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第四节　生活和生产中的抛体运动
　　　　
第一章　抛体运动
1．通过生活实例理解竖直上抛运动的规律，会用分段法和全程法研究竖直上抛运动。　
2．会通过生活实例分析平抛运动的临界问题，明确其运动规律，能找到临界状态并运用数学知识分析极值。　
3．了解斜抛运动在生产和生活中的应用，能利用运动的合成与分解方法分析一般的抛体运动。
素养目标
知识点一　竖直上抛运动
情境导入　除了平抛运动，如图甲中柱形喷泉中的水珠竖直向上抛出，图乙中弧形喷泉中的水珠倾斜抛出，试分析这些水珠的受力特点和运动特点。





提示：均只受重力　均做加速度为g的匀变速运动
自主学习
教材梳理(阅读教材P16完成下列填空)
抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在______作用下物体所做的运动。根据初速度的方向，抛体运动可分为__________、竖直下抛、平抛和______。
重力
竖直上抛
斜抛
师生互动　竖直上抛运动的过程具有对称性，上升的位移和下降的位移大小相等，加速度相同，试分析：
任务1.上抛和下落过程运动的时间关系；
提示：竖直上抛的逆运动即为自由落体运动，则tOC＝tCO。
任务2.抛出速度和返回速度的大小关系。
提示：相等
课堂探究
　　 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案：7 s　60 m/s
例1


探究归纳
1．竖直上抛运动
(1)概念：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下所做的运动。
(2)运动性质：全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
探究归纳
探究归纳
3．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
4．关于竖直上抛运动问题的求解方法
(1)分段
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
探究归纳
针对练．(多选)(2024·深圳市大鹏新区高一期中)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。6 s 内物体的
A．路程为90 m
B．位移大小为 60 m, 方向竖直向上
C．速度改变量的大小为 60 m/s, 方向竖直向下
D．平均速度大小为 10 m/s, 方向竖直向上
√
√
√

返回
知识点二　平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)如题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起、止点”，而这些“起、止点”往往就是临界点。
(3)如题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹
当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。
例2
√

针对练．如图所示，窗子上、下沿之间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是
A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
√

返回
知识点三　斜抛运动
情境导入　如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。斜抛运动也是曲线运动，采用“化曲为直”的思路，分析物体水平和竖直方向分运动的性质。
自主学习
提示：水平方向不受力，由于惯性保持速度不变，做匀速直线运动；竖直方向的分速度向上，重力向下，竖直方向做竖直上抛运动。
教材梳理(阅读教材P18—P19完成下列填空)
1．斜抛运动的规律
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0cos θ。
竖直速度：vy＝v0sin θ－gt。
t时刻的速度大小为：vt＝___________。
(2)位移规律
水平位移：x＝vxt＝v0t cos θ。
竖直位移：_____________。

课堂探究
例3

　 　(多选)(2024·江门市高一统考期末)如图所示，
“过水门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的
水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚
好在最高点相遇。若水门高约45 m，跨度约90 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力和水流之间的相互作用，下列说法正确的是
A．两水柱相遇前，水柱在空中做匀变速曲线运动
B．水喷出后经过约3 s到达最高点
C．在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为零
D．水喷出的瞬间，速度水平方向分量约为15 m/s
例4
√
√
√

探究归纳
√

返回
随堂演练　对点落实
1．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两个小球A、B，分别落在地面上的M、N 点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则
A．B 的加速度比A 的大
B．B 的飞行时间比A 的长
C．B 在最高点的速度比A 在最高点的大
D．B 落地时的速度比A 落地时的大
√
A、B 两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度均为重力加速度，A 错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B 错误；由于B 球的水平射程比A 球的大，故B 球的水平速度及落地时的速度均比A 球的大，C、D正确。
√
2．(多选)(2024·广州市第二中学高一校考期中)将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用s表示位移，v表示速度，a表示加速度，下列能反映此过程的是
√
√
3.(多选)刀削面是山西最有代表性的面食之一。 削面时若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使水平削出的面片落入锅中，则面片的初速度可能是(g取10 m/s2)
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
√
√
4.(2024·清远市阳山县南阳中学高一校考阶段练习)
如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个
不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一
点。不计空气阻力，下列说法正确的是
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
√
返回

课时测评
1.(2024·广州市高一期末)图中虚线为某同学投出的
铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后
A．做变加速曲线运动
B．做匀变速曲线运动
C．某段时间内速度方向可能相同
D．各位置的加速度方向不同
√
铅球抛出后，竖直方向仅受重力作用，加速度大小为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，则整体为匀变速曲线运动，A错误，B正确；速度方向始终在改变，不可能在某段时间内相同，C错误；加速度方向不变，始终竖直向下，D错误。
2．(多选)(2024·湛江市高一期中)小琳从蹦床上方1.0 m的高处自由下落，竖直反弹离开蹦床后上升了1.2 m。不计空气阻力，比较小琳自由下落与离开蹦床后上升的两个过程，则
A．下落过程的时间更长 B．上升过程的时间更长
C．两个过程的加速度一样大 D．上升过程的加速度更大
√
√
3．(多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2 )
A．6 m/s　　B．12 m/s　　C．4 m/s　　D．2 m/s
√
√
4.(多选)滑板运动员在某次训练中从滑板上跳起经过
一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中虚线
所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线
上，b为最高点，不计空气阻力，将运动员视为质点，则运动员在空中运动过程中
A．做匀变速曲线运动
B．先超重后失重
C．在最高点时速度为零
D．从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同
√
√
根据题意可知，不计空气阻力，运动员在空中运
动过程中只受重力，做匀变速曲线运动，处于
完全失重状态，故A正确，B错误；在最高点时，
竖直速度为零，水平速度不为零，则速度不为零，故C错误；由对称性可知，从a到b与从b到c的过程中的运动时间相等，由Δv＝gt可知，速度的变化量相同，故D正确。故选AD。
5.(多选)(2024·梅州市高一联考)如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同，出手速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．v1v2>v3
C．θ1>θ2>θ3 D．θ1<θ2<θ3
√
√

6.(多选)(2024·深圳市高一校考期中)如图所示，可
视为质点的小球M、N在水平地面上相距一定距离
放置，某时刻小球M以某一初速度竖直上抛，与此
同时小球N以某一初速度斜抛，经过一段时间以后恰好在空中相遇，不计空气阻力，从出发到相遇这段运动过程中，下列说法正确的是
A．两小球只会在上升阶段相遇
B．两小球一直在同一高度
C．两小球间的距离一直变小
D．两个小球速度变化量不相同
√
√
两球能相遇，说明竖直方向的运动相同，即抛出
时竖直方向速度相同，即两小球一直处于同一高
度，但无法判断是在上升阶段相遇还是下降阶段
相遇，故B正确，A错误；两小球在竖直方向始终处于同一高度，在水平方向的距离越来越近，则两小球的距离一直减小，故C正确；两小球在竖直方向的运动相同，则从出发到相遇运动的时间相同，又都只受重力作用，加速度都为重力加速度，由Δv＝gt，可知速度变化量相同，故D错误。故选BC。
7.(多选)(2024·广州市高一期中)如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U形赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙的长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是
A．甲、乙的最大腾空高度相同
B．甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C．甲、乙从A点滑出时的初速度方向一定不同
D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
√
√

√
√
8.(多选)(2024·江西高考·T8)一条河流某处存在高度差，
小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小
鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标
系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过
程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是
√



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【素养目标】　1.通过生活实例理解竖直上抛运动的规律，会用分段法和全程法研究竖直上抛运动。　2.会通过生活实例分析平抛运动的临界问题，明确其运动规律，能找到临界状态并运用数学知识分析极值。　3.了解斜抛运动在生产和生活中的应用，能利用运动的合成与分解方法分析一般的抛体运动。
知识点一　竖直上抛运动
【情境导入】　除了平抛运动，如图甲中柱形喷泉中的水珠竖直向上抛出，图乙中弧形喷泉中的水珠倾斜抛出，试分析这些水珠的受力特点和运动特点。
提示：均只受重力　均做加速度为g的匀变速运动
【教材梳理】 (阅读教材P16完成下列填空)
抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。根据初速度的方向，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。
【师生互动】　竖直上抛运动的过程具有对称性，上升的位移和下降的位移大小相等，加速度相同，试分析：
任务1.上抛和下落过程运动的时间关系；
任务2.抛出速度和返回速度的大小关系。
提示：任务1.竖直上抛的逆运动即为自由落体运动，则tOC＝tCO。
任务2.相等
气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案：7 s　60 m/s
解析：法一　分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降
重物上升阶段，时间t1＝＝1 s
由＝2gh1知h1＝＝5 m
重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175 m＝180 m
设下落时间为t2，则t2＝ ＝6 s
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s
落地速度vt＝gt2＝60 m/s。
法二　全程法
绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，取初速度方向为正方向，重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m
解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)
由vt＝v0－gt1得vt＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下。
1．竖直上抛运动
(1)概念：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下所做的运动。
(2)运动性质：全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
2．竖直上抛运动的运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
(1)速度公式：vt＝v0－gt。
(2)位移公式：h＝v0t－gt2。
(3)位移和速度的关系式：＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝。
(5)上升到最高点(即vt＝0时)所需的时间：t＝。
3．竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
4．关于竖直上抛运动问题的求解方法
(1)分段
①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
(2)全程法
①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。
②正负号的含义(取竖直向上为正方向)
a．v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。
b．h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。
针对练．(多选)(2024·深圳市大鹏新区高一期中)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力， g取10 m/s2。6 s 内物体的(　　)
A．路程为90 m
B．位移大小为 60 m, 方向竖直向上
C．速度改变量的大小为 60 m/s, 方向竖直向下
D．平均速度大小为 10 m/s, 方向竖直向上
答案：BCD
解析：物体上升到最高点所需时间为t上＝＝4 s，物体上升的最大高度为h上＝＝80 m，而6 s 内有2 s为下落时间，则下落2 s的高度为h下＝＝20 m，可知6 s 内物体的路程为l＝h上＋h下＝100 m，故A错误；由上述分析可知，位移大小为s＝h上－h下＝60 m，方向竖直向上，故B正确；依题意，6 s末的速度即为下落2 s时的速度v＝gt下＝20 m/s，取竖直向下为正方向，则速度改变量为Δv＝v－v0＝ m/s＝60 m/s，速度改变量的大小为 60 m/s, 方向竖直向下，故C正确；平均速度大小为＝＝10 m/s，方向竖直向上，故D正确。故选BCD。
知识点二　平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)如题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程中存在临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起、止点”，而这些“起、止点”往往就是临界点。
(3)如题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹
当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。
中国女排队员在比赛中高抛发球时，若球(可视为质点)离开手时正好在底线中点正上空3.50 m处，速度方向水平且与底线垂直。如图，每边球场的长和宽均为9 m，球网高2.25 m，不计空气阻力(g＝10 m/s2，＝0.84)。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是(　　)
A．15 m/s B．17 m/s
C．20 m/s D．25 m/s
答案：C
解析：发球后球做平抛运动，设球刚好过网所用时间为t1，发球速度为v1，则球在竖直方向的位移h1＝(3.50－2.25) m＝1.25 m，水平方向位移x1＝9 m，根据公式h＝gt2得t1＝＝ s＝0.5 s，则v1＝＝ m/s＝18 m/s，若发球速度小于18 m/s，球不能过网，不能落入对方场地；设球刚好落在对方底线中点所用时间为t2，发球速度为v2，则球在竖直方向的位移h2＝3.50 m，水平方向的位移x2＝(9＋9) m＝18 m，则t2＝＝ s≈0.84 s，所以v2＝＝ m/s≈21.4 m/s，若发球速度大于21.4 m/s，球将超出对方底线，不能落入对方场地，则发球速度范围为18 m/s≤v≤21.4 m/s，故C正确。
针对练．如图所示，窗子上、下沿之间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。则v的取值范围是(　　)
A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
答案：C
解析：若小物件恰好运动到窗口上沿，则有h＝，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好运动到窗口下沿，则有h＋H＝，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s知识点三　斜抛运动
【情境导入】　如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动，如图所示。斜抛运动也是曲线运动，采用“化曲为直”的思路，分析物体水平和竖直方向分运动的性质。
提示：水平方向不受力，由于惯性保持速度不变，做匀速直线运动；竖直方向的分速度向上，重力向下，竖直方向做竖直上抛运动。
【教材梳理】 (阅读教材P18—P19完成下列填空)
1．斜抛运动的规律
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0cos θ。
竖直速度：vy＝v0sin θ－gt。
t时刻的速度大小为：vt＝
。
(2)位移规律
水平位移：x＝vxt＝v0t cos θ。
竖直位移：v0t in －gt2。
2．射高和射程
(1)斜上抛运动的飞行时间：t＝＝。
(2)射高：h＝＝。
(3)射程：x＝v0cos θ·t＝＝。对于给定的v0，当θ＝45 时，射程达到最大值，xmax＝。
【师生互动】　任务1.立定跳远时，起跳速度越大，跳的越远吗？
任务2.在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，水平位移x最大？
提示：任务1.不一定。
任务2.做斜上抛运动的物体水平位移为 x＝v0xt总＝v0x·＝v0cos θ·＝，可看出水平位移由抛射角θ和初速度v0共同决定。在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，水平位移也增大，当θ＝45 时，sin 2θ＝1，水平位移达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，水平位移也减小。
从仰角是30 的炮筒中射出的炮弹，初速度是1 000 m/s，求炮弹的飞行时间、射高、射程和在最高点时的速度(忽略空气阻力，g取10 m/s2)。
答案：100 s　1.25×104 m　×105 m　500 m/s，沿水平方向
解析：此炮弹的飞行时间t＝＝＝ s＝100 s；
炮弹的射高h＝＝＝ m＝1.25×104 m；
射程x＝v0xt＝v0cos θ·t＝1 000×cos 30 ×100 m＝×105 m；
炮弹在最高点时，vy＝0
vx＝v0x＝v0cos 30 ＝500 m/s
则速度v＝vx＝500 m/s，方向沿水平方向。
(多选)(2024·江门市高一统考期末)如图所示，“过水门”仪式中的“水门”是由两辆消防车喷出的水柱形成的。两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点相遇。若水门高约45 m，跨度约90 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力和水流之间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．两水柱相遇前，水柱在空中做匀变速曲线运动
B．水喷出后经过约3 s到达最高点
C．在最高点相遇前的瞬间，水柱的速度约为零
D．水喷出的瞬间，速度水平方向分量约为15 m/s
答案：ABD
解析：两水柱相遇前，水柱在空中只受重力，且速度方向与力的方向不在一条直线，所以水柱在空中做匀变速曲线运动，故A正确；在竖直方向上，将水的运动看成竖直上抛运动，则h＝gt2，解得t＝3 s，故B正确；在最高点相遇前的瞬间，水柱的竖直速度为零，但水平速度不为零，故C错误；根据运动的对称性可知，水柱整个过程中的运动时间为6 s，则vx＝＝ m/s＝15 m/s，故D正确。故选ABD。
1．斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
2．斜上抛运动的时间t＝，射高h＝，射程x＝，其中v0为初速度，θ为抛射角。
3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
针对练.(2024·茂名市高一统考期末)如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出点高度为h，方向与水平方向夹角为α，石块最终落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，对于不同的抛射角α，下列说法正确的是(　　)
A．抛出石块的落地时间为
B．抛出石块达到最高点的时间为
C．抛出石块在空中的加速度为g
D．抛出石块在最高点的速度为0
答案：C
解析：抛出石块在空中的加速度为g，故C正确；石块做斜上抛运动，落地时间大于，故A错误；根据0＝vy－gt，vy＝v0sin α，解得t＝，故B错误；抛出石块在最高点的速度为vx＝v0cos α，故D错误。故选C。
1．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两个小球A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则(　　)
A．B 的加速度比A 的大
B．B 的飞行时间比A 的长
C．B 在最高点的速度比A 在最高点的大
D．B 落地时的速度比A 落地时的大
答案：CD
解析：A、B 两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度均为重力加速度，A 错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B 错误；由于B 球的水平射程比A 球的大，故B 球的水平速度及落地时的速度均比A 球的大，C、D正确。
2．(多选)(2024·广州市第二中学高一校考期中)将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用s表示位移，v表示速度，a表示加速度，下列能反映此过程的是(　　)
答案：AD
解析：将一个石头竖直上抛，石头做匀加速直线运动，根据s＝v0t－gt2，可知，s与t是开口向下的二次函数关系，故A正确，B错误；竖直上抛过程中，加速度为重力加速度，大小、方向都不变，故C错误；根据速度与时间关系vt＝v0－gt，可知vt图像是一条向下倾斜的直线，故D正确。故选AD。
3.(多选)刀削面是山西最有代表性的面食之一。 削面时若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使水平削出的面片落入锅中，则面片的初速度可能是(g取10 m/s2)(　　)
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
答案：BC
解析：削出的面片做平抛运动，竖直方向上，根据h＝gt2得t＝ ＝ s＝0.4 s；要使面片落
入锅中，则面片平抛运动的水平位移应满足0.5 m≤x≤1.5 m，根据x＝vt知，初速度的范围为1.25 m/s≤v≤3.75 m/s，故B、C正确，A、D错误。
4.(2024·清远市阳山县南阳中学高一校考阶段练习)如图，网球运动员训练时，在同一高度的前后两个不同位置将网球击出后，垂直击中竖直墙上的同一点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．两轨迹中网球撞墙前的速度可能相等
B．沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大
C．从击出到撞墙，沿轨迹2运动的网球在空中运动的时间短
D．沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度小
答案：B
解析：根据逆向思维，将网球看成是从竖直墙上反向做平抛运动，则竖直方向有h＝gt2，可得t＝，水平方向有x＝vxt，解得vx＝x ；由于两轨迹高度相同，则两轨迹网球在空中运动的时间相等；由于沿轨迹1运动的网球水平位移大，则有vx1>vx2，即沿轨迹1运动的网球刚要撞墙时的速度大于沿轨迹2运动的网球刚要撞墙时的速度，故A、C、D错误。根据v＝＝，由于vx1>vx2，可知沿轨迹1运动的网球击出时的初速度大于沿轨迹2运动的网球击出时的初速度，故B正确。故选B。
课时测评7　生活和生产中的抛体运动
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－9题，每题5分，共45分)
1.(2024·广州市高一期末)图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后(　　)
A．做变加速曲线运动
B．做匀变速曲线运动
C．某段时间内速度方向可能相同
D．各位置的加速度方向不同
答案：B
解析：铅球抛出后，竖直方向仅受重力作用，加速度大小为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，则整体为匀变速曲线运动，A错误，B正确；速度方向始终在改变，不可能在某段时间内相同，C错误；加速度方向不变，始终竖直向下，D错误。
2．(多选)(2024·湛江市高一期中)小琳从蹦床上方1.0 m的高处自由下落，竖直反弹离开蹦床后上升了1.2 m。不计空气阻力，比较小琳自由下落与离开蹦床后上升的两个过程，则(　　)
A．下落过程的时间更长
B．上升过程的时间更长
C．两个过程的加速度一样大
D．上升过程的加速度更大
答案：BC
解析：根据题意可知，不计空气阻力，则小琳下落时做自由落体运动，上升时做竖直上抛运动，两个过程的加速度一样大，均为重力加速度，故C正确，D错误；根据题意，由公式h＝gt2得t＝ 可知，上升过程的时间更长，故A错误，B正确。故选BC。
3.(多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2 (　　)
A．6 m/s B．12 m/s
C．4 m/s D．2 m/s
答案：AB
解析：刚好能越过围墙时，水平方向L＝v0t，竖直方向H－h＝gt2，解得v0＝5 m/s；刚好能落到马路外边缘时，水平方向L＋x＝v0′t′，竖直方向H＝，解得v0′＝13 m/s，所以小球速度大小的取值范围为5 m/s≤v≤13 m/s，A、B正确。
4.(多选)滑板运动员在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将运动员视为质点，则运动员在空中运动过程中(　　)
A．做匀变速曲线运动
B．先超重后失重
C．在最高点时速度为零
D．从a到b与从b到c的过程中速度的变化量相同
答案：AD
解析：根据题意可知，不计空气阻力，运动员在空中运动过程中只受重力，做匀变速曲线运动，处于完全失重状态，故A正确，B错误；在最高点时，竖直速度为零，水平速度不为零，则速度不为零，故C错误；由对称性可知，从a到b与从b到c的过程中的运动时间相等，由Δv＝gt可知，速度的变化量相同，故D正确。故选AD。
5.(多选)(2024·梅州市高一联考)如图所示，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都垂直击中篮筐，速度分别为v1、v2、v3。若篮球出手时高度相同，出手速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．v1v2>v3
C．θ1>θ2>θ3 D．θ1<θ2<θ3
答案：BD
解析：篮球的运动可反向看成平抛运动，由h＝gt2得t＝，可知篮球运动时间相同，由vy＝gt可知，篮球出手时竖直分速度相同，则篮球出手的速度为v＝＝，由题图可知x1＞x2＞x3，故v1＞v2＞v3，A错误，B正确；由平抛运动规律可得tan θ＝＝，故θ1＜θ2＜θ3，C错误，D正确。
6.(多选)(2024·深圳市高一校考期中)如图所示，可视为质点的小球M、N在水平地面上相距一定距离放置，某时刻小球M以某一初速度竖直上抛，与此同时小球N以某一初速度斜抛，经过一段时间以后恰好在空中相遇，不计空气阻力，从出发到相遇这段运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．两小球只会在上升阶段相遇
B．两小球一直在同一高度
C．两小球间的距离一直变小
D．两个小球速度变化量不相同
答案：BC
解析：两球能相遇，说明竖直方向的运动相同，即抛出时竖直方向速度相同，即两小球一直处于同一高度，但无法判断是在上升阶段相遇还是下降阶段相遇，故B正确，A错误；两小球在竖直方向始终处于同一高度，在水平方向的距离越来越近，则两小球的距离一直减小，故C正确；两小球在竖直方向的运动相同，则从出发到相遇运动的时间相同，又都只受重力作用，加速度都为重力加速度，由Δv＝gt，可知速度变化量相同，故D错误。故选BC。
7.(多选)(2024·广州市高一期中)如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U形赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙的长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙的最大腾空高度相同
B．甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C．甲、乙从A点滑出时的初速度方向一定不同
D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
答案：CD
解析：竖直方向先做竖直上抛运动，再做自由落体运动，运动时间具有对称性。甲的滞空时间t比乙的长，根据h＝g可知，甲的最大腾空高度更大，故A错误；运动员滑出后做斜抛运动，则竖直方向vy＝，说明甲的初速度的竖直分速度更大，水平分速度vx即最小速度，乙的最小速度比甲的最小速度大，因为v＝，则无法确定二者初速度大小，故B错误；设滑出的速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝，结合B项分析可知，甲的初速度与水平方向夹角更大，故C正确；水平位移为x＝vt cos θ，结合B、C项分析可知，甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同，故D正确。故选CD。
8.(多选)(2024·江西高考·T8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　)
答案：AD
解析：由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x=vxt，A 可能正确，C 错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y=vy0t- gt2，vy=vy0-gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确。
9.网球女双比赛中，网球刚好到达最高点且距离地面H＝1.5 m时球员将网球沿垂直球网方向水平击出。已知球网上沿距地面的高度为h＝1 m，击球位置与球网之间的水平距离为x1＝3 m，与对面边界的水平距离为x2＝15 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。若球能落在对面场地内，则下列说法正确的是(　　)
A．球被击出时的速度可能为35 m/s
B．球被击出时的最小速度为2 m/s
C．球击出时速度越大，飞行的时间越长
D．球落地时的速度方向与水平地面的夹角最大为30
答案：D
解析：球能落到对面场地内，首先球要过网，因此球刚好从网上沿飞过时对应的初速度为最小的击出速度，由H－h＝，得t1＝ s；球在水平方向做匀速直线运动，则vmin＝＝3 m/s，球落地时竖直方向的分速度为vy＝＝ m/s，设落地时速度方向与水平地面间的夹角为θ，则tan θ＝＝＝，即夹角为θ＝30 ，此为落地时的最大夹角，当以最大速度击出球时，由H＝，得t2＝ s，则球被击出时的最大速度为vmax＝＝5 m/s≈27.39 m/s，A、B错误，D正确；球被击出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，因为下落高度一定，因此球在空中飞行的时间不变，与击出时的速度无关，C错误。故选D。
10.(15分)(2024·广州市高一期中)如图所示，高为H、倾角为θ＝45 的斜面AB放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度v0的取值范围；
(2)若小球垂直击中斜面AB的中点C点(图中未画出)，求A点距高台的水平距离s。
答案：(1)≤v0≤ 　(2)H
解析：(1)由平抛运动得x＝v0t，y＝gt2
可得v0＝x
由题意可知，小球落至A点时，x＝H，y＝2H
可得v1＝
小球落至B点时，x＝H＋＝2H，y＝H
可得v2＝
为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度v0的取值范围为≤v0≤ 。
(2)若小球垂直击中斜面AB的中点C点，则tan θ＝
又s＋＝v0t，2H－＝gt2
解得s＝H。
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