
(2)定义式：v＝。
(3)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。
(4)理解：当Δt足够小时，弧长Δl与位移Δs近似相等，此时线速度v实际上就是直线运动中的瞬时速度。
(5)方向：沿圆周上该点的切线方向。
3．匀速圆周运动
(1)定义：如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
【师生互动】　匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
提示：不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。
(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．因为它的线速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．该质点线速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点线速度大小不变，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零
答案：BD
解析：物体做匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向始终沿圆周的切线方向，即方向时刻在变化，故B正确，A错误；质点做曲线运动，合外力不为零，故D正确，C错误。
知识点二　描述匀速圆周运动的物理量及关系
【情境导入】　　如图，闹钟与手表为什么会有快慢之争？提出你的看法，与同学们进行讨论。
提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖沿圆周运动的快慢；手表则指的是秒针绕圆心转动的快慢。
【教材梳理】 (阅读教材P27—P29完成下列填空)
一、描述匀速圆周运动的物理量
1．角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角度Δθ与转过这一角度所用时间Δt的比值。
(2)定义式：ω＝。
(3)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
(4)单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s-1。
(5)匀速圆周运动是角速度不变的运动。
2．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间为周期。用符号T表示。
3．转速：物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示。转速的单位是转每秒(r/s)或者转每分(r/min)。
二、线速度、角速度和周期间的关系
1．线速度的大小与周期的关系为v＝。
2．角速度的大小与周期的关系为ω＝。
3．线速度与角速度的关系为v＝ωr。
(1)当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
(2)当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
【师生互动】　打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技。如图所示，篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转。
任务1.篮球上的各点都在做圆周运动，对于某一点的运动，它的速度恒定吗？它的运动是匀速运动吗？
任务2.篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？
任务3.如果知道某点的角速度和半径，如何求它运动的线速度大小和周期？
提示：任务1.不恒定，它的速度的方向在变化，是变速运动。
任务2.它们单位时间内转过的角度相同，所以角速度相同。
任务3.由v＝ωr可计算线速度的大小，再由T＝可计算周期。
(2024·梅州市高一校考)小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(约20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油。下列说法正确的是(　　)
A．圆盘转动的转速约为2 r/min
B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C．蛋糕边缘的线速度大小约为 m/s
D．圆盘转动的周期是56秒
答案：D
解析：圆盘转动的周期T＝(15－1)×4 s＝56 s，则转速为n＝＝ r/s≈1 r/min，A错误，D正确；圆盘转动的角速度大小为ω＝＝ rad/s，B错误；蛋糕边缘的线速度大小为v＝ωr＝×0.2 m/s＝ m/s，C错误。故选D。
匀速圆周运动的各物理量的比较
项目内容 大小 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 联系
线速度 v＝＝ 米每秒(m/s) v＝ ＝ωr ＝2πnr
角速度 ω＝＝ 弧度每秒(rad/s)
周期 T＝＝ 秒(s)
转速 n＝＝ 转每秒(r/s)
针对练1.(2024·惠州市高一校考)陀螺在我国有上千年的历史，其上半部分为圆形，下方尖锐。传统古陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽打，流传甚广。如图所示，在鞭的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心2 cm处的a点线速度大小约为(　　)
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
答案：C
解析：根据线速度与转速的关系有v＝2πrn＝2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s，故选C。
针对练2.(2024·佛山市一中高一校考阶段练习)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．角速度大小之比为1∶2
答案：A
解析：线速度v＝，A、B通过的路程之比为4∶3，时间相等，则线速度之比为4∶3，故A正确；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，故B、D错误；根据v＝ωr得，圆周运动的半径r＝，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误。故选A。
知识点三　几种常见的传动装置
方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
规律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝
　如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动，则(　　)
A．若θ＝30 ，则vA∶vB＝1∶2
B．若θ＝30 ，则vA∶vB＝2∶1
C．A、B两点的角速度相等
D．A、B两点的线速度相等
答案：C
解析：同轴转动的各点角速度相等，故A、B两点的角速度相等，选项C正确；A点的转动半径为RA＝Rcos 30 ＝R，B点的转动半径为RB＝R，根据v＝ωr可知，线速度之比为＝RA∶RB＝∶1＝∶2，选项A、B、D错误。
(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的(　　)
A．角速度之比为2∶1∶2
B．线速度大小之比为1∶1∶2
C．周期之比为1∶2∶2
D．转速之比为1∶2∶2
答案：BD
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等。va＝vb，由v＝ωr得ωa∶ωb＝1∶2；ωb＝ωc，由v＝ωr得vb∶vc＝1∶2，所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知∶∶＝1∶2∶2，D正确；T＝，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误。
1．同轴转动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。
2．皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点或齿轮传动中咬合的齿轮边缘的各点的线速度大小相同，角速度与半径有关。
针对练1.(2024·台山市华侨中学高一期中)风能是一种绿色能源，如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断错误的是(　　)
A．M点的线速度小于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的转速等于N点的转速
D．M点的周期等于N点的周期
答案：B
解析：M、N两点绕同轴转动，转动的角速度相等，转速相等，周期相等，M点转动的半径小，由v＝ωr可知M点的线速度小于N点的线速度，故A、C、D正确，B错误。
针对练2.(多选)如图为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)
A．从动轮顺时针转动
B．从动轮逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
答案：BC
解析：由于皮带是交叉传动，所以主动轮顺时针转动时，从动轮逆时针转动，选项A错误，B正确；两轮边缘上各点的线速度大小相等，即v1＝v2，又v1＝ω1r1＝2πnr1，v2＝ω2r2＝2πn′r2，则n′＝n，选项C正确，D错误。
1．(教科版P32T1)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是(　　)
A．线速度不变 B．线速度的大小不变
C．角速度不变 D．周期不变
答案：BCD
解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误，B正确；由公式ω＝可知，匀速圆周运动的角速度不变，故C正确；由公式T＝可知，匀速圆周运动的周期不变，故D正确。
2．火车以15 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10 。在此10 s时间内，下列对火车的说法正确的是(　　)
A．运动路程为150 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．周期约为60 s
答案：A
解析：火车以15 m/s的速率转弯，可看成做匀速圆周运动，则在10 s内的路程为s＝vt＝150 m，A正确；火车做曲线运动，速度在不断变化，因此加速度一定不为零，B错误；指南针在10 s内匀速转过了约10 ，又10 ＝×2π rad＝ rad，根据角速度的定义可得角速度约为ω＝ rad/s＝ rad/s，C错误；根据角速度与周期的关系可得周期为T＝＝ s＝360 s，D错误。
3．(2024·清远市高一校考)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)
A．　　　　　 B．
C． D．
答案：A
解析：甲、乙、丙三轮边缘的线速度相等，即v1＝v2＝v3，对甲、丙分析有ω1r1＝ω3r3，所以丙轮的角速度为ω3＝，故选A。
4．某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。则：
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
答案：(1)12∶1　(2)84∶5
解析：(1)分针的周期为T分＝1 h，时针的周期为T时＝12 h，由ω＝可知，分针与时针的角速度之比是＝＝。
(2)由v＝ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是＝＝＝。
课时测评8　匀速圆周运动
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－11题，每题4分，共44分)
1.(2024·广州市高一期中)用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是(　　)
A．线速度 B．角速度
C．转速 D．周期
答案：A
解析：小球做匀速圆周运动，速度的大小不变，即速率不变，方向时刻改变，所以小球的速度不断改变，A正确；匀速圆周运动中，角速度、周期和转速都是不变的，B、C、D错误。故选A。
2．(2023·广东广州高一阶段练习)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．该质点的速度始终不变，做的是匀速运动
B．该质点的速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动
C．该质点的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．相同时间内通过的弧长相等，所以速度不变
答案：B
解析：质点在相同时间内通过的弧长相等，速度大小始终不变，但是方向不断变化，所以质点做的不是匀速运动，是变速运动，A、D错误，B正确；该质点速度大小不变，但是方向不断变化，即速度不断变化，因而加速度不为零，不是处于平衡状态，C错误。故选B。
3.汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)(　　)
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
答案：B
解析：根据公式v＝ωr和ω＝2πn可得n＝≈17.7 r/s＝1 062 r/min，B正确。
4.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法正确的是(　　)
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径为 m
D．频率为0.5 Hz
答案：BCD
解析：由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s≈3.14 rad/s；由v＝ωr得r＝＝ m；由T＝得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s；又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz。故A错误，B、C、D正确。
5.(多选)假设火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10 。在此10 s时间内，火车的(　　)
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
答案：AD
解析：由l＝vt知l＝600 m，A正确；火车在弯道做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，B错误；由10 s内转过10 知，角速度ω＝＝ rad/s，C错误；由v＝ωr知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确。
6.下列关于随地球一起自转的物体的说法正确的是(　　)
A．运动周期是1年 B．运动周期是1天
C．线速度约为2 m/s D．角速度约为6 rad/s
答案：B
解析：随地球一起自转的物体，运动周期为1天，故A错误，B正确；角速度大小为ω＝≈7.3×10-5 rad/s，故D错误；根据v＝ωr，运动半径未知，因此无法得到该物体运动的线速度大小，故C错误。故选B。
7.修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，则关于这两点的线速度大小、角速度关系说法正确的是(　　)
A．线速度大小相等，角速度不等
B．线速度大小不等，角速度相等
C．线速度大小相等，角速度相等
D．线速度大小不等，角速度不等
答案：A
解析：根据题意可知，大小齿轮由于边缘啮合，所以边缘上的点的线速度大小相等，而齿轮的半径不一样，由公式v＝ωr可知，角速度的大小不等。故选A。
8.(2024·清远市高一校联考期中)一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　)
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
答案：B
解析：树木开始倒下时，以树根部为圆心做圆周运动，角速度较小，由角速度大小不能判断树木倒下的方向，由v＝ωr知，树梢的r较大，线速度较大，且线速度有方向性，易判断树木倒下的方向，A、D错误，B正确；树木开始倒下时，树梢的周期较大，周期没有方向，由周期不能判断树木倒下的方向，C错误。故选B。
9.(多选)(2024·东莞市高一)某电风扇的调速器有四挡，控制的转速分别为：n1＝600 r/min，n2＝800 r/min，n3＝1 000 r/min，n4＝1 200 r/min，下列说法中正确的是(　　)
A．一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2
B．一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5
C．四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是3∶2
D．二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比
答案：BC
解析：一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是＝＝，故A错误；一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是＝＝，故B正确；四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是＝＝＝，故C正确；根据ω＝，二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期的反比，故D错误。故选BC。
10.(多选)(2024·深圳市高一期中)旋转篮球几乎是每个篮球爱好者都会努力提升的一种技能。如图所示，半径约为13 cm的篮球在某同学的手指上旋转，测得篮球上的一个小泥点在1 min内随篮球旋转的圈数为60，由此可估算的物理量是(　　)
A．篮球旋转的角速度大小
B．篮球旋转的线速度大小
C．小泥点的线速度大小
D．小泥点做圆周运动的周期
答案：AD
解析：小泥点做圆周运动的周期等于篮球的旋转周期，篮球旋转的周期为T＝＝ s＝1 s，篮球旋转的角速度大小为ω＝＝2π rad/s，故A、D正确；篮球旋转时，不同位置做圆周运动半径不一样，线速度大小也不一样，故B错误；小泥点随篮球旋转，其圆周运动的轨道半径等于泥点到转轴的距离，由于题目中没有该数据，所以小泥点的线速度大小无法估算，故C错误。故选AD。
11.(多选)(2024·湛江市高一期末)如图为车牌自动识别的直杆道闸装置。当汽车前端到达自动识别线ab时，长3m 的直杆道闸OM 开始绕转轴O在竖直平面内匀速转动，汽车则以a =2m/s2 的加速度匀减速刹车，车前端到达直杆处的a'b'恰好停住，用时2s，此时直杆转过了60°。下列说法正确的是(　　)
A．直杆转动的角速度为rad/s
B．M 点的线速度大小为m/s
C．汽车前端刚到达ab线时，车速大小为4m/s
D．ab线与a'b'线间距为4m
答案：ACD
解析：直杆转动的角速度ω=rad/s=rad/s，A正确；M点的线速度大小v=rω=3×m/s=m/s，B错误；汽车匀减速到0的运动可逆向看为初速度为0的匀加速运动，则汽车前端刚到达ab线时车速大小v0=at=2×2m/s=4m/s，C正确；ab线与a'b'线间距s=at2=×2×22 m=4m，D正确。故选 ACD。
12.(16分)如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体(图中未画出)，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。
答案：ω＝(n＝0，1，2，…)
解析：B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足R＝，所以t1＝
A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的角度应满足θ＝2πn＋π(n＝0，1，2，…)
所用时间t2＝＝(n＝0，1，2，…)
由题意知t1＝t2
即＝(n＝0，1，2，…)
解得ω＝(n＝0，1，2，…)。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共53张PPT)
第一节　匀速圆周运动
　　　　
第二章　圆周运动
1．理解并掌握线速度的定义式及其物理意义。　
2．掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义。
3．知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。　
4．掌握圆周运动各物理量之间的关系。
素养目标
知识点一　线速度
情境导入　如图所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，
当它们随轮一起转动时：
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？
提示：A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线
方向。
(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
提示：B运动的方向时刻变化，故B做变速运动。
(3)A、B两点哪个运动得快？
提示：B运动得快。
自主学习
圆
比值

快慢
瞬时
切线
3．匀速圆周运动
(1)定义：如果做圆周运动的质点线速度的大小______________，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻______的，所以匀速圆周运动是一种______运动，这里的“匀速”是指______不变。
不随时间变化
变化
变速
速率
师生互动　匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
提示：不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。
课堂探究
　　　(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．因为它的线速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．该质点线速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点线速度大小不变，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零
例1
√
√
物体做匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向始终沿圆周的切线方向，即方向时刻在变化，故B正确，A错误；质点做曲线运动，合外力不为零，故D正确，C错误。
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知识点二　描述匀速圆周运动的物理量及关系
情境导入　如图，闹钟与手表为什么会有快慢之争？提出你的看法，与同学们进行讨论。
提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖沿圆周运动的快慢；手表则指的是秒针绕圆心转动的快慢。
自主学习
比值

快慢
不变
2．周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的______为周期。用符号T表示。
3．转速：物体转过的圈数与所用时间______称为转速，用符号n表示。转速的单位是转每秒(r/s)或者转每分(r/min)。
时间
之比


ωr
课堂探究
例2
√

探究归纳
匀速圆周运动的各物理量的比较
项目内容 大小 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 联系
线速度 米每秒(m/s)
角速度 弧度每秒(rad/s)
周期 秒(s)
转速 转每秒(r/s)
针对练1.(2024·惠州市高一校考)陀螺在我国有上千年的历
史，其上半部分为圆形，下方尖锐。传统古陀螺大致是木
或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽打，流传甚广。如图
所示，在鞭的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面
上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心2 cm处的a点线速度大小约为
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
√
根据线速度与转速的关系有v＝2πrn＝2π×2×10-2×30 m/s≈4 m/s，故选C。
针对练2.(2024·佛山市一中高一校考阶段练习)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．角速度大小之比为1∶2
√

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知识点三　几种常见的传动装置
方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点
两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
规律
　　　如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω转动，则
A．若θ＝30 ，则vA∶vB＝1∶2
B．若θ＝30 ，则vA∶vB＝2∶1
C．A、B两点的角速度相等
D．A、B两点的线速度相等
例3
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　　(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
A．角速度之比为2∶1∶2
B．线速度大小之比为1∶1∶2
C．周期之比为1∶2∶2
D．转速之比为1∶2∶2
例4
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√

探究归纳
1．同轴转动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。
2．皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点或齿轮传动中咬合的齿轮边缘的各点的线速度大小相同，角速度与半径有关。
针对练1.(2024·台山市华侨中学高一期中)风能是一
种绿色能源，如图所示，叶片在风力推动下转动，
带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，
下列判断错误的是
A．M点的线速度小于N点的线速度
B．M点的角速度小于N点的角速度
C．M点的转速等于N点的转速
D．M点的周期等于N点的周期
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M、N两点绕同轴转动，转动的角速度相等，转速相等，周期相等，M点转动的半径小，由v＝ωr可知M点的线速度小于N点的线速度，故A、C、D正确，B错误。
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随堂演练　对点落实
1．(教科版P32T1)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是
A．线速度不变 B．线速度的大小不变
C．角速度不变 D．周期不变
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2．火车以15 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10 。在此10 s时间内，下列对火车的说法正确的是
A．运动路程为150 m
B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s
D．周期约为60 s
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4.某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。则：
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
答案：12∶1　

(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
答案：84∶5

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课时测评
1.(2024·广州市高一期中)用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是
A．线速度 B．角速度
C．转速 D．周期
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小球做匀速圆周运动，速度的大小不变，即速率不变，方向时刻改变，所以小球的速度不断改变，A正确；匀速圆周运动中，角速度、周期和转速都是不变的，B、C、D错误。故选A。
2．(2024·广州市高一阶段练习)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．该质点的速度始终不变，做的是匀速运动
B．该质点的速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动
C．该质点的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．相同时间内通过的弧长相等，所以速度不变
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质点在相同时间内通过的弧长相等，速度大小始终不变，但是方向不断变化，所以质点做的不是匀速运动，是变速运动，A、D错误，B正确；该质点速度大小不变，但是方向不断变化，即速度不断变化，因而加速度不为零，不是处于平衡状态，C错误。故选B。
3.汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
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5.(多选)假设火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10 。在此10 s时间内，火车的
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
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6.下列关于随地球一起自转的物体的说法正确的是
A．运动周期是1年 B．运动周期是1天
C．线速度约为2 m/s D．角速度约为6 rad/s
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7.修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、
压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小
齿轮相互啮合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，则
关于这两点的线速度大小、角速度关系说法正确的是
A．线速度大小相等，角速度不等 B．线速度大小不等，角速度相等
C．线速度大小相等，角速度相等 D．线速度大小不等，角速度不等
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根据题意可知，大小齿轮由于边缘啮合，所以边缘上的点的线速度大小相等，而齿轮的半径不一样，由公式v＝ωr可知，角速度的大小不等。故选A。
8.(2024·清远市高一校联考期中)一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
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树木开始倒下时，以树根部为圆心做圆周运动，角速度较小，由角速度大小不能判断树木倒下的方向，由v＝ωr知，树梢的r较大，线速度较大，且线速度有方向性，易判断树木倒下的方向，A、D错误，B正确；树木开始倒下时，树梢的周期较大，周期没有方向，由周期不能判断树木倒下的方向，C错误。故选B。
9.(多选)(2024·东莞市高一)某电风扇的调速器有四挡，
控制的转速分别为：n1＝600 r/min，n2＝800 r/min，n3
＝1 000 r/min，n4＝1 200 r/min，下列说法中正确的是
A．一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2
B．一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5
C．四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度之比是3∶2
D．二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比
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10.(多选)(2024·深圳市高一期中)旋转篮球几乎是每个篮球爱好者都会努力提升的一种技能。如图所示，半径约为　　13 cm的篮球在某同学的手指上旋转，测得篮球上的一个小泥点在1 min内随篮球旋转的圈数为60，由此可估算的物理量是
A．篮球旋转的角速度大小
B．篮球旋转的线速度大小
C．小泥点的线速度大小
D．小泥点做圆周运动的周期
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