资源简介

第二节　运动的合成与分解
【素养目标】　1.知道合运动与分运动的关系。　2.理解运动的合成、运动的分解的概念。　3.掌握运动的合成与分解的方法。　4.能利用运动的合成与分解分析小船渡河问题。
知识点一　运动的分析　位移和速度的合成与分解
【情境导入】将一个小球水平抛出，小球边向右飞，边下落，小球做曲线运动发生的位置变化与同时参与水平和竖直两个方向的直线运动效果相同。小球竖直方向只受重力，试分析竖直方向直线运动的运动性质。
提示：自由落体运动。
【教材梳理】(阅读教材P6—P7完成下列填空)
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动 就是分运动。
2．实例分析
(1)如图甲所示，从运动的效果来看，球从点 A 到点D 的曲线运动可以分解为两个同时进行的直线运动：沿水平方向从点 A 到点B 的运动和沿竖直方向从点A 到点C 的运动。
(2)如图乙所示，以做自由落体运动的球2为参照物，两球同时落地，说明合运动与分运动具有等时性。
(3)无论球1水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地，这表明球1在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性。
3．运动的合成与分解
(1)已知分运动求合运动称为运动的合成。已知合运动求分运动称为运动的分解。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循平行四边形定则。
【师生互动】　 如图所示，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题:
任务1．笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？
任务2．若笔尖横向位移为s1、
纵向位移为s2，则笔尖实际运动的位移s多大？
任务3．若笔尖横向速度为v1、纵向速度为v2，则笔尖实际运动速度v多大？
提示：任务1．笔尖参与了纵向上的匀速直线运动和横向上的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。
任务2．笔尖实际运动的位移s=。
任务3．笔尖实际运动的速度v=。
　合运动与分运动关系的理解
关于运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　)
A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B．合运动的时间等于分运动时间的代数和
C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
D．合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
答案：A
解析：位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B 错误；根据平行四边形定则知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度大小相等，C错误；合运动任一时刻的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。
合运动与分运动的四个特性
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
针对练．(2024·珠海市高一期末)如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
答案：B
解析：运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，所以，水平风力越大，落地的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，但下落时间与下落的高度有关，与风力无关，故B正确。
　运动合成与分解的有关计算
如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小。
答案：(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m
解析：由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
(1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。
(3)在4 s的时间内物体在x轴方向的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向的位移为y＝at2＝4 m，所以t＝4 s时物体的位移大小为s＝＝4 m。
针对练．(2024·江门市高一统考期末)如图为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为37 ，10 s内速度保持不变(已知sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8)，则10 s内(　　)
A．飞机的飞行轨迹可能是曲线
B．飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C．飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s
D．10 s内竖直方向分位移大小为600 m
答案：D
解析：由于10 s内速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，故A错误；飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向的分运动为匀速直线运动，故B错误；根据速度的合成与分解可知飞机竖直方向的分速度为vy＝v sin 37 ＝60 m/s，故C错误；10 s内竖直方向分位移大小为y＝vyt＝600 m，故D正确。故选D。
知识点二　“小船渡河”问题
【师生互动】　一条宽度为d 的河流，河水匀速流动，流速为v1，小船在静水中的运动速度为v2，且v2>v1。
任务1．渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
任务2．要使小船渡河的时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？ 到达对岸时小船的航程是多少？
任务3．要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用的时间是多少？ 最短的航程是多少？
提示：任务1.① 小船自身的运动(即船在静水中的运动)；②小船随河水流动的运动。
任务2.要使小船渡河的时间最短，小船在静水中的速度应全部用于渡河，因此船头的方向应垂直于河岸，小船速度的合成如图甲所示，则最短渡河时间tmin=
小船的速度v=
故到达对岸时小船的航程s=vtmin=。
任务3.要使小船渡河的航程最短，小船的合速度方向应垂直于河岸，即船头需向上游转过一定的角度，因为v2>v1，小船速度的合成如图乙所示，则小船的速度v'=
最短的航程即为河的宽度d，故渡河所用的时间t'==
船头方向与河岸的夹角可通过cosθ=求得。
在长江某段直线水域，河面宽为d＝150 m，水流速度为v1＝4 m/s，一艘小船在静水中的速度为v2，当船头的指向与上游河岸的夹角为37 时，船可以垂直到达正对岸，sin 53 ＝0.8，cos 53 ＝0.6，则下列说法错误的是(　　)
A．船垂直到达正对岸过程中合速度为3 m/s
B．船垂直到达正对岸所用时间为40 s
C．若船以最短时间过河，则船到达对岸所用最短时间为30 s
D．若水流速度变大，船到达对岸所用最短时间不变
答案：B
解析：如图所示，根据几何知识可得，船垂直到达正对岸过程中的合速度为v＝v1tan 37 ＝3 m/s，故A正确；船垂直到达正对岸所用时间为t＝＝＝50 s，故B错误；小船在静水中速度为v2＝＝5 m/s，若船以最短时间过河，则船头指向河岸正对面，船到达对岸所用最短时间为tmin＝＝＝30 s，则船到达对岸所用最短时间与水流速度无关，故C、D正确。
小船渡河问题的常见情况
情况 图示 说明
渡河时 间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移s＝
渡河位 移最短 当v水当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为smin＝＝
针对练1.(2024·珠海市高一统考期末)珠三角是我国最繁华的城市圈之一，几乎每天都有众多船只往来珠江两岸。如图，设水流速度v1及货船在静水中的速度v2(v2>v1)均保持不变。关于货船的渡江过程，下列说法正确的是(　　)
A．船头指向始终与江岸垂直时，货船运动轨迹也垂直江岸
B．若水流速度变大，则货船渡江路程和时间一定都变长
C．船头指向始终与江岸垂直时，渡江时间最短
D．若要求货船垂直江岸到达正对岸，则船头应适当偏向下游一侧
答案：C
解析：若渡江时，船头指向始终与江岸垂直，由于有沿江岸水流的运动，则货船同时参与两个互相垂直的分运动，两个分运动都是匀速直线运动，由运动的合成可知，货船运动轨迹是直线且斜向江对岸的下游，不垂直于江岸，如图所示，
A错误；由运动的等时性可知，若水流速度变大，货船速度不变，则货船渡江时间不变，由于水流速度变大，水流方向的位移变大，则合位移变大，即路程变长，B错误；若船头指向始终与江岸垂直时，船在垂直于江岸方向的速度不变，由运动的独立性和等时性可知，渡江的时间为t＝，d是江岸宽度，此时渡江的时间最短，C正确；若要求货船垂直江岸到达正对岸，由于有沿江岸水流的运动，由运动的合成可知，船头应适当偏向上游一侧，才有可能垂直江岸到达正对岸，D错误。
针对练2.(2024·东莞市高一校考期中)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是(　　)
A．减小船速，过河时间变长
B．减小船速，过河时间不变
C．增大船速，过河时间不变
D．增大船速，过河时间缩短
答案：A
解析：设船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，河岸宽度为d，船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为t＝，设合速度方向与河岸的夹角为θ，则有tan θ＝，若水流速度减小，为保持航线不变，即保持角度θ不变，则应减小船速，过河时间变长。故选A。
1．关于合运动与分运动的关系,下列说法中正确的是(　　)
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．合运动的速度可以小于分运动的速度
C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和
D．合运动的时间与分运动的时间不一样
答案：B
解析：根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A 错误，B正确；合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。故选B。
2．如图所示，细杆与水平地面的夹角为37 ，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以5 m/s的速度匀速向上运动时，取sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，地面上小球的影子移动速度大小为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6.25 m/s
答案：B
解析：将小球的速度分解为竖直方向和水平方向的两个速度，水平方向上的速度即为影子的速度，故vx＝vcos 37 ＝4 m/s，B正确，A、C、D错误。
3．(2024·佛山市高一统考期中)如图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为(　　)
A．v B．v
C．v D．2v
答案：C
解析：根据题意可知，两个速度夹角为60 ，根据速度合成可知，合速度为v合＝2v cos 30 ＝v，故选C。
4. (2024·梅州市高一校考)一条笔直的江河，宽为200 m，河水以3 m/s沿河岸匀速流动。一艘小船匀速渡河，刚好能够正对河岸行驶到对岸，其渡河时间为50 s，设船头方向与河岸上游成θ角，说法正确的是(　　)
A．小船正对河岸行驶时θ为90
B．小船正对河岸行驶时θ为37
C．小船在静水中的速度大小为4 m/s
D．若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ
答案：D
解析：设小船在静水中的速度大小为v1，水速为v2，根据题意有d＝v1sin θ·t，v1cos θ＝v2，解得v1＝5 m/s，θ＝53 ，故A、B、C错误；由v1cos θ＝v2可知，若水速v2增大，船速v1大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ，故D正确。故选D。
课时测评2　运动的合成与分解
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题，每题6分，共60分)
1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中，速度、加速度和位移都遵循平行四边形定则
答案：ABD
解析：两个速度大小不相等的匀速直线运动合外力为零，其合运动一定是匀速直线运动，A正确；两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，其合运动的初速度与加速度不共线，合运动一定是曲线运动，B正确；合运动的方向即为物体实际运动的方向，其速度可能大于分速度，可能等于分速度，也可能小于分速度，C错误；速度、加速度和位移都是矢量，在运动的合成与分解中，速度、加速度和位移都遵循平行四边形定则，D正确。故选ABD。
2.如图为直升飞机抢救伤员的情景，飞机水平飞行的同时轻绳把伤员提升到飞机上，在此过程中轻绳始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．飞机一定做匀速直线运动
B．伤员运动的轨迹一定是一条倾斜直线
C．飞机螺旋桨产生的动力方向一定竖直向上
D．轻绳对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
答案：A
解析：由于轻绳始终保持竖直，且不计伤员受到的空气阻力，可知伤员沿水平方向受到的合力为零，则伤员沿水平方向一定做匀速直线运动，则飞机沿水平方向做匀速直线运动，故A正确；伤员沿竖直方向的运动情况未知，所以不能判断出运动的轨迹是否是一条倾斜直线，若伤员向上做变速运动，则运动的轨迹是曲线，故B错误；分析可知，飞机在竖直方向受到重力和轻绳向下的拉力，水平方向受到向后阻力，由受力平衡可知，飞机产生的动力向斜上方，故C错误；若伤员先向上加速，快到达飞机的时候向上减速，则轻绳对伤员的拉力大小先大于伤员的重力，后小于伤员的重力，故D错误。故选A。
3.如图所示，某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球。一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，AB垂直于BC，该同学将吹管对准C用力吹，未成功。下列情形可能成功的是(　　)
A．将球门沿直线BC适当靠近B
B．将球门沿直线BC适当远离B
C．将球门垂直于直线BC向右平移适当距离
D．将吹管沿直线AB向右平移适当距离，垂直AB方向吹气
答案：C
解析：吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，根据运动的合成与分解的知识可知，单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。如果将球门垂直于直线BC向右平移适当距离，球可能落入球门中。只有C可行。
4. (2024·东莞市高一校考)如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是(　　)
A．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动
B．x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
C．x方向上做匀减速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
D．x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动
答案：D
解析：由轨迹趋势可知，若x方向做匀速直线运动，则在y方向应做减速直线运动，故A、B错误；若在x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则合力方向向左上方，轨迹应该向左上凹，故C错误；由轨迹趋势可知，若在y方向做匀速直线运动，则在x方向应做匀加速直线运动，故D正确。故选D。
5.(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期末)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。假设小木船以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对战士们横渡经历的路程、时间发生的影响是(　　)
A．路程增加，时间不变
B．路程增加，时间增加
C．路程减少，时间缩短
D．路程、时间均与水速无关
答案：A
解析：设小木船以恒定的速率v1垂直河岸横渡，河的宽度为d，水流速度为v2，则渡河时间为t＝，平行河岸位移为s＝v2t，可知战士们横渡经历的时间与水速无关，即时间不变；水速突然增大时，战士们沿河岸的位移变大，则战士们横渡经历的路程增加。故选A。
6.(2024·梅州市丰顺县丰顺中学高一联考期中)曲水流觞，是我国古代民间的一种传统习俗，后来发展成为文人墨客诗酒唱酬的一种雅事。大家坐在河渠两旁，在上流放置觞(木质酒杯)，觞顺流而下，停在谁的面前，谁就取杯饮酒。如图所示的觞随着流速恒定的河水自西向东漂向下游时，突然吹来一阵风速不变的北风，则(　　)
A．觞可能沿着运动轨迹1垂直靠岸
B．觞可能沿着运动轨迹4垂直靠岸
C．在河水中觞的加速度方向与速度方向的夹角一直减小，但不可能同向
D．觞的加速度方向时刻改变
答案：C
解析：若没有风吹，则觞随着河水自西向东漂向下游，现有北风吹来，根据题图中风向，结合运动的合成，可知觞可能沿着运动轨迹3运动，但不可能沿着运动轨迹4垂直靠岸，因为觞具有自西向东的水流速度；由于风速不变，则觞的加速度方向不变，在河水中觞的加速度方向与速度方向的夹角一直减小，但不可能同向。故选C。
7.据报道，一些乡村教师在艰苦环境下仍无私奉献、甘为人梯。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型。小河两岸简化为平直的两岸，小河宽为200 m，河水流速为1 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．船渡河的最短时间为100 s
B．船无法到达正对岸
C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大
答案：A
解析：船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝100 s，故A正确；因船的静水速度大于河水流速，则合速度方向可垂直河岸，即船能到达正对岸，故B错误；若船头指向正对岸渡河，沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速直线运动，合运动为匀速直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误；船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。故选A。
8.(2024·韶关市高一校考期中)“十月里来秋风凉，中央红军远征忙。星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在江西于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假设于都河宽600 m，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中的速度为2 m/s，于正对岸下游240 m处靠岸。则(　　)
A．红军夜渡于都河的时间为120 s
B．于都河水流速度大小为0.8 m/s
C．若河水流速变快，则过河时间会变短
D．无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸
答案：B
解析：红军渡河时船头垂直河岸，红军夜渡于都河的时间为最短时间tmin＝＝300 s，A错误；于都河水流速度大小为v水＝＝0.8 m/s，B正确；若河水流速变快，垂直于河岸方向的分运动不受影响，故过河时间会不变，C错误；船速大于水速，当船头朝向上游一定的角度，使船相对于河岸的速度垂直于河岸时，红军能到达正对岸，D错误。故选B。
9.(多选)(2024·茂名市高一统考期末)近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送，如图甲所示。某次配送物资无人机在起飞过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图乙、丙所示。关于该无人机运动，下列说法正确的是(　　)
A．在0～2 s内，无人机做匀变速曲线运动
B．在第2 s末，无人机运动到最高点
C．在第4 s末，无人机的速度大小为5 m/s
D．在2～6 s内，无人机做匀变速曲线运动
答案：CD
解析：在0～2 s时间内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，故A错误；0～2 s时间内，无人机做匀加速直线运动，2 s时刻后水平方向做匀速直线运动，竖直方向继续向上运动，可知，2 s时刻，无人机运动没有运动到最高点，故B错误；由题图乙、丙可知，第4 s末，无人机在水平方向的速度大小为vx＝4 m/s，在竖直方向的速度大小为vy＝3 m/s，可知无人机的速度为v＝＝5 m/s，故C正确；2～6 s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故D正确。故选CD。
10.(2024·深圳市深圳中学高一校考期中)如图所示，甲、乙两小船在静水中的速度相等，渡河时甲船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则下列说法正确的是(　　)
A．甲过河的位移大于乙过河的位移
B．在渡河过程中，两小船不可能相遇
C．无论水流速度多大，只要适当改变θ角，甲总能到达正对岸
D．若河水流速增大，两小船渡河时间减小
答案：B
解析：由于两船垂直河岸方向的分速度相等，而河宽一定，则渡河时间t＝，两小船渡河时间相等，与河水流速无关，故D错误；两船垂直河岸方向的分速度相同，渡河时间相同，甲沿河岸方向的分速度小于乙沿河岸方向的分速度，所以甲沿河岸方向的位移小于乙沿河岸方向的位移，而河宽相等，所以甲过河的位移小于乙过河的位移，故A错误；甲、乙两船沿河岸方向的分速度的大小不同，两船不可能相遇，故B正确；如果河水流速大于甲的船速，甲不能达到正对岸，故C错误。故选B。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共56张PPT)
第二节　运动的合成与分解
　　　　
第一章　抛体运动
1.知道合运动与分运动的关系。　
2.理解运动的合成、运动的分解的概念。　
3.掌握运动的合成与分解的方法。　
4.能利用运动的合成与分解分析小船渡河问题。
素养目标
　知识点一　运动的分析　
　　　　　　位移和速度的合成与分解
情境导入　将一个小球水平抛出，小球边向右飞，边下落，小球做曲线运动发生的位置变化与同时参与水平和竖直两个方向的直线运动效果相同。小球竖直方向只受重力，试分析竖直方向直线运动的运动性质。
提示：自由落体运动。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P6—P7完成下列填空)
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是_______，同时参与的几个运动 就是_______。
合运动
分运动
2．实例分析
(1)如图甲所示，从运动的效果来看，球从
点 A 到点D 的曲线运动可以分解为两个同
时进行的______运动：沿水平方向从点A
到点B 的运动和沿竖直方向从点A 到点C
的运动。
(2)如图乙所示，以做自由落体运动的球2为参照物，两球______落地，说明合运动与分运动具有等时性。
(3)无论球1水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地，这表明球1在竖直和水平两个方向上的分运动具有______性。
直线
同时
独立
3．运动的合成与分解
(1)已知分运动求合运动称为运动的______。已知合运动求分运动称为运动的______ 。
(2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
(3)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。其合成、分解遵循____________定则。
合成
分解
平行四边形
课堂探究
师生互动　 如图所示，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，画出笔尖的合位移与分位移如图所示，请思考以下问题:
任务1．笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？
提示：笔尖参与了纵向上的匀速直线运动和横向上的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。
角度1　合运动与分运动关系的理解
　 　关于运动的合成与分解,下列说法正确的是
A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B．合运动的时间等于分运动时间的代数和
C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
D．合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
例1
√
位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B 错误；根据平行四边形定则知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度大小相等，C错误；合运动任一时刻的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。
探究归纳
合运动与分运动的四个特性
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
针对练．(2024·珠海市高一期末)如图所示，当运动员
从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风
力的影响，下列说法中正确的是
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成
更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
√
运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和
水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独
立，所以，水平风力越大，落地的合速度越大，有
可能对运动员造成伤害，但下落时间与下落的高度
有关，与风力无关，故B正确。
角度2　运动合成与分解的有关计算
　 　如图所示，甲图表示某物体在x轴方
向上的分运动的vx-t 的图像，乙图表示该
物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
答案：3 m/s
例2
由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。
在t＝0时，物体的速度大小v0 ＝ vx＝3 m/s。
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
答案：5 m/s　


针对练．(2024·江门市高一统考期末)如图为飞机正以100 m/s的速度斜向上起飞，飞行方向与水平方向的夹角为37 ，10 s内速度保持不变(已知　sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8)，则10 s内
A．飞机的飞行轨迹可能是曲线
B．飞机在水平方向上的分运动是匀加速直线运动
C．飞机竖直方向的分速度大小为80 m/s
D．10 s内竖直方向分位移大小为600 m
√
由于10 s内速度保持不变，则飞机做匀速直线运动，故A错误；飞机的合运动为匀速直线运动，所以水平方向的分运动为匀速直线运动，故B错误；根据速度的合成与分解可知飞机竖直方向的分速度为vy＝v sin 37 ＝60 m/s，故C错误；10 s内竖直方向分位移大小为y＝ vyt ＝600 m，故D正确。故选D。
返回
知识点二　“小船渡河”问题
师生互动　一条宽度为d 的河流，河水匀速流动，流速为v1，小船在静水中的运动速度为v2，且v2>v1。
任务1．渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
提示：① 小船自身的运动(即船在静水中的运动)；
②小船随河水流动的运动。
　　　在长江某段直线水域，河面宽为d＝150 m，水流速度为v1＝4 m/s，一艘小船在静水中的速度为v2，当船头的指向与上游河岸的夹角为37 时，船可以垂直到达正对岸，sin 53 ＝0.8，cos 53 ＝0.6，则下列说法错误的是
A．船垂直到达正对岸过程中合速度为3 m/s
B．船垂直到达正对岸所用时间为40 s
C．若船以最短时间过河，则船到达对岸所用最短时间为30 s
D．若水流速度变大，船到达对岸所用最短时间不变
例3
√

探究归纳
小船渡河问题的常见情况
情况 图示 说明
渡河时
间最短
探究归纳
情况 图示 说明
渡河位移最短
探究归纳
情况 图示 说明
渡河位移最短
针对练1.(2024·珠海市高一统考期末)珠三角是我国最繁
华的城市圈之一，几乎每天都有众多船只往来珠江两岸。
如图，设水流速度v1及货船在静水中的速度v2(v2>v1)均
保持不变。关于货船的渡江过程，下列说法正确的是
A．船头指向始终与江岸垂直时，货船运动轨迹也垂直江岸
B．若水流速度变大，则货船渡江路程和时间一定都变长
C．船头指向始终与江岸垂直时，渡江时间最短
D．若要求货船垂直江岸到达正对岸，则船头应适当偏向下游一侧
√

针对练2.(2024·东莞市高一校考期中)如图所示，小船沿
直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，
为保持航线不变，下列措施与结论正确的是
A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变
C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短
√
返回
随堂演练　对点落实
√
1．关于合运动与分运动的关系,下列说法中正确的是
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．合运动的速度可以小于分运动的速度
C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和
D．合运动的时间与分运动的时间不一样
根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，故A错误，B正确；合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。故选B。
2．如图所示，细杆与水平地面的夹角为37 ，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以5 m/s的速度匀速向上运动时，取sin 37 ＝0.6，cos 37 ＝0.8，地面上小球的影子移动速度大小为
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6.25 m/s
√
将小球的速度分解为竖直方向和水平方向的两个速度，水平方向上的速度即为影子的速度，故vx＝vcos 37 ＝4 m/s，B正确，A、C、D错误。
√
4. (2024·梅州市高一校考)一条笔直的江河，宽为200 m，河水以3 m/s沿河岸匀速流动。一艘小船匀速渡河，刚好能够正对河岸行驶到对岸，其渡河时间为50 s，设船头方向与河岸上游成θ角，说法正确的是
A．小船正对河岸行驶时θ为90
B．小船正对河岸行驶时θ为37
C．小船在静水中的速度大小为4 m/s
D．若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ
√
设小船在静水中的速度大小为v1，水速为v2，根据题意有d＝v1sin θ·t，v1cos θ＝v2，解得v1＝5 m/s，θ＝53 ，故A、B、C错误；由v1cos θ＝v2可知，若水速v2增大，船速v1大小不变，要使小船仍能垂直河岸过河，则应减小θ，故D正确。故选D。
返回
课时测评
1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中，速度、加速度和位移都遵循平行四边形定则
√
√
√
两个速度大小不相等的匀速直线运动合外力为零，其合运动一定是匀速直线运动，A正确；两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，其合运动的初速度与加速度不共线，合运动一定是曲线运动，B正确；合运动的方向即为物体实际运动的方向，其速度可能大于分速度，可能等于分速度，也可能小于分速度，C错误；速度、加速度和位移都是矢量，在运动的合成与分解中，速度、加速度和位移都遵循平行四边形定则，D正确。故选ABD。
2.如图为直升飞机抢救伤员的情景，飞机水平飞行的同时轻绳把伤员提升到飞机上，在此过程中轻绳始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是
A．飞机一定做匀速直线运动
B．伤员运动的轨迹一定是一条倾斜直线
C．飞机螺旋桨产生的动力方向一定竖直向上
D．轻绳对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
√
由于轻绳始终保持竖直，且不计伤员受到的空气阻
力，可知伤员沿水平方向受到的合力为零，则伤员
沿水平方向一定做匀速直线运动，则飞机沿水平
方向做匀速直线运动，故A正确；伤员沿竖直方向的运动情况未知，所以不能判断出运动的轨迹是否是一条倾斜直线，若伤员向上做变速运动，则运动的轨迹是曲线，故B错误；分析可知，飞机在竖直方向受到重力和轻绳向下的拉力，水平方向受到向后阻力，由受力平衡可知，飞机产生的动力向斜上方，故C错误；若伤员先向上加速，快到达飞机的时候向上减速，则轻绳对伤员的拉力大小先大于伤员的重力，后小于伤员的重力，故D错误。故选A。
3.如图所示，某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球。一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，AB垂直于BC，该同学将吹管对准C用力吹，未成功。下列情形可能成功的是
A．将球门沿直线BC适当靠近B
B．将球门沿直线BC适当远离B
C．将球门垂直于直线BC向右平移适当距离
D．将吹管沿直线AB向右平移适当距离，垂
直AB方向吹气
√
吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向
的速度不变，根据运动的合成与分解的知识可知，
单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球
门中。如果将球门垂直于直线BC向右平移适当距离，
球可能落入球门中。只有C可行。
4. (2024·东莞市高一校考)如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示，则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是
A．x方向上做匀速直线运动，y方向上
做匀速直线运动
B．x方向上做匀速直线运动，y方向上
做匀加速直线运动
C．x方向上做匀减速直线运动，y方向上做匀加速直线运动
D．x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动
√
由轨迹趋势可知，若x方向做匀速直线运动，则在y方向应做减速直线运动，故A、B错误；若在x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速直线运动，则合力方向向左上方，轨迹应该向左上凹，故C错误；由轨迹趋势可知，若在y方向做匀速直线运动，则在x方向应做匀加速直线运动，故D正确。故选D。
5.(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期末)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。假设小木船以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对战士们横渡经历的路程、时间发生的影响是
A．路程增加，时间不变 B．路程增加，时间增加
C．路程减少，时间缩短 D．路程、时间均与水速无关
√
6.(2024·梅州市丰顺县丰顺中学高一联考期中)曲水
流觞，是我国古代民间的一种传统习俗，后来发展成
为文人墨客诗酒唱酬的一种雅事。大家坐在河渠两旁，
在上流放置觞(木质酒杯)，觞顺流而下，停在谁的面
前，谁就取杯饮酒。如图所示的觞随着流速恒定的河水自西向东漂向下游时，突然吹来一阵风速不变的北风，则
A．觞可能沿着运动轨迹1垂直靠岸
B．觞可能沿着运动轨迹4垂直靠岸
C．在河水中觞的加速度方向与速度方向的夹角一直减小，但不可能同向
D．觞的加速度方向时刻改变
√
若没有风吹，则觞随着河水自西向东漂向下游，现
有北风吹来，根据题图中风向，结合运动的合成，
可知觞可能沿着运动轨迹3运动，但不可能沿着运动
轨迹4垂直靠岸，因为觞具有自西向东的水流速度；
由于风速不变，则觞的加速度方向不变，在河水中觞的加速度方向与速度方向的夹角一直减小，但不可能同向。故选C。
7.据报道，一些乡村教师在艰苦环境下仍无私奉献、甘为人梯。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型。小河两岸简化为平直的两岸，小河宽为200 m，河水流速为1 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则下列说法正确的是
A．船渡河的最短时间为100 s
B．船无法到达正对岸
C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大
√
8.(2024·韶关市高一校考期中)“十月里来秋风凉，中央红军远征忙。星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在江西于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。假设于都河宽600 m，水流速度大小恒定且处处相等，红军渡河时船头垂直河岸，船在静水中的速度为2 m/s，于正对岸下游240 m处靠岸。则
A．红军夜渡于都河的时间为120 s
B．于都河水流速度大小为0.8 m/s
C．若河水流速变快，则过河时间会变短
D．无论如何改变船头朝向，红军都不可能到达正对岸
√
9.(多选)(2024·茂名市高一统考期末)近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送，如图甲所示。某次配送物资无人机在起飞过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图乙、丙所示。关于该无人机运动，下列说法正确的是
A．在0～2 s内，无人机做匀变速曲线运动
B．在第2 s末，无人机运动到最高点
C．在第4 s末，无人机的速度大小为5 m/s
D．在2～6 s内，无人机做匀变速曲线运动
√
√

10.(2024·深圳市深圳中学高一校考期中)如图所
示，甲、乙两小船在静水中的速度相等，渡河时甲
船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船
的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则
下列说法正确的是
A．甲过河的位移大于乙过河的位移
B．在渡河过程中，两小船不可能相遇
C．无论水流速度多大，只要适当改变θ角，甲总能到达正对岸
D．若河水流速增大，两小船渡河时间减小
√

返回

展开更多......

收起↑