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第一节　曲线运动
　　　　
第一章　抛体运动
1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动速度的方向。　
2.理解曲线运动是一种变速运动。　
3.掌握物体做曲线运动的条件。　
4.掌握曲线运动轨迹、速度与合力方向间的关系。
素养目标
知识点一　物体做曲线运动的速度方向
情境导入　如图所示，砂轮打磨下来的炽热微粒和转动雨伞时从伞边缘离开的雨滴，分别沿什么方向飞出？
自主学习
提示：炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，雨滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。
教材梳理　(阅读教材P2—P3完成下列填空)
1．曲线运动：物体的运动轨迹都是曲线的运动。
2．物体做曲线运动的速度方向
在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的______方向一致。
3．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度方向时刻都在改变，速度矢量也时刻发生变化，即具有________。所以曲线运动是一种______运动。
切线
加速度
变速
课堂探究
任务3.当时间段变得非常小时，平均速度趋近于瞬时速度，则瞬时速度沿什么方向？
提示：当时间段变得非常小时，B点非常接近A点，割线与A点的切线重合。因此质点在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线方向。
　 　(2024·广州市高一期末)如图所示，一辆汽车正
行驶在盘山公路上，下列说法中正确的是
A．若车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，
则汽车的速度一直保持不变
B．沿图中盘山道路段行驶的该汽车不可能有速度方向相同的两点
C．若车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，则图中行驶汽车的加速度一直为0
D．即使车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，图中行驶汽车的加速度也不是0
例1
√
若车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，则汽车
的速率一直保持不变，但速度方向变化，所以加速度不
为0，故A、C错误，D正确；沿题图中盘山道路段行驶
的该汽车做曲线运动，可能有速度方向相同的两点，故
B错误。
探究归纳
1．速度是矢量，由于曲线运动速度方向时刻变化，加速度一定不为零，所以曲线运动是变速运动。
2．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。　　
针对练1.(2024·肇庆市高一统考期末)如图为某游乐
场中过山车运动轨道的简化图，已知过山车从右侧
入口处沿箭头方向水平进入轨道，①、②、③、④
为过山车在轨道上先后经过的四个位置，且②为轨
道最高点，则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是
A．① B．②
C．③ D．④
√
过山车做曲线运动，某点的速度方向为该点的切线方向，由题图可知②位置的速度方向水平向右，与入口处速度方向相反。故选B。
针对练2.在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法正确的是
A．仍然沿着赛车的弯道行驶
B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
√
赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向沿赛车运动轨迹上对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，C正确。
返回
知识点二　物体做曲线运动的条件
情境导入　如图甲、乙、丙所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一个钢球或木球，放手让钢球或木球自由滚下，在水平桌面上，三个小球运动轨迹是直线还是曲线？

提示：甲、丙小球轨迹是直线，乙小球轨迹是曲线。
自主学习
教材梳理　(阅读教材P3—P4完成下列填空)
1．物体做曲线运动时具有加速度，所受合外力________。
2．当物体所受合外力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动。
不为零
不在同一直线上
师生互动　根据[情境导入]回答以下问题：
任务1.三个小球在水平桌面上的受力情况怎样？三个小球所受合力怎样？
提示：甲图中小球受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力，合力等于摩擦力；乙图中小球受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力以及磁铁的吸引力，合力等于摩擦力与磁铁吸引力的合力；丙图中小球在桌面上运动轨迹为直线，受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力，合力等于摩擦力。
任务2.合力方向与运动方向有什么关系？
提示：甲、丙图中合力方向与运动方向共线；乙图中合力方向与运动方向不共线。
任务3.试总结物体做曲线运动的条件。
提示：当物体所受合力方向与运动方向不共线时做曲线运动。
　 　(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的
作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方
向恰好在同一直线上，下列说法正确的是
A．若只撤去F1 ，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3 ，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2 ，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
例2
√
√
解题指导　(1)看到“匀速”，想到“合力为零”。
(2)看到“匀变速”，想到“合力恒定”。
(3)看到“非匀变速”，想到“合力变化”。
若只撤去F1 ，合力方向与速度v同向，物体做匀加速
直线运动；若只撤去F3 ，合力方向与速度v反向，物
体做匀减速直线运动，A正确，B错误。若只撤去F2
或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，合力大小不变，物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。
探究归纳
根据合力(加速度)与速度方向的关系判断物体的运动性质
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 匀速直线运动
F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动
F合(a)变化 非匀变速直线运动
F合(a)与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动
F合(a)变化 非匀变速曲线运动
针对练1.关于曲线运动，下列说法中正确的是
A．做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动不可能是匀变速运动
B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能做曲线运动
C．所有做曲线运动的物体，所受合力的方向与速度方向肯定不在一条直线上
D．做曲线运动的物体，加速度方向与所受合力的方向始终不一致
√
做曲线运动的物体，当受到恒力作用时，做匀变速运动，故A错误；只要物体的速度方向与合力的方向不在同一条直线上，就会做曲线运动，与力的方向是否变化无关，故B错误；物体做曲线运动的条件就是所受合力的方向与速度方向不在一条直线上，故C正确；物体加速度的方向与所受合力的方向始终一致，故D错误。
针对练2.如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下
列关于小铁球运动的说法正确的是
A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁体放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁体放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D．磁体放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
√
返回
磁体放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向相同，
且越靠近磁体，小铁球所受吸引力越大，则小铁球做
加速度增大的加速直线运动，故A、B错误；磁体放
在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁体的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。
知识点三　曲线运动中合力与轨迹的关系
1．合力与轨迹的关系
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合力所指的一方弯曲，即合力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
2．曲线运动速度增减的判断方法
通过合力方向与速度方向的夹角(设为θ)判断，具体列表如下：
θ角的大小 力的作用效果 运动性质
θ＝0 只改变速度的大小，不改变速度的方向 加速直线运动
θ＝180 减速直线运动
0 <θ<90 既改变速度的大小，又改变速度的方向 加速曲线运动
90 <θ<180 减速曲线运动
θ＝90 只改变速度的方向，不改变速度的大小 速度大小不变的曲线运动
　 　下列各图中能表示短道速滑运动员弯道加速的是
例3
√
速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率增大时，合外力方向与速度方向的夹角小于90 。故选D。
针对练1.(2024·广州市高一统考期末)中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想。这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起，使之既有突防能力，又兼具灵活性。如图是分析导弹运行的轨迹示意图，其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是

A．目标点 B．中段变轨点
C．末端机动点 D．最高点
√
做曲线运动的物体的速度方向
沿轨迹的切线方向，所受的合
外力指向轨迹的凹侧，由题图
可知导弹在中段变轨点的速度
v和所受合外力F关系可能正
确。故选B。
针对练2.(2024·珠海市高一月考)赛车在经过弯道时，均
采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式。如上图为两赛车过
弯时的情境，赛车运动方向均为从A至B。虚线表示赛车
减速、加速的转换点。关于这两台赛车在此时所受到的合
力，下列示意图正确的是
√
返回
赛车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度
沿轨迹的切线方向；因到达虚线位置之前减速，则合
力方向与速度方向的夹角为钝角；因越过虚线位置之
后加速，则合力方向与速度方向的夹角为锐角。故选A。
随堂演练　对点落实
1．(鲁科版P42T2)下列说法正确的是
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体的速度方向与合力方向不在同一条直线上时，物体一定做曲线运动
D．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的
√
物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，故C正确；如果物体受到的合力为恒力，但与速度不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故A、D错误；如果物体受到的合力方向不变，但大小变化，且与速度在同一直线上，则物体做非匀变速直线运动，故B错误。
2. (教材P5T2改编)如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹。关于运动员头部的速度，下列说法正确的是
A．a点速度方向水平向右
B．a点速度方向水平向左
C．先后经过b点的速度方向相同
D．先后经过b点的速度方向相反
√
曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，a点速度方向水平向左，故A错误，B正确；曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，先经过b点的速度方向为右下方，后经过b点的速度方向为左下方，故C、D错误。故选B。
3．(2024·深圳市高一校考)汽车在水平路面转弯时，车内挂饰向右偏离了竖直方向。转弯时汽车速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是
√
车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，B、C、D错误。
4．(教材P5T3改编)足球运动员运用脚法，踢出足球后使球在空中沿弧线运动，这样踢出的球称为弧线球。在一次踢球过程中，一运动员在对方禁区利用获得的直接任意球机会踢出弧线球，足球绕过人墙后加速射门得分。在足球加速向下射门时，关于足球所受的合力和速度方向的关系，图示可能正确的是
√
合力与速度方向不共线，足球做曲线运动，轨迹在合力与速度之间，且合力指向轨迹的凹侧，足球加速运动，则合力与速度的夹角为锐角，故B正确，A、C、D错误。
返回
课时测评
1.(多选)(2024·广州市第十六中学高一校考期中)关于曲线运动，下列说法正确的是
A．曲线运动一定是变速运动
B．速度不断改变的物体一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体其加速度一定不为零，但可以为恒量
D．做曲线运动的物体其加速度方向与速度方向可能在同一直线上
√
√
曲线运动的速度方向一定变化，即速度一定变化，一定是变速运动，故A正确；匀加速直线运动的速度也是不断变化的，但其做的是直线运动，不是曲线运动，故B错误；物体做曲线运动时，由于速度一直变化，因此加速度一定不为0，但是曲线运动可能受恒力的作用，所以加速度可以为恒量，故C正确；物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向一定不在同一条直线上，故D错误。故选AC。
√
2.如图甲所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹。如图乙所示，拆去一段轨道，球仍从C端滚入，则球 离开B端后留下的痕迹可能为A．痕迹①
B．痕迹②
C．痕迹③
D．痕迹④
物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点 轨迹的切线方向，可知钢球从B端离开的速度方向 沿着管口的切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②。故选B。
3.如图所示，小钢球在水平面上沿直线①匀速运动。若
采用条形磁铁吸引的方式，使小钢球沿曲线运动，则条
形磁铁应该放在
A．Ⅰ区域 B．Ⅱ区域
C．Ⅲ区域 D．任意位置均可
√
小钢球沿曲线②运动，合力的方向指向弧的内侧，条形磁铁对小钢球是吸引力，所以条形磁铁所在位置是Ⅲ区域。故选C。
4.(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是
√
篮球做曲线运动，所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧。故选A。
5.(2024·茂市名高一期末)如图甲是一种回旋镖，将回旋镖以某种方式从手中抛出，回旋镖在空中运动一段时间后就会返回到抛出者手中，如图乙所示为回旋镖从O点抛出后，再次返回到O点的轨迹图。关于轨迹上的a、b、c、d四点给出的速度方向和受力方向，可能正确的是
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
√
由曲线运动的特点可知，速度方向为曲线上这一点的切线方向，曲线运动的轨迹向着受力一侧弯曲。故选C。
6.(多选)(2024·江门市高一期末)如图所示，弧旋球
是指运动员踢出足球后使足球在空中向前做弧线运
动。下列关于弧旋球的说法正确的是
A．足球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上
B．足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧
C．足球的速度方向沿轨迹的切线方向
D．足球的速度方向指向轨迹凹侧
√
√
弧旋球的运动轨迹是曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧，足球的速度方向沿轨迹的切线方向，故B、C正确，A、D错误。
7.(多选)某人跑步过程中不同时刻的速度与加速度矢量如图，则关于此人在这些时刻的运动情况，说法正确的是
A．图①时刻此人正向右转
B．图②时刻此人正向左转
C．图③时刻此人正向右转
D．图④时刻此人正向右转
√
√
题图①中，加速度方向向左，该时刻此人向左转，故A错误；同理可知，题图②时刻此人正向左转，题图③时刻此人正向右转，题图④时刻此人正向左转，故B、C正确，D错误。故选BC。
8.如图所示，质量为m的飞镖在空中做曲线运动，所受空
气阻力大小为f，重力加速度为g，则其受力示意图可以表
示为
√
重力方向竖直向下，阻力方向与速度方向相反，速度方向沿轨迹的切线方向，速度方向斜向下，阻力方向斜向上。故选C。
9.(多选)如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面
执行任务时的轨迹照片，AB段为曲线，对沿AB段运
动的探测器，下列说法正确的是
A．速度的方向在不断变化
B．所受合力为0
C．加速度一定不为0
D．一定做匀变速曲线运动
√
√
做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受
合力一定不为0，加速度一定不为0，故A、C正
确，B错误；由于不知道所受合外力是否恒定，
因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线
运动，故D错误。故选AC。
10.(多选)如图为纸飞机某次飞行的轨迹示意图，其中ab段
为曲线，bc段为直线，下列说法正确的是
A．纸飞机在ab段运动时，一定为变速运动
B．纸飞机在ab段运动时，速度方向沿轨迹切线方向
C．纸飞机在ab段运动时，加速度方向指向轨迹外侧
D．纸飞机在bc段运动时，一定为匀速直线运动
√
√
曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，且方向一直改变，为变速运动，故A、B正确；曲线运动的加速度方向指向曲线内侧，故C错误；合外力与速度方向在一条直线上，物体做直线运动，bc段可能为变速运动，故D错误。故选AB。
11.一个物体在光滑水平面上运动，速度v的方向如图
所示，从A点开始，它受到向前偏右(观察者沿着物体
前进的方向看)的合力F作用。一段时间后，物体可能
经过
A．Q点 B．B点
C．P点 D．D点
√
物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一侧，轨迹不可能与力的方向相交，也不可能与合外力的方向平行，则一段时间后，物体可能经过D点。故选D。
12.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是
√
当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向右弯曲；风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，C正确。
13.质点在三个恒力F1 、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1 ，保持其他力不变，则质点
A．一定做匀变速运动
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
√
返回
质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和质点的速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和质点的速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误。第一节　曲线运动
【素养目标】　1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动速度的方向。　2.理解曲线运动是一种变速运动。　3.掌握物体做曲线运动的条件。　4.掌握曲线运动轨迹、速度与合力方向间的关系。
知识点一　物体做曲线运动的速度方向
【情境导入】　如图所示，砂轮打磨下来的炽热微粒和转动雨伞时从伞边缘离开的雨滴，分别沿什么方向飞出？
提示：炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，雨滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。
【教材梳理】 (阅读教材P2—P3完成下列填空)
1．曲线运动：物体的运动轨迹都是曲线的运动。
2．物体做曲线运动的速度方向
在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致。
3．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度方向时刻都在改变，速度矢量也时刻发生变化，即具有加速度。所以曲线运动是一种变速运动。
【师生互动】　实验表明，质点经过某点的速度沿切线方向。理论证明，质点从A运动到B过程中，根据平均速度公式＝：
任务1.说明该过程的位移方向和平均速度方向；
任务2.设想研究的时间段逐渐缩短，则B点逐渐向 A点靠近，平均速度的方向如何变化？
任务3.当时间段变得非常小时，平均速度趋近于瞬时速度，则瞬时速度沿什么方向？
提示：任务1.从A到B是质点位移的方向，也是这段时间内的平均速度方向。
任务2.割线逐渐逼近切线，平均速度方向逐渐靠近切线方向。
任务3.当时间段变得非常小时，B点非常接近A点，割线与A点的切线重合。因此质点在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线方向。
(2024·广州市高一期末)如图所示，一辆汽车正行驶在盘山公路上，下列说法中正确的是(　　)
A．若车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，则汽车的速度一直保持不变
B．沿图中盘山道路段行驶的该汽车不可能有速度方向相同的两点
C．若车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，则图中行驶汽车的加速度一直为0
D．即使车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，图中行驶汽车的加速度也不是0
答案：D
解析：若车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动，则汽车的速率一直保持不变，但速度方向变化，所以加速度不为0，故A、C错误，D正确；沿题图中盘山道路段行驶的该汽车做曲线运动，可能有速度方向相同的两点，故B错误。
1．速度是矢量，由于曲线运动速度方向时刻变化，加速度一定不为零，所以曲线运动是变速运动。
2．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。　　
针对练1.(2024·肇庆市高一统考期末)如图为某游乐场中过山车运动轨道的简化图，已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道，①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置，且②为轨道最高点，则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
答案：B
解析：过山车做曲线运动，某点的速度方向为该点的切线方向，由题图可知②位置的速度方向水平向右，与入口处速度方向相反。故选B。
针对练2.在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．仍然沿着赛车的弯道行驶
B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
答案：C
赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向沿赛车运动轨迹上对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，离开弯道，C正确。
知识点二　物体做曲线运动的条件
【情境导入】　如图甲、乙、丙所示的装置放在水平桌面上，在斜面顶端放置一个钢球或木球，放手让钢球或木球自由滚下，在水平桌面上，三个小球运动轨迹是直线还是曲线？
提示：甲、丙小球轨迹是直线，乙小球轨迹是曲线。
【教材梳理】(阅读教材P3—P4完成下列填空)
1．物体做曲线运动时具有加速度，所受合外力不为零。
2．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
【师生互动】　根据[情境导入]回答以下问题：
(1)三个小球在水平桌面上的受力情况怎样？三个小球所受合力怎样？
(2)合力方向与运动方向有什么关系？
(3)试总结物体做曲线运动的条件。
提示：(1)甲图中小球受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力，合力等于摩擦力；乙图中小球受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力以及磁铁的吸引力，合力等于摩擦力与磁铁吸引力的合力；丙图中小球在桌面上运动轨迹为直线，受重力、支持力以及与运动方向相反的摩擦力，合力等于摩擦力。
(2)甲、丙图中合力方向与运动方向共线；乙图中合力方向与运动方向不共线。
(3)当物体所受合力方向与运动方向不共线时做曲线运动。
　(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)
A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
解题指导：　(1)看到“匀速”，想到“合力为零”。
(2)看到“匀变速”，想到“合力恒定”。
(3)看到“非匀变速”，想到“合力变化”。
答案：AC
解析：若只撤去F1，合力方向与速度v同向，物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误。若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，合力大小不变，物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。
根据合力(加速度)与速度方向的关系判断物体的运动性质
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加速度)特点 运动性质
F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 匀速直线运动
F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动
F合(a)变化 非匀变速直线运动
F合(a)与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动
F合(a)变化 非匀变速曲线运动
针对练1.关于曲线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动不可能是匀变速运动
B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能做曲线运动
C．所有做曲线运动的物体，所受合力的方向与速度方向肯定不在一条直线上
D．做曲线运动的物体，加速度方向与所受合力的方向始终不一致
答案：C
解析：做曲线运动的物体，当受到恒力作用时，做匀变速运动，故A错误；只要物体的速度方向与合力的方向不在同一条直线上，就会做曲线运动，与力的方向是否变化无关，故B错误；物体做曲线运动的条件就是所受合力的方向与速度方向不在一条直线上，故C正确；物体加速度的方向与所受合力的方向始终一致，故D错误。
针对练2.如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁体放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁体放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D．磁体放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
答案：D
解析：磁体放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向相同，且越靠近磁体，小铁球所受吸引力越大，则小铁球做加速度增大的加速直线运动，故A、B错误；磁体放在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁体的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。
知识点三　曲线运动中合力与轨迹的关系
1．合力与轨迹的关系
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合力所指的一方弯曲，即合力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
2．曲线运动速度增减的判断方法
通过合力方向与速度方向的夹角(设为θ)判断，具体列表如下：
θ角的大小 力的作用效果 运动性质
θ＝0 只改变速度的大小，不改变速度的方向 加速直线运动
θ＝180 减速直线运动
0 <θ<90 既改变速度的大小，又改变速度的方向 加速曲线运动
90 <θ<180 减速曲线运动
θ＝90 只改变速度的方向，不改变速度的大小 速度大小不变的曲线运动
下列各图中能表示短道速滑运动员弯道加速的是(　　)
答案：D
解析：速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率增大时，合外力方向与速度方向的夹角小于90 。故选D。
针对练1.(2024·广州市高一统考期末)中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想。这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起，使之既有突防能力，又兼具灵活性。如图是分析导弹运行的轨迹示意图，其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是(　　)
A．目标点 B．中段变轨点
C．末端机动点 D．最高点
答案：B
解析：做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由题图可知导弹在中段变轨点的速度v和所受合外力F关系可能正确。故选B。
针对练2.(2024·珠海市高一月考)赛车在经过弯道时，均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式。如上图为两赛车过弯时的情境，赛车运动方向均为从A至B。虚线表示赛车减速、加速的转换点。关于这两台赛车在此时所受到的合力，下列示意图正确的是(　　)
答案：A
解析：赛车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度沿轨迹的切线方向；因到达虚线位置之前减速，则合力方向与速度方向的夹角为钝角；因越过虚线位置之后加速，则合力方向与速度方向的夹角为锐角。故选A。
1．(鲁科版P42T2)下列说法正确的是(　　)
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体的速度方向与合力方向不在同一条直线上时，物体一定做曲线运动
D．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的
答案：C
解析：物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一直线上，故C正确；如果物体受到的合力为恒力，但与速度不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故A、D错误；如果物体受到的合力方向不变，但大小变化，且与速度在同一直线上，则物体做非匀变速直线运动，故B错误。
2. (教材P5T2改编)如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹。关于运动员头部的速度，下列说法正确的是(　　)
A．a点速度方向水平向右
B．a点速度方向水平向左
C．先后经过b点的速度方向相同
D．先后经过b点的速度方向相反
答案：B
解析：曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，a点速度方向水平向左，故A错误，B正确；曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，先经过b点的速度方向为右下方，后经过b点的速度方向为左下方，故C、D错误。故选B。
3．(2023·广东深圳高一校考)汽车在水平路面转弯时，车内挂饰向右偏离了竖直方向。转弯时汽车速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是(　　)
答案：A
解析：车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，B、C、D错误。
4．(教材P5T3改编)足球运动员运用脚法，踢出足球后使球在空中沿弧线运动，这样踢出的球称为弧线球。在一次踢球过程中，一运动员在对方禁区利用获得的直接任意球机会踢出弧线球，足球绕过人墙后加速射门得分。在足球加速向下射门时，关于足球所受的合力和速度方向的关系，图示可能正确的是(　　)
答案：B
解析：合力与速度方向不共线，足球做曲线运动，轨迹在合力与速度之间，且合力指向轨迹的凹侧，足球加速运动，则合力与速度的夹角为锐角，故B正确，A、C、D错误。
课时测评1　曲线运动
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分)
1.(多选)(2024·广州市第十六中学高一校考期中)关于曲线运动，下列说法正确的是(　　)
A．曲线运动一定是变速运动
B．速度不断改变的物体一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体其加速度一定不为零，但可以为恒量
D．做曲线运动的物体其加速度方向与速度方向可能在同一直线上
答案：AC
解析：曲线运动的速度方向一定变化，即速度一定变化，一定是变速运动，故A正确；匀加速直线运动的速度也是不断变化的，但其做的是直线运动，不是曲线运动，故B错误；物体做曲线运动时，由于速度一直变化，因此加速度一定不为0，但是曲线运动可能受恒力的作用，所以加速度可以为恒量，故C正确；物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向一定不在同一条直线上，故D错误。故选AC。
2.如图甲所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上固定一条由几段弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条痕迹。如图乙所示，拆去一段轨道，球仍从C端滚入，则球 离开B端后留下的痕迹可能为(　　)
A．痕迹① B．痕迹②
C．痕迹③ D．痕迹④
答案：B
解析：物体做曲线运动时，某一点的速度方向为该点 轨迹的切线方向，可知钢球从B端离开的速度方向 沿着管口的切线方向，故留下的痕迹可能为痕迹②。故选B。
3.如图所示，小钢球在水平面上沿直线①匀速运动。若采用条形磁铁吸引的方式，使小钢球沿曲线运动，则条形磁铁应该放在(　　)
A．Ⅰ区域 B．Ⅱ区域
C．Ⅲ区域 D．任意位置均可
答案：C
解析：小钢球沿曲线②运动，合力的方向指向弧的内侧，条形磁铁对小钢球是吸引力，所以条形磁铁所在位置是Ⅲ区域。故选C。
4.(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　)
答案：A
解析：篮球做曲线运动，所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧。故选A。
5.(2024·茂名市高一期末)如图甲是一种回旋镖，将回旋镖以某种方式从手中抛出，回旋镖在空中运动一段时间后就会返回到抛出者手中，如图乙所示为回旋镖从O点抛出后，再次返回到O点的轨迹图。关于轨迹上的a、b、c、d四点给出的速度方向和受力方向，可能正确的是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
答案：C
解析：由曲线运动的特点可知，速度方向为曲线上这一点的切线方向，曲线运动的轨迹向着受力一侧弯曲。故选C。
6.(多选)(2024·江门市高一期末)如图所示，弧旋球是指运动员踢出足球后使足球在空中向前做弧线运动。下列关于弧旋球的说法正确的是(　　)
A．足球所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上
B．足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧
C．足球的速度方向沿轨迹的切线方向
D．足球的速度方向指向轨迹凹侧
答案：BC
解析：弧旋球的运动轨迹是曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，足球所受合外力的方向指向轨迹凹侧，足球的速度方向沿轨迹的切线方向，故B、C正确，A、D错误。
7.(多选)某人跑步过程中不同时刻的速度与加速度矢量如图，则关于此人在这些时刻的运动情况，说法正确的是(　　)
A．图①时刻此人正向右转
B．图②时刻此人正向左转
C．图③时刻此人正向右转
D．图④时刻此人正向右转
答案：BC
解析：题图①中，加速度方向向左，该时刻此人向左转，故A错误；同理可知，题图②时刻此人正向左转，题图③时刻此人正向右转，题图④时刻此人正向左转，故B、C正确，D错误。故选BC。
8.如图所示，质量为m的飞镖在空中做曲线运动，所受空气阻力大小为f，重力加速度为g，则其受力示意图可以表示为(　　)
答案：C
解析：重力方向竖直向下，阻力方向与速度方向相反，速度方向沿轨迹的切线方向，速度方向斜向下，阻力方向斜向上。故选C。
9.(多选)如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，AB段为曲线，对沿AB段运动的探测器，下列说法正确的是(　　)
A．速度的方向在不断变化
B．所受合力为0
C．加速度一定不为0
D．一定做匀变速曲线运动
答案：AC
解析：做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故A、C正确，B错误；由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误。故选AC。
10.(多选)如图为纸飞机某次飞行的轨迹示意图，其中ab段为曲线，bc段为直线，下列说法正确的是(　　)
A．纸飞机在ab段运动时，一定为变速运动
B．纸飞机在ab段运动时，速度方向沿轨迹切线方向
C．纸飞机在ab段运动时，加速度方向指向轨迹外侧
D．纸飞机在bc段运动时，一定为匀速直线运动
答案：AB
解析：曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，且方向一直改变，为变速运动，故A、B正确；曲线运动的加速度方向指向曲线内侧，故C错误；合外力与速度方向在一条直线上，物体做直线运动，bc段可能为变速运动，故D错误。故选AB。
11.一个物体在光滑水平面上运动，速度v的方向如图所示，从A点开始，它受到向前偏右(观察者沿着物体前进的方向看)的合力F作用。一段时间后，物体可能经过(　　)
A．Q点 B．B点
C．P点 D．D点
答案：D
解析：物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一侧，轨迹不可能与力的方向相交，也不可能与合外力的方向平行，则一段时间后，物体可能经过D点。故选D。
12.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是(　　)
答案：C
解析：当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向右弯曲；风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，C正确。
13.质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点(　　)
A．一定做匀变速运动
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
答案：A
解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和质点的速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和质点的速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误。
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